2022年北京小务中学高二数学文模拟试卷含解析.docx

2022年北京小务中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是（    ）A．      B．     C．    D． 参考答案：2. 如图，三点在地面同一直线上，100米，从两点测得点仰角分别是60°，30°，则点离地面的高度等于(    )A．米　　　　   B．米 C．50米 D．100米   参考答案：A3. 若为圆的弦的中点，则直线的方程是   　      参考答案：A略4. 已知函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（　　）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲求切线与两坐标轴所围成的三角形面积，关键是求出在点（0，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．【解答】解：求导函数，可得y′=3x2﹣1，当x=0时，y′=﹣1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线方程为y﹣1=﹣x，即x+y﹣1=0，令x=0，可得y=1，令y=0，可得x=1，∴函数f（x）=x3﹣x+1，则曲线y=f（x）在点（0，1）处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是×1×1=．故选：C．5. 已知数列，3，，…，，那么9是数列的(     )A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第15项参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【专题】计算题．【分析】令通项公式=9，解出n，由此即可得到么9是数列的第几项．【解答】解：由 =9．解之得n=14由此可知9是此数列的第14项．故选C．【点评】本题考查数列的概念及简单表示法，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题．6. 在矩形ABCD中，若AB=3，AD=4，E是CD的中点，F在BC上，若=10，则等于（   ）A．－5 B．－6 C．－7 D．参考答案：B7. 若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则(  ) A         B  1:1:1     C  －:1:1    D  3:2:4参考答案：A略8. 若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是（  ）A．      B．       C．        D．a >1参考答案：A解析：当a>1时，易知是恒成立；当0

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题:和是方程的两个实根，不等式 对任意实数恒成立;命题:不等式有解，若命题是真命题,命题是假命题，求的取值范围.参考答案：∵，是方程的两个实根∴ks5u∴∴当时， 由不等式对任意实数恒成立可得：     ∴或∴命题为真命题时或   ---------------------7分命题：不等式有解解一：1   时，显然有解2   当时，有解3   当时，∵ 有解∴  ∴从而命题q：不等式有解时又命题q是假命题   ∴故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为. ---------14分解法二：命题：不等式有解   是假命题     即  不等式无解      所以，故命题p是真命题且命题q是假命题时,的取值范围为.（相应给分）19. 已知等差数列的公差，前项和为．（Ⅰ）若成等比数列，求；（Ⅱ）若，求的取值范围． 参考答案：18.解：（Ⅰ）因为数列的公差，且成等比数列，      所以，即，解得或．……………6分   （Ⅱ）因为数列的公差，且，       所以；即，解得.………………12略20. 已知函数f（x）=，x∈R．（1）求函数f（x）的最小值和最小正周期；（2）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，f（C）=0，若向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线，求a，b的值．参考答案：【考点】正弦定理；平行向量与共线向量；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）化简函数f（x）的解析式为 sin（2x﹣）﹣1，可得函数的最小值为﹣2，最小正周期为．（2）△ABC中，由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，求得C=．再由向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线可得sinB﹣2sinA=0，再由B=﹣A 可得sin（﹣A）=2sinA，化简求得A=，故B=．再由正弦定理求得a、b的值．【解答】解：（1）由于函数f（x）==sin2x﹣﹣=sin（2x﹣）﹣1，故函数的最小值为﹣2，最小正周期为=π．（2）△ABC中，由于f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，可得2C﹣=，∴C=．再由向量=（1，sinA）与=（2，sinB）共线可得sinB﹣2sinA=0．再结合正弦定理可得b=2a，且B=﹣A．故有 sin（﹣A）=2sinA，化简可得 tanA=，∴A=，∴B=．再由可得，解得 a=，b=2．21. 设：方程有两个不等的负根，：方程无实根，若p或q为真，p且q为假，求的取值范围．参考答案：解：若 P为真，则，   …………2分解得．        ………………………………………………………3分   若q为真，则，      …………5分即． …………………………………………………6分    因为为真， 为假，所以一真一假，即“真假”或“假真”．    ……………………………8分   所以或     …………………………………………10分   所以或．    故实数的取值范围为．      ……………………………………12分略22. 设函数.（1）求的单调区间；（2）求使对恒成立的a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】(1)求导后得,再对分三种情况讨论可得;(2)先由,解得,从而由(1)可得 在 上为增函数,再将恒成立转化为可解得.【详解】（1）因为，其中，所以.所以，时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；时，所以的单调递减区间为；时，所以的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）由题意得，即.由（1）知在内单调递增，要使对恒成立.只要解得.故的取值范围是.【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间,用导数研究不等式恒成立问题,属中档题.。