八年级上册数学全册教案.docx

八年级上册数学全册教案第十一章 全等三角形11.1 全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质．教学目标1 ．知识与技能领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念．2 ．过程与方法经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角．3 ．情感、态度与价值观培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值．重、难点与关键1 ．重点：会确定全等三角形的对应元素．2 ．难点：掌握找对应边、对应角的方法．3 ．关键：找对应边、对应角有下面两种方法： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（ 2）对应边所对的角是对应角， ?两条对应边所夹的角是对应角．教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀．教学方法采用“直观──感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识．教学过程一、动手操作，导入课题1 ．先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下， ?思考得到的图形有何特点？2 ．重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下， ?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论．【教师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形．学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心．1【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合．这样的两个图形叫做全等形，用“≌”表示．概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等．【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形， 同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边．【学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流： （ 1）何时能完全重在一起？（ 2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：1 ．任意放置时，并不一定完全重合， ?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合．2 ．这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了．3 ．完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置．【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范．1 ．概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， ?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．2．证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上， ?如果本图 11．1─2△ABC和△ DBC全等，点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C和点 C是对应顶点，?记作△ ABC≌△ DBC．【问题提出】课本图 11．1─1 中，△ ABC≌△ DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：1 ．全等三角形对应边相等；2 ．全等三角形对应角相等．二、随堂练习，巩固深化课本 P4练习．【探研时空】1．如图 1 所示，△ACF≌△ DBE，∠E=∠ F，若 AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段 AB的长吗？2与同伴交流．（ AB=6）2．如图 2 所示，△ ABC≌△ AEC，∠B=30°，∠ ACB=85°，求出△ AEC各内角的度数． ?（∠AEC=30°，∠ EAC=65°，∠ ECA=85°）三、课堂总结，发展潜能1 ．什么叫做全等三角形？2 ．全等三角形具有哪些性质？四、布置作业，专题突破1 ．课本 P4习题 11．1 第 1，2，3，4 题．2 ．选用课时作业设计．板书设计把黑板分成左、中、右三部分，左边板书本节课概念，中间部分板书“思考”中的问题，右边部分板书学生的练习．疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律： （1）有公共边的， ?公共边一定是对应边；（ 2）有公共角的，公共角一定是对应角； （3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角） ，一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角） ．11.2.1 三角形全等的判定（ SSS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（ SSS），?及利用全等三角形进行证明．教学目标1 ．知识与技能了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等．2 ．过程与方法经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题．33 ．情感、态度与价值观培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识．重、难点与关键1 ．重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法．2 ．难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法．3 ．关键：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形．教具准备一块形状如图 1 所示的硬纸片，直尺，圆规．(1) (2)教学方法采用“操作──实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象．教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后， 只剩下如图 2 所示的残片， ?你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．【学生活动】观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图 1?的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形． 如图 2，?剪下模板就可去割玻璃了．【理论认知】如果△ ABC≌△ A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等． ?反之， ?如果△ ABC 与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即 AB=A′B′， BC=B′ C′， CA=C′A′，∠A=∠A′，∠ B=∠B′，∠ C=∠C′．这六个条件， 就能保证△ ABC≌△ A′B′C′，从刚才的实践我们可以发现： ?只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个△ ABC，再画一个△ A′ B′ C′，使 A′B′=AB，B′ C′=BC，C′A′=CA．把画出的△ A′B′C′剪下来，放在△ ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）4【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证． （如课本图 11．2-2 所示）画一个△ A′B′C′，使 A′ B′ =AB′， A′C′=AC， B′C′=BC：1 ．画线段取 B′C′=BC；2 ．分别以 B′、 C′为圆心，线段 AB、AC为半径画弧，两弧交于点 A′；3 ．连接线段 A′B′、 A′C′．【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理．（1）判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）．（2）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．【评析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论──边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验．二、范例点击，应用所学【例 1】如课本图 11． 2─ 3 所示，△ ABC是一个钢架， AB=AC， AD是连接点 A 与 BC中点 D 的支架，求证△ ABD≌△ ACD．（教师板书）【教师活动】分析例 1，分析：要证明△ ABD≌△ ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：∵ D 是 BC的中点，∴BD=CD在△ ABD和△ ACD中AB AC,BD CD,AD AD .∴△ ABD≌△ ACD（SSS）．【评析】符号“∵”表示“因为” ，“∴”表示“所以” ；从例 1 可以看出， ?证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程．书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写．三、实践应用，合作学习【问题思考】已知 AC=FE，BC=DE，点 A、D、B、F 在直线上， AD=FB（如图所示），要用“边边边”证明△5ABC≌△ FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法．【学生活动】先独立思考后，再发言： “还应该有 AB=FD，只要 AD=FB两边都加上 DB即可得到 AB=FD．”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互动．四、随堂练习，巩固深化课本 P8练习．【探研时空】如图所示， AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC与 EF 相等吗？ ?你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由．（BC=EF，△ ABC≌△ DFE）五、课堂总结，发展潜能1 ．全等三角形性质是什么？2 ．正确地判断出全等三角形的对应边、对应角， ?利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？3 ．“边边边”判定法告诉我们什么呢？ ?（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性）六、布置作业，专题突破1 ．课本 P15习题 11．2 第 1，2 题．2 ．选用课时作业设计．板书设计把黑板平均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习．疑难解析证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然” ，这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已学过的重要结论．611.2.2 三角形全等判定（ SAS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（ SAS），及利用全等三角形证明．教学目标1 ．知识与技能 领会“边角边”判定两个三角形的方法．2 ．过程与方法 经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题．3 ．情感、态度与价值观 培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值。