（整理版）初一数学专题五：让“点”动起来人教版.doc

初一数学初一数学专题五：让专题五：让“点点动起来动起来人教版人教版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 专题五：让“点动起来教学目的： 使学生能够学会解决几何一类问题的方法教学过程： 说明：在解答一个数学题时，不能认为获得了解法后解题就结束了应当清醒地认识到，获得一个解法决不是解题的全过程，而应当继续考察有无其他解法，全面认识题目的结构特征及本质属性，并在此根底上将图形进行演变，获得新题，并形成一个良性系列，这样就可以使我们的解题方法更加灵活，解题经验更加丰富将图形演变的重要方法就是让“点动起来 例 1 . 如下图，AB/CD，在点 M 运动时形成了一系列图形，试讨论BAM，AMC，MCD三个角的数量关系，并加以证明 此题是利用运动的观点，把相关的题目串联起来形成的题组这是一个动态结构，是一种创造性思维从题组中条件之间、结论之间、条件与结论之间的内在联系，可以发现解法间的有机联系 解答此题时可以使用下述结论： ACDAB 证明：证明：如图 1 所示，作 CE/BA 1A两直线平行，内错角相等 2B两直线平行，同位角相等 ACDAB12 A E 1 2 B C D 图 1 解：解：在如图1所示中， BAMMCDAMC（证明略） A B M C D 图1 在如图2所示中， BAMAMCMCD 证明：证明： MEBBAMAMC， 又由ABCDMCDMEB/ /。

有， BAMAMCMCD M A B E C D 图2 在如图3所示中， AMCMCDBAM 证明：证明： DFMAMCMCD， 又由ABCDDFMBAM/ /，有， AMCMCDBAM A B F C D M 图3 在如图4所示中， BAMAMCMCD360 证明略 A B M C D 图4 在如图5所示中， AMCMCDBAM 证明：证明：延长 BA 与 MC 交于 N，那么 BAMAMCANM ABCDANMMCDAMCMCDBAM/ /， M A B N C D 图5 在如图6所示中， BAMAMCMCD 证明略 A B C D M 图6想一想 在上述 6 个结论中，哪些结论相同，它们的相应图形有什么关系？ 例 2. 1如图 2 所示，AB/CD，AOCAMBAO72，平分，CM 平分DCO，求AMC的度数 A B O M C D 图 2 2如图 3 所示，AB/CD，AOCOANBAO7213，OCN13DCOOAPBAOOCPDCOANCAPC，求和2323的度数 A B P O C D N 图 3 3如图 2 所示，AB/CD，AOC72，如果 M 是 AB 和 CD 间的一点，且OAMnBAOOCMnDCO11，n 是正数 ，求AMC的度数。

分析：点 M 在平行线 AB 和 CD 间移动，并受一定数量的约束，因此形成一个有思维价值的题组 解：解：1 ABCD/ /， BAODCOAOCAOCBAODCOBAMBAODCMDCOABCD又，由有72721212/ / AMCBAMDCM 1212127236()BAODCOAOC 2 ABCD/ /， BAODCOAOCAOCBAODCOOANBAOOCNDCOBANBAODCNDCOABCDANCBANDCNBAODCOAOC又，由，有7272131323232323237248./ /() 同理， APCBAODCOAOC1313137224() 3 AMCBAMDCMnnBAODCO1() nnAOCnn1172 例 3. 阅读下面材料，并答复下列问题 如图 4 所示，正方形 ABCD 的边长为 a，以顶点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，那么阴影局部的面积可按下面的方法计算： D C a A B 图 4 解：解：设正方形 ABCD 的面积为SABCD正方形，扇形 ABD 面积为SABD扇形，阴影局部的面积为S阴影 SaSaSSSaaABCDABDABCDABD正方形扇形阴影正方形扇形，（ ）222214141. 利用结论计算图 5 中阴影局部的面积。

D C a a A a B 图 5 解：解：Saaaaaaaa阴影 2222222221421212. 例 4. 根据图 6 所示，判断图中有几对内错角： A A E D D B C B C （1） （2） A A F G E F D E D B C B C （3） （4） 图 6 1在 AC 上取一点 D，连 BD； 2在 AC 上取两点 D，E，连 BD，BE； 3在 AC 上取三点 D，E，F，连 BD，BE，BF； 4在 AC 上取四点 D，E，F，G，连 BD，BE，BF，BG； 5如果在 AC 上取 D，E，F，共 100 个点，并分别与 B 点连结起来 解：解：1有 2 对内错角，它们是： BDCABDADBDBC和，和； 2有 6 对内错角，它们是： BDCDBEBDCABDADBCBDCEBABE和，和，和，和，AEB和EBC，AEBEBD和； 3有 12 对内错角，它们是： BDCEBDBDCFBDBDCABDADBDBC和，和，和，和，BEC 和FBEBECABEAEBDBEAEBCBEBFCABF，和，和，和，和，AFBEBFAFBDBFAFBCBE和，和，和； 4有 20 对内错角。

5由此题可以归纳出，在 AC 上取一个点时，可组成1112()对内错角；在 AC 上取两个点时，可组成2216()对内错角；在 AC 上取三个点时，可组成33112()对内错角；在 AC 上取四个点时，可组成44120()对内错角 在 AC 上取 100 个点时，可组成 100100110100()对内错角模拟试题模拟试题】 1. 1如图 1 所示，AB/CD，求证： BBEDD360 B A E D C 图 1 2如图 2 所示，AB/CD，求证： BEFD540 B A E F D C 图 2 3如图 3 所示，AB/CD，求证： BEFGD720 B A E F G D C 图 3 4如图 4 所示和如图 5 所示，AB/CD，仿上探究这类问题的规律 B A E F G H D C 图 4 B A E F G H M D C 图 5 2. 如下图，AB/CD，试判断有标号 1，2，3，4，5，的角之间的关系 A B 1 E 2 3 C D 图 6 A B 1 E 2 3 G M 4 5 C D 图 7 A B 1 2 3 4 5 C D 6 7 图 8【试题答案试题答案】 1. 证明： 1如图 9 所示，作EEBA/，那么由ABCDEECD/ /.有 EEBABBEEEEDCE EDDBBEEE EDDBED/，（两直线平行，同旁内角互补），（两直线平行，同旁内角互补） 180180360360 B A E E D C 图 9 2如图 10 所示，作EEBAFFBAABCD/ /，则由有 BA/EE/FF/DC. 由BAEEBBEE/ /，有 180； 由EEFFE EFEFF/，有； 180 由FFDCF FDD/，有 180 BBEEE EFEFFF FDDBEFD540540 B A E E F F D C 图 10 3请自己完成证明见图 11 B A E E F F G G D C 图 11 4如图 12 所示， BEFGHD900； 如图 13 所示， BEFGHMD1080。

B A E F G H D C 图 12 B A E F G H M D C 图 13 2. 解：1如图 14 所示，作EFABABCD/ / /，则由，有 EF/CD ABEFBEFEFCDFEDBEFFED/ / /， 13132 A B 1 E 2 F 3 C D 图 14 2如图 15 所示，作GHAB/ /，那么由ABCD/ /，有 GH/CD 仿1 ，由 AB/GH，有 12EGH 仿1 ，由CDGHHGM/ /，有 54 152413524EGHHGM A B 1 E 2 H 3 G M 4 5 C D 图 15 如图 16 所示，由1 2可判断 1357246 A B 1 2 3 4 5 C D 6 7 图 16。