新北师大版数学必修一期末测试卷(含详细解析)(DOC 12页).doc

综合测试题(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·四川理，1)设集合A＝{x|－2≤x≤2}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（　　)A．3　　　　　　　　　　　 B．4C．5 D．62．已知集合A＝{x|0log43>C．log34>>log43D．>log34>log436．函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a，b的值为(　　)A．a＝1，b＝0B．a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3C．a＝－1，b＝3D．以上答案均不正确7．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为(　　) C．2 D．48．(2015·安徽高考)函数f(x)＝的图像如图所示，则下列结论成立的是(　　)A．a>0，b>0，c<0B．a<0，b>0，c>0C．a<0，b>0，c<0D．a<0，b<0，c<09．(2016·山东理，9)已知函数f(x)的定义域为R.当x＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x＞时，f(x＋)＝f(x－)．则f(6)＝(　　)A．－2 B．－1C．0 D．210．函数f(x)＝(x－1)ln|x|－1的零点的个数为(　　)A．0 B．1C．2 D．311．设00，若ax2＋2x－4≤，则实数x的取值范围为________．14．直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围________ .15．若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是________．16． 已知实数a≠0，函数f(x)＝，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}．(1)若A∩B＝B，求a的值．(2)若A∪B＝B，求a的值．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝[()x－1]，(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的增减性．19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝，其中a∈R.(1)若a＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．20.(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)>0，求实数a的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m)1，所以f(－)＝＝＝，所以f[f()]＝，选B.5.[答案]　B[解析]　将各式与0,1比较．∵log34>log33＝1，log431，∴<0.6.[答案]　B[解析]　对称轴x＝1，当a>0时在[2,3]上递增，则解得当a<0时，在[2,3]上递减，则解得故选B.有1或00，则c<0；当x＝0时，f(0)＝>0，所以b>0；当y＝0，ax＋b＝0，所以x＝－>0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0，选C.9.[答案]　D[解析]　∵当x>2时，f(x＋)＝f(x－)，∴f(x＋1)＝f(x)，∴f(6)＝f(5)＝f(4)＝…＝f(1)，又当－1≤x≤1时，f(x)＝－f(－x)．∴f(1)＝－f(－1)，又因为当x<0时，f(x)＝x3－1，∴f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)3－1]＝2.10.[答案]　D[解析]　f(x)＝(x－1)ln|x|－1的零点就是方程(x－1)ln|x|－1＝0的实数根，而该方程等价于方程ln|x|＝，因此函数的零点也就是函数g(x)＝ln|x|的图像与h(x)＝的图像的交点的横坐标．在同一平面直角坐标系内分别画出两个函数的图像(图略)，可知两个函数图像有三个交点，所以函数有三个零点．11.[答案]　C[解析]　利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式．由a2x－2ax－2>1得ax>3，∴x＝≈，∴n≥21.二.填空题13.[答案]　(－∞，－3]∪[1，＋∞)[解析]　由loga>0得00，∴m≥0.故所求m的取值范围是m≥0，即m∈[0，＋∞)．16.[答案]　－[解析]　首先讨论1－a,1＋a与1的关系．当a<0时，1－a>1,1＋a<1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a＝－1－a；f(1＋a)＝2(1＋a)＋a＝3a＋2.因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a＝3a＋2.解得a＝－.当a>0时，1－a<1,1＋a>1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a＝2－a.f(1＋a)＝－(1＋a)－2a＝－3a－1，因为f(1－a)＝f(1＋a)所以2－a＝－3a－1，所以a＝－(舍去)综上，满足条件的a＝－.三、解答题17.[分析]　A∩B＝B?B?A，A∪B＝B?A?B.[解析]　A＝{－4,0}．(1)∵A∩B＝B，∴B?A.①若0∈B，则a2－1＝0，a＝±1.当a＝1时，B＝A；当a＝－1时，B＝{0}，则B?A.②若－4∈B，则a2－8a＋7＝0，解得a＝7，或a＝1.当a＝7时，B＝{－12，－4}，B?A.③若B＝?，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，a<－1.由①②③得a＝1，或a≤－1.(2)∵A∪B＝B，∴A?B.∵A＝{－4,0}，又∵B中至多只有两个元素，∴A＝B.由(1)知a＝1.18.[解析]　(1)()x－1>0，即x<0，所以函数f(x)定义域为{x|x<0}．(2)∵y＝()x－1是减函数，f(x)＝x是减函数，∴f(x)＝[()x－1]在(－∞，0)上是增函数．19.[解析]　f(x)＝＝＝a－，设x1，x2∈R，则f(x1)－f(x2)＝－＝.(1)当a＝1时，f(x)＝1－，设0≤x10，x2＋1>0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0.若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x1)－f(x2)<0，而f(x1)－f(x2)＝，∴当a＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)0，∴f(1－a)>－f(1－a2)．∵f(x)是奇函数，∴f(1－a)>f(a2－1)．又∵f(x)在(－1,1)上为减函数，∴解得1