有效课堂—数学教学的永恒追求.doc

有效课堂—数学教学的永恒追求—兼对“映射的概念”一课的评议湖北省钟祥市磷矿镇新庄小学 刘继虎 49000今天上午，四位老师为我们展示了四节激情洋溢、精彩纷呈的示范课，四节内容丰富、环节紧凑的成功案例.这四节课在一定程度上为我们诠释了在新课程背景下，数学课堂中，如何通过师生共同参与、互动对话，通过学生的“自主、合作、探究”来实施有效教学，如何通过有效教学构建高效课堂.下面，我将根据新课标的有关要求，结合钱宁老师执教的“映射的概念”这堂课，就课堂的有效教学向大家汇报自己的一些粗浅认识，敬请指正.1．准确的目标定位是有效教学的前提课堂是积极实施新课程、践行教学新理念的主阵地，课堂教学是一种具有明确目的要求的认知活动，课堂教学的质量和效益直接影响着学生能否具有端正的学习态度、持久的学习兴趣、良好的学习效果和学业成绩.在新课程背景下，课堂教学目标的定位和达成是直接影响教学的有效性、影响学生知识的建构和数学素养的养成的首要要素. 课堂教学中，在着力帮助学生理解和掌握数学基础知识与基本技能的同时注重发展能力，是新课标“以学生发展为本”的学生观这一重要理念的根本体现，这就要求我们在筹划教学设计时以新课标为依据注重数学教育功能的全面性，即不仅要考虑到数学的知识目标，而且要考虑到数学在学生终生发展中所起到的特殊促进作用，能在深入理解教材、全面了解学生实际的前提下，站在学生的角度换位思考进行充分备课，精心设计教学过程，真正关注“知识与技能、过程与方法、情感态度和价值观”三维目标的有机统一.“映射的概念”是一节概念新授课. 老教材的安排是：2000年前后的人教版《数学》教材是先讲映射概念、后讲函数概念，是从一般到特殊的编排方式，教学中由于函数概念尚未建立，讲起来嫌得过于抽象，甚至有拔高现象；2003年—2005年人教版《数学》教材改为在讲过函数概念后对映射概念稍作介绍，削减了内容（没有单独成节），因而很多教师在教学中不予重视，往往是照本宣科，一带而过，或认为可讲可不讲，甚至于改为课后自学内容. 按新课标编写的苏教版普通高中教材必修1改变了编写方式，把它作为第二章第一节的最后一小节（一课时），在此之前，学生已学习了“函数的概念和图象”“函数的表示方法”“函数的简单性质”等内容，即学生已初步掌握了函数的基础知识，但还没有进入学习“指数函数”“对数函数”“幂函数”等重要函数的时段. 这样的安排既遵循了从特殊到一般的原则和多数高中学生的认知特点, 又考虑到了学生对函数内容的学习实际. 但从教材内容来看：份量较少—连同练习在内共两页，内容简单、平淡无奇，普通高中《数学课程标准》和省编《教学要求》给“映射”的教学要求都是定位在“了解”层次上(这和过去教学大纲要求是一致的). 然而，“映射”既是函数知识的拓展，又是现代数学研究中不可缺少的方法基础，通过对“映射概念”的学习，可使学生加深对函数本质的理解，因此我们在教学中决不可照本宣科敷衍了事，在45分钟的教学过程中，必须合理用好教材而又不拘泥于教材，最大限度地挖掘教材的丰富内涵, 即以具体的实例为载体, 以学生积极参与活动为主线，通过讨论归纳，使学生体会存在于两集合元素之间特殊对应，从背景和定义两方面帮助学生真正了解“映射”的概念，在此基础上明确“函数”与“映射”的内在联系，并能依据“映射”的定义具体判断对应的实例是否为映射，使学生体会到是在“学有价值的数学、学必需的数学”.从教学实际来看, 全课正是在这一目标定位下展开的，从教者的自我介绍开始导入，由“人与姓名对应”这一简单明晰却又不失风趣的事实渐入佳境，拉近了师生间的距离, 为整节课的展开开了个好头.紧接着，教者让学生列举出日常生活中发生在身边的实例，与学生一起通过观察分析、归纳对比、抽象概括，揭示出“映射”的概念，这样的做法谈化了映射概念的抽象性，避免了教学的生硬枯燥、“强加于人”. 伴随着教学的深入，全体学生在教者的有机启发和引导下，通过对实例的辨析加深了对映射概念的理解，特别是对“映射”较为冗长的定义用关键词“都有象，象唯一”作了精准概括, 并强调了判定映射的依据：“中元素都参与、对应元素都唯一”，这样做，学生易理解、不会忘. 