2014年高一数学必修4考试题(5).doc

12014 年高一数学必修 4 考试题(5) 本试卷分基础检测与能力检测两部分，共 4页．满分为 150分考试用时 120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答卷上，并用2B铅笔填涂学号． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．第一部分 基础检测(共 100分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若 2弧度的圆心角所对的弧长为 4cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是（ ）A．2 cm2 B．2 cm 2 C．4 cm2 D．4 cm 22．下列函数中，① ；② ；③ ；④xytansi xycossinxysin，属于偶函数的有（ ）4sin3xyA．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个3．角 的终边上有一点 ，且 ，则 sin =（ ）)5,(mP)0(,1cosmA． B． C． 或 D． 或535134．函数 为增函数的区间是（ ）)26sin(xyA． B． )](,[Zkk )](467,[ ZkkC． D．53 2535．设方程 的解为 则 所在的区间是（ ）6ln2x,0xA．(2， 3 ) B．(3， 4 ) C． (0， 1 ) D．(1， 2 )6．已知 为第一象限角，设 ， ，且 ，则 一定为（ 3,(sina3,(cosbba/）A． B． C． D．)26Zk)2Zk)(6Zk7．若 ，且 ，那么 是（ ）cos cosin1sincA．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角8．已知四边形 是菱形，点 在对角线 上（不包括 ） ，则 （　　）CDPAAC，P2A． B．()(01)BD， ()0AC2，C． D．， ，9．将函数 f(x)=cos(2x－ )的图象向左平移 个单位，再将图象上各点的横坐标压缩到33原来的 ，那么所得到的图象的解析表达式为 （　 　） 21A． y= cos 4x B． y= cos x C． y= cos (4x+ ) D． y= 3cos (x+ )310．已知函数 在 内是减函数，则 的取值范围是（ ）1)tan(xy43， A． B． C． D．20022二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 11．关于 的方程 有两个实根 ，且满足 ，则实x62)1(2mx,1数 的取值范围是__________.m12．如图，若 ， ， ，则向量 可用 ，ABaCb3BDCADa表示为___________.b13．若 ，则 ______________.xxf2sin)()1()2(1ff14．设 a为常数，且 ，则函数 的最大值为_________.sincoxax三、解答题：本大题共 3小题，共 30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15． （本题满分 10分）已知 )sin(273c)(f（1）化简 ；)(f（2）若 ，求 的值；31tan（3）若 ，求 的值.)6(f )65(f16． （本题满分 10分）已知 是平面内两个不共线的非零向量， ，21,e 21eAB， ，且 三点共线 .21eBEECCEA,（1）求实数 的值；3（2）若 ， ，求 的坐标；)1,2(e)2,(eBC（3）已知点 ，在（2）的条件下，若 四点按逆时针顺序构成平行四边形， 53DAD求点 A的坐标.17． （本题满分 10分）已知函数 ．)(xf)42sin(x（1）利用“五点法” ，按照列表-描点-连线三步，画出函数一个周期的图象；（2）求出函数 的所有对称中心的坐标；)(xf（3）当 时， 有解，求实数 的取值范围．]8,2[0)(af a第二部分 能力检测(共 50分)四、填空题：本大题共 2小题，每小题 5分，共 10分． 18．已知点 为 内一点，向量 满足 ，OABCOCBA, 0OCBA，则 的形状为___________， 的周长为1___________. 19．已知函数 ，在下列四个命题中：)3sin()(xf①函数 的最小正周期是 ；xy②函数的表达式可以改写为 ；1)65cos()(xf③若 ，且 ，则 ；21x1)(21xf )0(2kZ且④对任意的实数 ，都有 成立；)()65xff其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上） ．五、解答题：本大题共 3小题，共 40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20． （本题满分 12分）海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐. 在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋. 