2016届上海浦东新区初三数学一模试卷加答案.pdf

浦东新区 2015 学年第一学期初三教学质量检测数学试卷( 完卷时间100 分钟，满分150 分) 考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效2除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题 ： （本大题共6题，每题4 分，满分24 分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂 】1如果两个相似三角形对应边之比是14，那么它们的对应边上的中线之比是（ ） （ A）12；（B）1 4；（C）18；（D）1162在 Rt ABC 中,C=90 ，若 AB=5，BC=4，则 sinA 的值为（）. （ A）43；（B）53；（C）45；（D）433如图，点D、E 分别在 AB、AC 上，能推得DEBC 的条件是（） （ A） ADAB=DEBC；（B）ADDB=DE BC；（ C）ADDB=AEEC；（D）AEAC=ADDB4已知二次函数cbxaxy2的图像如图所示，那么a、b、c 的符号为（） （A）a0，b0，c0；（B）a0，b0，c0；（C）a0，b0，c0；（D）a0，b0，c05如图， Rt ABC 中， ACB=90 ，CDAB 于点D，下列结论中错误的是（） (A)2ACADAB；(B) 2CDACBC；(C) 2CDAD DB；(D) 2BCBDBA6下列命题是真命题的是（ ） （ A）有一个角相等的两个等腰三角形相似；（ B）两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似；（ C）四个内角都对应相等的两个四边形相似；（ D）斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似x 第 4 题图O y 第5题图BACD第3题图EDCBA二、填空题 ： （本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7已知13xy，那么yxx=8计算：1233aabrrr= .9上海与杭州的实际距离约200 千米，在比例尺为1：5 000 000 的地图上，上海与杭州的图上距离约厘米10某滑雪运动员沿着坡比为1:3的斜坡向下滑行了100 米，则运动员下降的垂直高度为_米11将抛物线2)1(xy向下平移2 个单位，得到新抛物线的函数解析式是12 二次函数y=ax2+bx+c 的图像如图所示， 对称轴为直线x=2， 若此抛物线与x 轴的一个交点为 （ 6，0） ，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是.13如图， 已知 AD 是 ABC 的中线， 点 G 是 ABC 的重心，uuu rrADa，那么用向量ra表示向量AGuuu r为14 如图，在 ABC 中， AC=6，BC=9，D 是 ABC 的边 BC 上的点，且CADB，那么 CD的长是 . 15如图，直线AA1BB1CC1，如果13ABBC，12AA，16CC，那么线段 BB1的长是16 如图是小明在建筑物AB 上用激光仪来测量另一建筑物CD 的示意图，在点 P 处水平放置一平面镜，B、P、D 在一条直线上. 一束激光从点A 射出经平面镜上的点P 反射后刚好射到建筑物CD 的顶端C 处，已知ABBD，CDBD，且测得 AB=15 米，BP=20 米，PD=32 米 ,那么该建筑的高度是米17.若抛物线caxy2与 x 轴交于点A（m，0） 、( ,0)B n，与 y 轴交于点 C（0，c） ，则称 ABC 为“抛物三角形”. 特别地，当mnc0 时，称 ABC 为“倒抛物三角形”. 那么，当 ABC 为“倒抛物三角形”时，a、c 应分别满足条件 .18 在ABC 中，5AB，4AC，3BC， D 是边AB上的一点 ，E 是边AC上的一点 （D、E与端点不重合） ，如果 CDE 与ABC 相似，那么CE三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19 （本题满分10 分）计算：2 sin 456tan302cos30. 20 （本题满分10 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）二次函数2yaxbxc的变量 x与变量y的部分对应值如下表：（ 1）求此二次函数的解析式；（ 2）写出抛物线顶点坐标和对称轴.21 （本题满分10 分，每小题5 分）如图，梯形ABCD中，ADBC，点E是边AD的中点，联结BE并延长交CD的延长线于点 F，交 AC 于点 G（ 1）若2FD，13EDBC，求线段DC 的长；（ 2）求证：EF GBBF GE.22.（本题满分10 分，第（ 1）小题 6 分，第（ 2）小题 4 分）如图， l 为一条东西方向的笔直公路，一辆小汽车在这段限速为80 千米 /小时公路上由西向东匀速行驶， 依次经过点A、B、C. P 是一个观测点， PCl，PC=60 米，tan4453APCBPC，测得该车从点A 点行驶到点B 所用时间为1 秒（ 1）求 A、B 两点间的距离；（ 2）试说明该车是否超过限速x 321015y 705897l东北P第22题图CBAGF第21题图CAEDB23 （本题满分12 分，每小题6 分）如图，在 ABC 中， D 是 BC 边的中点， DEBC 交 AB 于点 E，ADAC， EC 交 AD 于点 F（ 1）求证： ABC FCD ；（ 2）求证： FC3EF24.