山西省吕梁市兴县多校2024--2025学年九年级上学期第一次月考数学试题[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 5 页2024 年秋九年级阶段评估试卷数学年秋九年级阶段评估试卷数学注意事项：注意事项：1.满分满分 120 分，答题时间为分，答题时间为 120 分钟分钟2.请将各题答案填写在答题卡上请将各题答案填写在答题卡上一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求）分，在每个小题给出的四个选项中，只有项符合题目要求）1下列函数中，是y关于x的二次函数的是（）A2yx=B223yx=+C21yx=D221yx=-2已知关于 x 的一元二次方程230 xxm+-=的一个根是2，则 m 的值为（）A5B8C10D143在平面直角坐标系中，将二次函数22yx=的图像先向左平移 2 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，所得新的抛物线对应的函数解析式为（）A22(2)1yx=-+B22(2)1yx=+C22(2)1yx=+-D22(2)1yx=-4二次函数2235yxx=-+的图象与y轴的交点坐标为（）A(5,0)-B(0,5)-C(5,0)D(0,5)5二次函数2(1)2yx=+-的图象大致是（）ABCD6一元二次方程2610 xx-+=配方后可变形为（）A2(3)8x-=B2(3)10 x-=C2(3)8x+=D2(3)10 x+=试卷第 2 页，共 5 页7已知11,Ay-，21,By，34,Cy三点都在二次函数221yx=-的图像上，则1y，2y，3y的大小关系为（）A123yyyB132yyyC213yyyD231yyy时，y随x的增大而增大，则a的取值范围为 13若关于x的一元二次方程22410 xxk+-+=无实数根，则整数k的最大值为 14火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药）、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器 在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y与x的关系式为20yaxbx a=+若此炮弹在第 5 秒和第 13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第 秒时的高度是最高的试卷第 3 页，共 5 页15已知实数 a，b 满足22222780abab+-+-=，则22ab+=三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解方程：(1)23 190 x+-=；(2)2231xx-=-17已知二次函数248yxx=+-将该二次函数的解析式化为2ya xhk=-+的形式，并写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标18王铭今年大学毕业，七月应聘了东方红公司的技术工作，初始工资为 5000 元/月，该公司每季度优秀员工享受固定百分比的升薪机会，王铭凭借勤恳的工作表现、优异的工作能力，连续两个季度被评为优秀员工，至次年一月，工资已提升为 7200 元/月，则该公司每季度优秀员工享受的升薪百分比是多少？19已知一个二次函数图像上的部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表x3-2-1-01y03-4-m0(1)表格中m的值为_；(2)求这个二次函数的解析式；(3)在给定的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象试卷第 4 页，共 5 页20关于 x 的一元二次方程212104xmxm-+-=的两个根是平行四边形ABCD的两邻边长(1)当2m=，且四边形ABCD为矩形时，求矩形的对角线长度(2)若四边形ABCD为菱形，求菱形的周长21阅读与思考配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，我们还能用来解决最大值最小值问题，例如：求代数式2222xxy-+的最小值我们使用的方法如下：原式221222xxy=-+221112221616xxy=-+-+22111222168xxy=-+-+22115248xy=-+21204x-Q，20y，22115152488xy-+，2222xxy-+的最小值是158根据材料方法，解答下列问题(1)241xx-+-的最大值为_；(2)求226415mnmn+-+的最小值22综合与实践阿强对于直播行业兴趣浓厚，于是投身进直播行业销售一款金甲战士玩具，进价为20元/个 大数据表明，当每个金甲战士玩具的售价定为30元时，一周可售出500个 在此基础上，每个玩具的售价每上涨1元，每周的销售量减少40个；每降价1元，每周的销售量可增加100个(1)若每个金甲战士玩具的售价降低a元0a，则一周能售出_个，每个玩具可获利试卷第 5 页，共 5 页_元(2)儿童节大促来袭，为吸引客流，尽可能多地提高销量，提升产品知名度，决定降价销售，预计周获利5600元，求玩具的售价(3)大促结束后，根据直播平台的规则，需在售价为30元的基础上涨价，问涨价后是否仍能获得5600元的周利润？若能，求涨多少元；若不能，请说明理由23综合与探究如图，抛物线2yxbxc=-+与x轴交于1,0A-，3,0B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，直线l与抛物线交于B，D两点，与y轴交于点E，点D的横坐标为12-(1)求抛物线的函数解析式；(2)求BCD的面积；(3)若抛物线的对称轴与直线l的交点为N，则在抛物线的对称轴上是否存在点M，使BMNV是以MN为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由答案第 1 页，共 13 页1D【分析】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如2yaxbxc=+（a，b，c 为常数，0a）的函数叫做二次函数根据定义逐项分析即可【详解】解：A2yx=，自变量的次数是 1，故不是二次函数；B223yx=+，自变量的次数是 1，故不是二次函数；C21yx=，自变量在分母上，故不是二次函数；D221yx=-是二次函数；故选：D2C【分析】将方程的根代入方程即可求得 m 的值【详解】解：一元二次方程230 