紧接着通过安排适当的练习，使学生进一步巩固了对当堂知识的掌握. 这一教学过程紧贴学生实际，遵循从具体到抽象、从特殊到一般的原则，处处紧扣两集合元素间的对应特点，循序渐进，层层深入，过渡自然，归纳合理，实例的剖析层次分明，概念的形成水到渠成，既强化了学生的基础知识和基本技能，又有机渗透了数学探究的思想. 教学中，教者借助于韦恩图、曲线图形来呈现两集合元素之间的对应关系，尽可能使抽象的内容直观化、形象化. 整节课中，“创设情境—数学活动—建构数学—数学应用—小结反思”等教学结构程序基本做到了环环相扣、清晰条理，使学生在真实具体的情境中感悟数学知识的本质，在交流讨论的活动中感悟数学研究的方法.数学概念的教学是数学基础知识教学的核心，我们必须予以足够的重视. 数学概念的形成一般来自于解决实际问题或数学自身发展的实际需要, 教材中的定义往往隐去了概念形成的思维过程. 因此,新课标强调：“高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质.” 按照这一要求,在数学课堂教学中,教师必须依托概念发生的实际背景,积极引导学生参与数学概念的建立过程, 使学生了解概念的来龙去脉, 经历从具体实例抽象出数学概念的全过程,帮助学生完成从感性认识到理性认识的过渡, 从而加深对概念的理解, 在已有的知识基础上完善自己的认知结构.数学概念的导入与建立方式主要有：⑴可从学生的真实感受和亲身体验中发现，如“二分法”一课的导入，教材是从研究方程的近似解开始的，实际教学中，很多老师从生活中的实例人手：下水管道故障的排除、家用导线断开点的检查、电视节目中猜测商品价格等等.再如“平均变化率”一课的导入，可采用某地某一时段的气温变化、某城市某一阶段的房价变化、刘翔110米栏的速度、股市行情的变化等实例导入. ⑵在归纳类比和抽象概括中形成, 如分数指数幂的运算法则、指数函数的概念、等比数列的概念等.数学概念的教学要特别注重遵循渐近性原则：数学概念的教学是一个由浅入深、循序渐进的过程，一个不断巩固、反复体会、螺旋上升的过程，决不能“毕其功于一役”. 如函数的单调性教学经历四个阶段：①初中接受的函数单调性的初步知识（感性认识），②高中必修1内容—抽象定义，指数函数、对数函数、幂函数单调性的具体认定，③高中必修4内容—三角函数的单调性，④高中选修1—1或2—2内容—用导数研究函数的单调性.各个阶段各有要求、各有侧重，既不可敷衍轻视、囫囵吞枣，更不能超前教学、一步到位.2.改善学生的学习方法是有效教学的根本任务高中数学《课程标准》告诉我们：“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”, 在这一多元化的学习过程中, “丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课堂追求的基本理念”. 因此，“教师应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与”，既要使学生成为学习的真正主人, 又要有效地发挥教师的主导作用. 只有这样，才能使数学课堂教学真正走向有效，使三维教学目标真正得到全面落实.在本节课的教学过程中，新课程的这一教学理念真正落在了实处. 全课从所举的实例出发，紧紧围绕两个集合元素间对应关系的各类特点，师生共同展开探讨. 教学中, 既有教者“与时俱进”的诱导和点拨，又有教者恰到好处的分析和补充，而更多的是学生的生动活泼的思考探索和踊跃发言.特别是例题、练习的分析判断基本上是让学生完成的，大多数学生真正的“动起来”了，这是难能可贵的. 正是教者善于营造良好的教学情境, 为学生的参与搭建了平台, 激发了学生浓厚的学习兴趣, 从而促进学生能积极地思考、乐意地探究, 整个教学在教者的正确调控下,在学生的积极参与下,取得了良好的效果. 