高考数学第1轮总复习 5.4线段的定比分点与图形的平移（第2课时）课件 理（广西专版）.ppt

第五章第五章 平面向量平面向量第 讲（第二课时）（第二课时）题型题型3 平移公式的应用平移公式的应用•1. (1)把点A(3,5)按向量a=(4,5)平移，求平移后对应点A′的坐标;•(2)把函数y=2x2的图象F按向量a=(2,-2)平移得F′，求F′的函数解析式 ；•(3)将函数y=-x2进行平移，使得到的图象与y=x2-x-2的图象的两个交点关于原点对称，求平移后的曲线方程.•解：(1)设A′的坐标为(x′,y′),根据平移公式得￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿即￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿•即对应点A′的坐标为(7，10). •(2)设P(x，y)为F上的任意一点，它在F′上的对应点为P′(x′,y′).•由平移公式得￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿所以•将它代入到y=2x2中，•得到y′+2=2(x′-2)2，•即y′=2x′2-8x′+6.￿￿￿￿•所以F′的函数解析式为y=2x2-8x+6.• •(3)设平移公式为￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，•得x=x′-h•y=y′-k，代入y=-x2，•得y′-k=-(x′-h)2，•习惯上y-k=-(x-h)2.•将y=-x2+2hx-h2+k与y=x2-x-2•联立得￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，x′=x+hy′=y+ky=-x2+2hx-h2+k ①①y=x2-x-2 ②②•设两图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，由已知条件知(x1，y1)，(x2，y2)关于原点对称，•即有关系￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿.•由方程组得x2-x-2=-x2+2hx-h2+k，•即2x2-(1+2h)x-2+h2-k=0，•由x1+x2= ，且x1+x2=0，•得1+2h=0，即h=- x1=-x2y1=-y2•又将(x1，y1)，(x2，y2)分别代入①②两式并相加，得y1+y2 ，•所以0=(x2-x1)(x2+x1)-(x1+x2)- +k-2，•解得k= .•所以￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，变形为￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿，•代入y=-x2，得y′- =-(x′+ )2，•即平移后的曲线方程为y=-x2-x+2.x′=x-y′=y+y=y′-x=x′+•点评：平移公式中涉及到三个量：初坐标、平移坐标、终坐标，三者之间的关系式：x终=x初+x平是我们解决平移问题的基础，图象平移中的坐标变化可以按点的平移关系变化来理解，也可以用特殊点的变化来验证所求问题.•￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿将函数y=x2+4x+5的图象按向量a经过一次平移后,得到y=x2的图象,求a的坐标.￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿•解：设y=x2+4x+5上任意一点(x,y)按a=(h,k)平移一次后变为(x′,y′)，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿•则￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿即￿￿￿￿•所以y′-k=(x′-h)2+4(x′-h)+5，￿￿￿￿•即y′=x′2+(4-2h)x′+h2-4h+5+k.￿￿￿￿•因为(x′，y′)适合y=x2，所以y′=x′2，￿￿￿￿•所以￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿所以￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿所以a=(2,-1).•2. 已知曲线x2+2y2+4x+4y+4=0，按向量a=(2，1)平移后得到曲线C. •(1)求曲线C的方程； •(2)过点D(0，2)的直线与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间，设￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿求实数λ的取值范围.￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿•解：(1)原曲线即为(x+2)2+2(y+1)2=2，￿￿￿•则平移后的曲线C的方程为x2+2y2=2,•即 题型题型4 向量平移与解析几何交汇向量平移与解析几何交汇•(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，•则￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿消去￿￿￿￿，得•2λ2+8λy2+8=2λ2+4λ+2，•即y2= .•因为-1≤y2≤1，所以-1≤ ≤1.•又因为λ＞0，故解得λ≥ ，•所以λ的取值范围为［￿￿￿￿，+∞).•点评：二元方程f(x，y)=0对应的曲线C，按向量a=(h，k)进行平移，平移后得到的曲线C′所对应的方程是f(x-h，y-k)=0，即有x的地方全换为x-h、有y的地方全换为y-k，所得的方程即为曲线的方程.•￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿试推断是否存在这样的平移，使抛物线y=-x2平移后过原点，且平移后的抛物线的顶点及抛物线与x轴的两个交点构成一个面积为1的三角形？若存在，求出平移向量a的坐标；若不存在，说明理由.￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿•解：设a=(h，k)，且设(x，y)为平移前抛物•线上任意一点，平移后得对应点(x′,y′),•则x=x′-h,y=y′-k.￿￿￿•代入y=-x2，得y′-k=-(x′-h)2.￿￿￿•所以平移后的抛物线方程为y′=-(x′-h)2+k.•因为抛物线过原点，所以k=h2.①￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿•令y′=0，则x′=h± .￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿•又抛物线的顶点为(h，k)，￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿•据题设有￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿•所以k=1，代入①得h=±1.￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿•故存在这样的平移满足要求，•且平移向量a=(±1，1).•将y=sin2x的图象向右按向量a作最小的平移,使得平移后的图象在 (k∈Z)上是减函数，求平移后的函数解析式及a的坐标.•解：设a=(h，0),h＞0,则y=sin2x的图象按a平移后得到的图象的解析式是y=sin2(x-h).•由•得•即平移后的函数的递减区间是•令 ，则h= ，•所以a=( ，0).•平移后的函数解析式•是y=sin2(x- )=-cos2x.•1. 公式中的平移可以分解为两步完成：￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿•①沿x轴方向的平移:当h为正时,向右平移h个单位长度;当h为负时,向左平移|h|个单位长度. •②沿y轴方向的平移:当k为正时,向上平移k个单位长度;当k为负时,向下平移|k|个单位长度. •2. 通过平移可以化简二次函数 •y=ax2+bx+c(a≠0)与形如 (a≠0)的函数￿￿￿￿•解析式,可以用配方与变形的方法寻找平移向量,也可用待定系数法求出平移向量.•3.在前面的学习过程中，函数和三角函数部分都学习了图象的平移，那是图象向左或右、上或下的平移，分两步进行，而此节的平移公式是“一步到位”的平移.如将点P(x，y)，按向量 a=(2，3)平移后得到点P′(x′，y′).若按两步进行，则是将点P(x，y)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，即点P′的坐标为(x+2，y+3).推而广之，将点P(x，y)按向量a=(h，k)平移得到点P′的坐标为(x+h，y+k).而函数y=f(x)的图象按向量a=(h，k)平移所得图象的解析式为y-k=f(x-h). 。