xxm+-=的一个根是2，223 20m+-=，解得：10m=，故选：C【点睛】本题考查了已知一元二次方程的根求参数，熟练掌握方程的根和参数的关系是解决问题的关键3B【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解答本题的关键按“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律平移即可得出所求函数的解析式【详解】解：由题意，所得新的抛物线对应的函数解析式为22(2)1yx=+故选 B4D【分析】本题考查了二次函数与y轴的交点，解题关键是掌握二次函数图象与 y 轴的交点，横坐标为 0令0 x=，求出y的值即可得到答案【详解】解：令0 x=，则5y=，二次函数2235yxx=-+的图象与y轴的交点坐标为(0,5)，故选 D5C答案第 2 页，共 13 页【分析】分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与 y 轴的交点位置逐一判断可得【详解】在 y=（x+1）2-2 中由 a=10 知抛物线的开口向上，故 A 错误；其对称轴为直线 x=-1，在 y 轴的左侧，故 B 错误；由 y=（x+1）2-2=x2+2x-1 知抛物线与 y 轴的交点为（0，-1），在 y 轴的负半轴，故 D 错误；故选 C6A【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项【详解】解：2610 xx-+=，-=-=-261xx，2691 9xx-+=-+，238x-=，故选：A【点睛】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键7C【分析】本题主要考查二次函数图像上点的坐标特征，熟知函数图像开口向上时离对称轴越远y的值越大是关键先根据二次函数的性质得到抛物线221yx=-的对称轴为直线1x=，再根据20a=得出抛物线的图像开口向上，然后比较三个点离直线1x=的远近得到1y，2y，3y的大小关系【详解】解：Q函数221yx=-中，20a=，该函数的抛物线开口向上，且对称轴为直线1x=，Q11,Ay-，21,By，34,Cy三点都在二次函数221yx=-的图像上，且三点的横坐标距离对称轴1x=的远近为：由远到近排列是34,Cy，11,Ay-，21,By，213yyy能组成三角形，符合题意；当底边长是5时，则等腰三角形的两腰的长是一元二次方程240 xmx-+=的两根，一元二次方程240 xmx-+=有两个相等的实数根，24 1 40mD=-=，解得：4m=，当4m=时，原方程为2440 xx-+=，解得：122xx=，等腰三角形的三边分别为2，2，5，Q225+【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键根据二次函数的性质求解即可【详解】解：Q二次函数20yaxa=，当0 x 时，y随x的增大而增大，0a，故答案为：0a 132-【分析】本题考查了一元二次方程20(a0)+=axbxc根的判别式24=bacD-与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键当0D 时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当0D=时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0D 时，一元二次方程没有实数根先根据0D【详解】解：一元二次方程22410 xxk+-+=无实数根，244 210k=-+，1k Q，该二次函数图象的开口向上，对称轴是直线2x=-，顶点坐标是2,12-18该公司每季度优秀员工享受的升薪百分比是 20%【分析】设该公司每季度优秀员工享受的升薪百分比是x，则一个季度后的工资为5000 1x+，两个季度后的工资为25000 1x+，据此列出方程求解即可【详解】解：设该公司每季度优秀员工享受的升薪百分比是 x，由题意得25000 17200 x+=，解得20%x=或220%x=-（舍去），该公司每季度优秀员工享受的升薪百分比是 20%，答：该公司每季度优秀员工享受的升薪百分比是 20%【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系，列出方程求解是解题的关键19(1)3-(2)二次函数的解析式为223yxx=+-(3)见解析【分析】本题主要考查了二次函数的图像与性质，熟知二次函数的相关知识是解题的关键（1）根据表格数据可知当3x=-时和当1x=时的函数值相同，则抛物线的对称轴为直线1x=-，进而得到点2,3-和(0,)关于抛物线的对称轴1x=-对称，即可求解；（2）设二次函数的解析式为：31ya xx=+-，利用待定系数法求解即可；（3）根据题意画出函数图像即可【详解】（1）解：由表可得：当3x=-时和当1x=时的函数值相同，即点3,0-和(1,0)关答案第 8 页，共 13 页于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线3 112x-+=-，点2,3-和(0,)关于抛物线的对称轴1x=-对称，3m=-，故答案为：3-；（2）Q二次函数的图像过点3,0-和(1,0)，设二次函数的解析式为：31ya xx=+-，将0,3-代入得：3030 1a-=+-，解得：1a=，二次函数的解析式为：23123yxxxx=+-=+-；（3）二次函数的图象如图所示：20(1)2 10(2)8【分析】（1）由2m=可以求出方程的两个根，再由矩形性质即可求值；（2）由菱形邻边相等得到方程有两等根，再由判别式求值即可【详解】（1）解：当2m=时，212304xx-+=整理得：(2)(6)0 xx-=122,6xx=答案第 9 页，共 13 页四边形ABCD为矩形矩形的对角线长为222212262 10 xx+=+=（2）解：四边形ABCD为菱形关于 x 的一元二次方程212104xmxm-+-=有两相等的根2142104mmD=-=解得：1m=此时原方程为21104xx-+=122xx=菱形周长为2 48=【点睛】本题考查一元二次方程与四边形综合，解题的关键是熟练解方程并理解矩形和菱形的性质21(1)3(2)226415mnmn+-+的最小值为 2【分析】（1）仿照阅读材料、利用配方法把原式化为完全平方式与一个数的和的形式，根据偶次方的非负性解答；（2）利用配方法把原式进行变形，根据偶次方的非负性解答即可此题考查配方法的应用，解题关键在于理解题意掌握运算法则【详解】（1）241xx-+-241。