2017-2018年北京各区期末数学汇总---相似.doc

2017-2018年北京各区期末数学汇总---相似●知识模块1：比例1．（丰台18期末1）如果(），那么下列比例式中正确的是（ ）A． B． C． D．2．（石景山18期末1）如果()，那么下列比例式中正确的是（ ）A． B． C． D．3．（平谷18期末1）已知，则的值是（ ） A． B． C． D．4.（门头沟18期末1）如果，那么的结果是（ ） A． B． C． D．5．（密云18期末9），则 =_________________.6．（平谷18期末2）2．如图，AD∥BE∥CF，直线与这三条平行线分别交于点A,B,C和D,E,F．已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长是（ ）A．4 B．5 C．6 D．8①③④7．（丰台18期末4） “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置A．① B．② C．③ D．④8．（顺义18期末3）3．右图是百度地图中截取的一部分，图中比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义地铁站的实际距离约为（ ）（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比） A．1.5公里 B．1.8公里 C．15公里 D．18公里●知识模块2：相似三角形的性质与判定★求线段长1．（密云18期末1）如图，中，D、E分别是AB、AC上点，DE//BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（ ）A． B．1 C． D．62．（怀柔18期末4）如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB,AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为（ ）A．2 B．4 C．6 D．83．（海淀18期末3）如图，线段BD，CE相交于点A，DE∥BC．若AB4，AD2，DE1.5，则BC的长为（ ）A．1 B．2C．3 D．44．（石景山18期末10）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上．若∠ADE=∠C，AB=6，AC=4，AD=2，则EC=________．5．（西城18期末10） 如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，如果，AC=10，那么EC= .6．（门头沟18期末12）如图，在△ABC中， DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果，那么__________.7．（通州18期末12）如图，点为的边上一点，，.若，则★周长比、面积比8．（朝阳18期末5）如图，△ABC∽△A’B’C’，AD和A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高，若AD＝2，A’D’＝3，则△ABC与△A’B’C’的面积的比为（ ）A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2 9．（平谷18期末4）如图，Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，CD⊥AB于D，则△CBD与△ABC的周长比是（ ）A． B． C． D． 10．（顺义18期末7）如图，已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，AD=2，DB=3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积是（ ）A．6 B．9 C．21 D．2511．（海淀18期末5）如图，△OAB∽△OCD，OA:OC3:2，∠Aα，∠Cβ，△OAB与△OCD的面积分别是和，△OAB与△OCD的周长分别是和，则下列等式一定成立的是（ ）A． B．C． D．12．（石景山18期末9）如果两个相似三角形的周长比为，那么这两个相似三角形的面积比为______．13．（大兴18期末11）若△ABC∽△DEF，且BC∶EF=2∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于_________．14．（怀柔18期末10）若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1∶3，则△ABC与△DEF的面积比等于 .★判定15．（西城18期末7）如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到 △ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（ ）． A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABCC． D．16．（丰台18期末6）如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（ ）A． B． C． D．17．（密云18期末7）如图，中，，AB=4，AC= 6，将沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A． B． C． D． 18．（顺义18期末12）如图，标记了 △ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，那么这个条件可以是 ．（只填一个即可）19．（朝阳18期末17）小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后，运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”，以下是具体过程.已知：如图，在△ABC和△ABC中，∠A=∠A，∠B=∠B. 求证：△ABC∽△AB C.证明：段AB上截取AD=AB，过点D作DE∥BC，交AC于点E.由此得到△ADE∽△ABC.∴∠A DE=∠B.∵∠B=∠B，∴∠A DE =∠B.∵∠A=∠A，∴△A DE≌△ABC.∴△ABC∽△ABC.小明将证明的基本思路概括如下，请补充完整：（1）首先，通过作平行线，依据 ，可以判定所作△A DE与 ；（2） 然后，再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A DE与 ；（3）最后，可证得△ABC∽△AB C.●知识模块3：相似三角形推理证明1．（顺义18期末19）如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G． （1）填空：图中与△CEF相似的三角形有 ；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似． 2．（大兴18期末19）已知：如图，在△ABC中，D ，E分别为AB、 AC边上的点，且，连接DE. 若AC＝4，AB＝5. 求证：△ADE ∽△ACB.3．（丰台18期末18）如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC的长.4．（怀柔18期末18）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC＝4，AC＝8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB.5．（西城18期末18）如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠ACB．（1）求证：△ABE∽△ACB；（2）如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长．6．（密云18期末19）如图，BO是的角平分线，延长BO至D使得BC=CD.（1）求证：.（2）若AB=2，BC=4，OA=1，求OC长.7．（东城18期末19）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC=90.（1）求证：△ADE∽△BEC.（2）若AD=1，BC=3，AE=2, 求AB的长.8．（海淀18期末21）如图，在△ABC中，∠B90，AB4，BC2，以AC为边作△ACE，∠ACE90，AC=CE，延长BC至点D，使CD5，连接DE．求证：△ABC∽△CED．9．（朝阳18期末23）如图，正方形ABCD的边长为2，E是CD中点，点P在射线AB上，过点P作线段AE的垂线段，垂足为F.（1）求证：△PAF∽△AED；（2）连接PE，若存在点P使△PEF与△AED相似，直接写出PA的长 10．（石景山18期末23）如图，四边形ABCD是平行四边形，CE⊥AD于点E，DF⊥BA交BA的延长线于点F． （1）求证：△ADF∽△DCE；（2）当AF=2，AD=6，且点E恰为AD中点时，求AB的长．11．（平谷18期末19）如图，∠ABC=∠BCD=90，∠A=45，∠D=30，BC=1，AC，BD交于点O．求的值．12．（顺义18期末22）已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB ：AC = AE ：AD．求证：BE=BD． 13．（门头沟18期末18）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE.14．（平谷18期末23）如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30，BD=．求AF的长．15．（怀柔18期末23）数学课上老师提出了下面的问题：在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使.小明的做法如下：如图①应用尺规作图作出边AD的中点M; ②应用尺规作图作出MD的中点E;③连接EC，交BD于点F.所以F点就是所求作的点. 请你判断小明的做法是否正确，并说明理由.●知识模块4：相似三角形的应用1．（大兴18期末6）为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E. 如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于（ ） A．120 m B．67.5 m C．40 m D．30 m2．（怀柔18期末6）网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）.中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的。