下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻 2:00 5:00 8:00 11:00 14:00 17:00 20:00 23:00水深（米） 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数 btAtf)sin()(4来描述.)2,0(A（1） 根据以上数据，求出函数 的表达式；btAtf)sin()(（2） 一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4.25米，安全条例规定至少要有 2米的安全间隙（船底与洋底的距离） ，该船在一天内（0:00~24:00）何时能进入港口？在港口能停留多久？21． （本题满分 14分）已知函数 ， ，)0(1)(2xbaxf )1(2(xbg,且 ， .Rba,2)0(g3（1）求 、 的解析式；xf（2） 为定义在 上的奇函数，且满足下列性质：① 对一切实数)(h )(2(xhx恒成立；②当 时 .10x)]log)([2)(fh（ⅰ）求当 时，函数 的解析式；3（ⅱ）求方程 在区间 上的解的个数.2)(h]0,[22． （本题满分 14分）已知函数 （ ） ，将 的图象向右平移xaf2)(R)(xfy两个单位，得到函数 的图象，函数 与函数 的图象关于直xgy)(hyg线 对称.1y（1）求函数 和 的解析式；)(x)(hy（2）若方程 在 上有且仅有一个实根，求 的取值范围；af]1,0[a（3）设 ，已知 对任意的 恒成立，求 的)()(xxFxF32)(），（ 1xa取值范围.5数学 参考答案第一部分 基础检测(共 100分)一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D A C A B C A C B二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分． 11. ； 12. ； 13. 0； 14. m1ab 12a三、解答题：本大题共 3小题，共 30分．15、 （本题满分 10分）解：（1） ……4分(每对一个 1分)cossin)()()f（2） ，31co(当 为第一象限角时， ， ……6分32cossi22cosinta当 为第四象限角时， ， ……71n 分（3） 3)6cos()6(f……8分)]6(s[55……10分1)cs(16、 （本题满分 10分）解：（1） ……1分212121 )()()( eeeBEA三点共线， 存在实数 ，使得 ……2分CE,kECkA即 ，得 ……3分2)(11ke 21是平面内两个不共线的非零向量， ……4分2, 0解得 . ……5分23,k（2） ……7分)2,7()1,3,6(12eECB（3） 四点按逆时针顺序构成平行四边形， ……8分ADBCAD设 ，则 ，又),(yx)5,3(yx),(BC，……9 分 2576解得 ，点 A(10,7). ……10分710yx17、 （本题满分 10分）解：（1）列表、画图如下：……列表 2分，画图 2分（2）令 ，……5 分 kx4解得 ，对称中心坐标为 ……6分28)0,28(k(Z（3） ， ， ， ……7 分x4x45x， ……9分24sin11sin有解，即 有解，故 . ……10分0)(axf )(xfa],2[a第二部分 能力检测(共 50分)四、选择题：本大题共 2小题，每小题 5分，共 10分． 18、等边三角形， 19、②③④3五、解答题：本大题共 3小题，共 40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20、 （本题满分 12分）解：（1）由表格知 ， ， ……1 分5.7maxf.2minf， ……2分2inmaxfAaxb， ， ……4 分 即T6T 5)6sin(25)(ttf当 时， ，解得 ，又 ， ……6分tk k6.5)sin(25)(tf（2）货船需要的安全水深为 4.25+2=6.25米，所以当 时就可以进港. ……7256)(tf分令 ，得 ……8分2.6)6si(t 21)6sin(t， ……9 分kk52解得 ，……10 分t140- 202098785838823220f(x)x2x-484382583478 9854xy221O-1- 2-27又 ，故 时， ； 时， ……11分)24,0[t0k]4,[t1k]6,2[t即货船可以在 0时进港，早晨 4时出港；或在中午 12时进港，下午 16时出港，每次可以在港口停留 4小时左右. ……12 分21、 （本题满分 14分）解：（1）由 得 ， ……1 分2)0(,32)(gf 2,323bba解得， ． ， ……3分1,baxxf11)(xg（2）当 时， ， 当 时， ， 0xh)(0xh)(……5分,)(h当 时， ， ……7分31x12x )2(1)()xxh故 ……8分.31),2(,,)(xh由 得 ,)(x∵ ,)(h )(][)2()4xhh是以 4为周期的周期函数, ……10 分故 的所有解是 , ……12分21)(x1xnZ令 , 则 00n4203而 ∴ ,∴ 在 上共有 503个解. ……14 分,Z)(531(xh]201,[22、 （本题满分 。