九年级数学上册第四章相似三角形本章复习课随堂练习含解析新版浙教版.doc

相似三角形本章复习课类型之一　比例线段1．如果mn＝ab(m，n，a，b均不为0)，则下列比列式中错误的是(　B　)A.＝　　　　　　　　B.＝C.＝ D.＝2．[2016·河西区二模]在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比等于下部与全身的高度比可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为2 m，设它的下部的高度应设计为x(m)，则x满足的关系式为(　A　)A．(2－x)∶x＝x∶2B．x∶(2－x)＝(2－x)∶2C．(1－x)∶x＝x∶1D．(1－x)∶x＝1∶x类型之二　平行线分线段成比例定理3．[2016·锦州]如图4－1，在△ABC中，D为AC上一点，且＝，过点D作DE∥BC交AB于点E，连结CE，过点D作DF∥CE交AB于点F.若AB＝15，则EF＝____．图4－1【解析】 ∵DE∥BC，∴＝，∵＝，∴＝，即＝，∵AB＝15，∴AE＝10，∵DF∥CE，∴＝，即＝，解得AF＝，∴EF＝AE－AF＝10－＝.4．如图4－2，直线DE交AC，AB于点D，F，交CB的延长线于点E，且BE∶BC＝2∶3，AD＝CD，求AF∶BF的值． 图4－2 　　第4题答图解：如答图，过点D作DG∥AB交BC于点G.∵AD＝CD，∴DG＝AB，BG＝GC.∵BE∶BC＝2∶3，∴BE∶BG＝2∶1.5＝4∶3，∴＝＝，∴＝＝，∴AF∶BF＝5∶2.类型之三　相似三角形的判定5．如图4－3，P是△ABC的边AC上一点，连结BP，下列条件中不能判定△ABP∽△ACB的是(　B　)图4－3A.＝ B.＝C．∠ABP＝∠C D．∠APB＝∠ABC6．如图4－4，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B，且DM交AC于点F，ME交BC于点G.写出图中的所有相似三角形，并选择一对加以证明．图4－4解：图中的相似三角形有△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM.选择证明△AMF∽△BGM.∵∠AFM＝∠DME＋∠E，∠DME＝∠A＝∠B，∴∠AFM＝∠DME＋∠E＝∠A＋∠E＝∠BMG，又∵∠A＝∠B，∴△AMF∽△BGM.7．[2017·红桥区模拟]如图4－5，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B＝90°，AB＝7，AD＝9，BC＝12，段BC上任取一点E，连结DE，作EF⊥DE，交直线AB于点F.图4－5(1)若点F与B重合，求CE的长；(2)若点F段AB上，且AF＝CE，求CE的长．解： (1)当F和B重合时，如答图①，∵EF⊥DE，∴DE⊥BC，∵∠B＝90°，∴AB⊥BC，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形，∴AD＝EF＝9，∴CE＝BC－EF＝12－9＝3； 第7题答图① 　　第7题答图②(2)如答图②，过D作DM⊥BC于M，∵∠B＝90°，∴AB⊥BC，∴DM∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABMD是矩形，∴AD＝BM＝9，AB＝DM＝7，CM＝12－9＝3，设AF＝CE＝a，则BF＝7－a，EM＝a－3，BE＝12－a，∵∠FED＝∠B＝∠DMB＝90°，∴∠FEB＋∠DEM＝90°，∠BFE＋∠FEB＝90°，∴∠BFE＝∠DEM，∵∠B＝∠DME，∴△FBE∽△EMD，∴＝，∴＝，解得a＝5或a＝17，∵点F段AB上，AB＝7，∴a＝17(舍去)，∴CE＝5.类型之四　圆中的相似8．[2017·宁波一模]如图4－6，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2＝CE·CA.(1)求证：BC＝CD；(2)分别延长AB，DC交于点P，若PB＝OB，CD＝2，求⊙O的半径． 图4－6 　　　第8题答图解：(1)证明：∵DC2＝CE·CA， ∴＝，而∠ACD＝∠DCE，∴△CAD∽△CDE，∴∠CAD＝∠CDE，∵∠CAD＝∠CBD，∴∠CDB＝∠CBD，∴BC＝CD；(2)如答图，连结OC，设⊙O的半径为r，∵CD＝CB，∴＝，∴∠BOC＝∠BAD，∴OC∥AD，∴＝＝＝2，又∵CD＝2，∴PC＝2CD＝4，∵∠PCB＝∠PAD，∠CPB＝∠APD，∴△PCB∽△PAD，∴＝，即＝，∴r＝4(负值舍去)，即⊙O的半径为4. 类型之五　相似三角形的性质9．[2017·永州]如图4－7，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为(　C　)图4－7A．1 B．2C．3 D．4【解析】 ∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝，S△ABC＝4，∴S△BCD＝ S△ABC －S△ACD＝4－1＝3.10．[2016·乐山]如图4－8，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD＝4，则DB＝__2__．图4－8【解析】 ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，∴AD∶AB＝2∶3，∵AD＝4，∴AB＝6，∴DB＝AB－AD＝2.类型之六　相似三角形的应用11．如图4－9是一个常见铁夹的侧面示意图，OA，OB表示铁夹的两个面，C是轴，CD⊥OA于点D，已知DA＝15 mm，DO＝24 mm，DC＝10 mm，我们知道铁夹的侧面是轴对称图形，请求出A，B两点间的距离． 图4－9 　第11题答图解：作出示意图如答图，连结AB，同时连结OC并延长交AB于点E.∵夹子是轴对称图形，∴OE是对称轴，∴OE⊥AB，AE＝BE，∴∠COD＝∠AOE，∠CDO＝∠AEO＝90°，∴Rt△OCD∽Rt△OAE，∴＝.∵OC＝＝＝26(mm)，∴＝，AE＝＝15(mm)，∴AB＝2AE＝30(mm)．答：A，B两点间的距离为30 mm.类型之七　相似三角形的综合问题12．[2016·丽水改编]如图4－10，在矩形ABCD中，E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC＝90°.(1)当E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；(2)当BE＝2EC时，求的值．图4－10解： (1)证明：∵在矩形ABCD中，∠DCE＝90°，F是DE的中点，∴CF＝DE＝EF，∴∠FEC＝∠FCE，∵∠BFC＝90°，E为BC中点，∴EF＝EC，∴CF＝CE，在△BCF和△DEC中，∴△BCF≌△DEC(ASA)；(2)设CE＝a，由BE＝2CE，得BE＝2a，BC＝3a，∵CF是Rt△DCE斜边上的中线，∴CF＝DE，∵∠FEC＝∠FCE，∠BFC＝∠DCE＝90°，∴△BCF∽△DEC，∴＝，即＝，解得ED2＝6a2.由勾股定理，得DC＝＝＝a，∴＝＝.类型之八　位似图形13．[2017·兰州]如图4－11，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，＝，则＝____．图4－11【解析】 ∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴＝＝，∴＝＝.。