（本题满分12 分，每小题4 分）如图，抛物线yax22axc（a0）与 x 轴交于 A（3，0） 、 B 两点（ A 在 B 的左侧），与y轴交于点C（0，-3） ，抛物线的顶点为M（ 1）求 a、c 的值；（ 2）求 tanMAC 的值；（ 3）若点 P 是线段 AC 上一个动点，联结OP问：是否存在点P，使得以点O、C、P 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由25 （本题满分14 分，其中第 （1） 、 （ 2）小题，每题5 分，第（ 3）小题每题4分）如图，在边长为6 的正方形ABCD中，点 E 为 AD 边上的一个动点（与点A、D 不重合）， EBM=45， BE 交对角线 AC 于点 F，BM 交对角线AC 于点 G，交 CD 于点 M（ 1）如图 1，联结 BD，求证： DEB CGB，并写出DECG的值；（ 2）联结 EG，如图 2，若设 AE=x ，EG=y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（ 3）当 M 为边 DC 的三等分点时，求EGFS的面积第23题图FBCAED第 24 题图x y A B O C M F图2GMEDBCAACBDE图1FMDBCA备用图G浦东新区 2015学年第一学期初三教学质量检测数学试卷参考答案及评分说明一、选择题 ：1B；2 C；3C；4A；5B；6D二、填空题 ：741； 83abrr； 94；10 50；11212yx；12.(-2,0)；1323ar；144； 153； 1624；17a0，c0；1836 252258，三、解答题 ：19 解：原式 =233262232（6 分）=12 33（3 分）=13.（1 分）20 解： （1）二次函数的图像经过点（0，-8） 、 （-2，0） 、 （1， -9）8,420,9.cabcabc（3 分）解得1,2,8.abc（2 分）这个二次函数的解析式是22 -8yxx（1 分）（2）写成顶点式为219yx，所以顶点坐标为（1，-9）.（ 2 分）对称轴是直线x=1（2 分）21 解： （1） ADBC，.DEFDBCFC （2 分）FD =2，1.3EDBC12.3FCFC=6. （2 分）DC=6- 2=4 （1 分）（2） ADBC，.DEFEBCFB （1 分）.AEEGBCGB （1 分）E 是 AD 中点，AE=DE. （1 分）.FEEGFBGB （1 分）EF.GB=GEBF. （1分）22.解： （ 1） PCl tanAPC=ACCP， （1 分） tanAPC=43，PC= 60，4.3ACCP AC= 80. （2 分） PCl，BPC= 45， BC=CP= 60 （2 分） AB= 80-60=20( 米). （1 分）（2）实际速度为20 米/秒 （1 分）20/=72米 秒（千米 /小时） 80 千米 /小时 . （2 分）所以汽车没有超速. （1 分）23.证明： （1）AD=AC ， ADC=ACD（1 分）又 BD=DC，ED BC，EB=EC（2 分） EBD=ECD（1 分） ABC FCD （2 分）（2）方法一：ABC FCD .21BCDCACDF（1 分）即 AC=2DF . 又 AC=AD， AD=2DF .即 F 为 AD 的中点AF=FD （1 分）作 DGCE，交 AB 于点 G，则 AE=GE ，BG=GE ，EF=12DG，DG=12EC.（2 分）EF=14EC，13EFFC.（1 分）FC=3EF.（1 分）方法二 ：作 AHBC 于点 H，交 EC 于点 G，联结 DG，则DG=GC ， GDC=GCD， B=GCB， GDC=B. DG AB. 又 ED BC，AH BC， EDAG四边形AEDH 为平行四边形 . （2 分）EF=FG （1 分）EDHG，H 为 DC 中点，GC=GE，EC= 4EF（2 分）FC= 3EF（1 分）方法三 ： ABC FCD ， F 为 AD 中点，（1 分）GDEACBFHGDEACBFADC=B+ BAD， ACD=ECD+ ACE，（1 分） BAD=ACE AEF CEA（1 分）1.2AFEFAEACAEECEC= 4EF（2 分）FC= 3EF（1 分）方法四： 倍长 FD 至 P，联结 BP（略） . 相应给分 .24 解： （1）二次函数caxaxy22的图像经过点（- 3，0）和点（ 0，-3） ，.3,6-90ccaa（2 分）解得1,3.ac（2 分）（2） OA=OC =3 OAC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， ACO=45 ，AC=3 2（1 分）将抛物线223yxx写成214yx， 所以顶点M 的坐标为（ -1,4）.（1 分）过点 M 作 MNy 轴， CN MN，N 为垂足则 MN=NC =1， MCN=45， MC=2 MCA= 90. （1 分）（或 MC=2，AM=2 5，由勾股定理逆定理得MCA= 90）tanMAC=.31232ACMC（1 分）（3） AC 所在直线的函数解析式为3xy，设点 P 的坐标为（ x，- x- 3） ，其中 -3x0则有xxxPC233022. PCO=CAB=45，故当ABACOCPC时， ABC CPO这时有.4942332-xx，解得（1 分）得点. )43,49(-1P（1 分）第 24 题图x y A B O C M 当ACABOCPC时，也有 ABC CPO这时有.223432-xx，解得（1 分）得点. ) 1,(-22P（1 分）综上所述，所求点P 为：)43,49(-1P、. )1,(-22P其他解法：求出 PC=2 2（1 分）1(-2,1).P（1分）求出 PC=924（1 分）293(-,).44P（1 分）25 解： （1）联结 BD，如图 1 EBM=DBC= 45 EBC DBM =DBC DBM EBD=GBC（2 分）又 EDB=GCB=45， DEB CGB（2 分）2DECG.（1 分）（2）方法一 ： EAF= FBG=45，EFA= GFB， EAF GBF （1 分）EFAFFGBF. 联结 EG，又 EFG=AFB， EFG AFB GEF=FAB=45 EGB 是等腰直角三角形. （1 分）22EGEBAE=x，236EBx（1 分）212722EGx即21272 062yxx（1 分+1 分）FGM图1EDBCANFGM图2EDBCA方法二 ：作 ENAF，则 EN=AN =22x.（1 分）由2DECG，得26.2CGx（1 分）NG=AC-AN-CG=3 2.（1 分）212。