这样的教学方法和效果正是我们所期盼的、学生所欢迎的.当然,若能有学生自主提出问题或质疑问题的现象出现,效果将更好.通过本节课我们应清楚地认识到：课堂教学有没有效益，并不是指教师在规定的时间内有没有完成教学任务或教得认不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得效果好不好.或者说课堂教学是否有效，要看是否有力地促进了学生的学习，特别是是否有力地促进了学生的进步和发展.因此,有效的数学教学是要让学生在获得数学知识的同时，情操得到陶冶，智力得到开发，潜能得到发掘，能力得到培养，素质得到提高，而学生的这一认识过程是教师无法替代的.这也就是说，学生的进步和发展是有效教学的根本体现.从教师的角度来讲，有效的教必须是能够有力促进学生学习的教，它主要表现在以下两个方面：其一是直接的促进，即通过教师的教，学生经历知识产生的过程，理解并掌握基础知识、基本技能及其应用，感悟并熟悉思想方法，学生学得更明、更好、更深； 其二是间接的促进，即通过教师的教，学生学会了思考方式，掌握了学习方法，提升了学习能力，达到了不需要教的境界，使学生学得更多、更快、更强.依据现代教育理念，后者显得尤为有效、更为重要.因此，有效教学要求教者更多地关注学生学习需求，研究学生的知识背景和认知结构，努力促进学生改善学习方式，这是新课改对教师的要求，是时代赋予教师的重任.学习方式的改善意味着教师教学观念的转变，要求我们必须根除使学生整天处于被动应付、机械训练、死记硬背、简单重复之中的现象和做法—包括题海战术（这样往往使学生对于所学的内容生吞活剥、一知半解、似懂非懂）.为使我们的课堂教学有效，必须着力指导学生学会学习，掌握学习方法，使他们善于观察分析、勤于讨论探究、勇于实验操作，促进其主动参与、主动思考、主动创造，使课堂既是师生教与学的主要场所，更是师生和文本之间对话和交流的生态园地，真正体现“自主、合作、探究”的新型学习方式.有效的课堂教学需要教者关注研究学生，运用合理的多元化的评价方式调节教学进程，有效调动学生主动参与、合作交流的积极性， 要善于表扬、鼓励，多肯定、少批评，必要时需煸情激趣.实例1.连云港市2008年高考状元王草同学学习数学的情况.该生具有良好的学习心态和敢于发表见解的勇气，数学课堂上思维敏捷、踊跃发言.他不怕“张扬冒尖”，富有表现欲；不怕“失败丢丑”，钻研能力强，这和其数学老师对他的经常鼓励引导是分不开的.该生在2008年高考中数学必做题部分获得了158分的高分.有效的课堂教学要给学生以主动参与、独立思考、陈述己见的时间和空间，应勤于换位思考，揣摩学生的思路和方法，发现学生的闪光点，构建良好和谐的课堂.实例2.我市2007—2008学年度第二学期期末考试高二理科数学卷第19题：已知数列满足，且.（Ⅰ）求并猜想数列的通项公式，再用数学归纳法加以证明；（Ⅱ）试比较与的大小，并说明理由；（Ⅲ）求证：.讲评课上，对第（Ⅲ）小题，我介绍了参考答案所提供的方法和我自己思考的两种方法后，有位同学生主动发言给出了以下方法：由题（Ⅰ）得,故即证.先用数学归纳法证明(略),再由得证.该方法解决了用数学归纳法证明该题的难点.该堂课中,我及时对该生的方法给予肯定,认真地表扬了他,并在此基础上引导学生证明了它的一般情形,即如下一道传统题：若，则有.该堂课使全班学生得到了意外的收获，产生了良好的效果.3．恰当的变式拓展是有效教学的实际需要教材是实现课程目标、实施教学的重要资源和主要依据，它以概括、规范、结论、静止的形式为我们提供了教学内容、学习素材以及蕴含于其中的丰富的数学思想. 新课改要求我们变“教教材”为“用好教材”，变教结论为教过程，这不仅仅是观念上的转变，更是在推进素质教育过程中实施有效教学的必由之路. 苏教版高中数学教材的整体设计具有时代性、基础性、选择性、层次性的鲜明特点，特别是以尊重学生的差异性、多样性和独特性为基本前提，赋予学生根据自身发展的需要而自主选择的权利，与此同时也为教者增添了扩充拓展的空间.。