江苏省泰州市姜堰沈高初级中学高二数学理月考试题含解析.docx

江苏省泰州市姜堰沈高初级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设（1+i)=1+,其中x，y为实数，则=（    ）A. 1 B. C. D. 2参考答案：B【分析】根据复数相等的充要条件，求得，再由复数模的计算公式，即可求解.【详解】由题意知，复数满足，可得，解得，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了复数相等的充要条件，以及复数模的计算，其中解答中熟记复数相等的充要条件和复数模的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 集合与都是集合的子集,则图中阴影部分所表示的集合为(     )     A.            B.  C.       D. 参考答案：D略3. f(x) 为一次函数，，则f(x)的解析式为（    ）  A、 B、  C、 D、参考答案：B略4. 方程xy（x+y）=1所表示的曲线（　　）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称参考答案：D【考点】曲线与方程．【分析】将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称．【解答】解：将方程中的x换为y，y换为x方程变为xy2+x2y=1与原方程相同，故曲线关于直线y=x对称，故选D．7. 关于直线l，m及平面，，下列命题中正确的是A. 若，，则B. 若，，则C. 若，，则D. 若，，则参考答案：C6. 在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（   ）A． B． C． D． 参考答案：B ， ，， ，，，选B.  7. 设椭圆的左右焦点分别为,点在椭圆上，若,则（      ）                          参考答案：C略8. 用数学归纳法证明：“”．从“到”左端需增乘的代数式为（    ）A.            B．      C．                    D．参考答案：B9. 设分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当时，且，则不等式的解集是(　　)A．           B．C．       D．参考答案：D10. 从集合A={1,2,3,4,5,6}中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（    ）A.4个         B.8个         C.10个        D.12个参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在R上的函数满足，且 时，，则         ．参考答案：试题分析：由题设可知函数是周期为的奇函数,因为,所以,故应填.考点：函数的基本性质及运用．12. 直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程为           ．参考答案：2x+y﹣3=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程． 【专题】计算题；转化思想；构造法；直线与圆．【分析】欲求直线2x﹣y﹣3=0关于x轴对称的直线方程，只须将原直线方程中的y用﹣y替换得到的新方程即为所求．【解答】解：∵直线y=f（x）关于x对称的直线方程为y=﹣f（x），∴直线y=2x﹣3关于x对称的直线方程为：y=﹣2x+3，即2x+y﹣3=0，故答案为：2x+y﹣3=0．【点评】本题考查直线关于点，直线对称的直线方程问题，需要熟练掌握斜率的变化规律，截距的变化规律．13. 已知正弦函数具有如下性质:若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为____ __.  参考答案：14. 已知数列{an}的通项公式an=nsin+1，前n项和Sn，则S2014=　　．参考答案：3021考点： 数列的求和．专题： 计算题；等差数列与等比数列．分析： 由题意，an=nsin+1=，分类求和即可．解答： 解：由题意，an=nsin+1=，则S2014=2+1+（﹣3+1）+1+6+1+（﹣7+1）+1+…+2014+1=（2+6+10+…+2014）+2×503﹣（2+6+10+…+2010）+1=2014+1006+1=3021．故答案为：3021．点评： 本题考查了数列的求和，注意通项类似周期变化，属于中档题．15. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切,已知这个球的体积是p,则这个三棱柱的体积为             参考答案：16. 若记号 “*”表示两个实数与的算术平均的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“＋”，且对于任意3个实数都能成立的一个等式可以是＿＿_（答案不惟一）.参考答案：17. 空间垂直于同一直线的两直线的位置关系为        参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 证明：（Ⅰ）已知a、b、m是正实数，且a＜b.求证：； （Ⅱ）已知a、b、c、d∈R，且a+b=1，c+d=1，ac+bd＞1.求证：a、b、c、d中至少有一个是负数.参考答案：解：（Ⅰ）因为均为正数，欲证，只要证明，也即证，也即证明，这与已知条件相符，且以上每个步骤都可逆，故不等式成立.（Ⅱ）假设都是非负数，因，故，又，故，与题设矛盾，故假设不成立，原命题成立.19. 已知函数f（x）=ax+（a＞1），用反证法证明f（x）=0没有负实数根．参考答案：【考点】R9：反证法与放缩法．【分析】设存在x0＜0（x0≠﹣1），满足f（x0）=0，推出这矛盾，问题得以解决【解答】证明：设存在x0＜0（x0≠﹣1），满足f（x0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则．又0＜＜1，所以0＜﹣＜1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解之得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣与x0＜0（x0≠﹣1）假设矛盾．故f（x）=0没有负实数根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20. 已知正数、满足.（1）求的范围；（2）求的范围.参考答案：解：（1）、为正数即从而（2）、为正数即略21. 在各项均为正数的数列中，前项和满足: ．(1)求证是等差数列；(2)若,求数列的前项和的最小值. 参考答案：由Sn= (an+2) 2   ①当n≥2时，Sn-1= (an－1+2)2  ②①－②得an=  (an+2)2－ (an－1+2)2整理得an2－an－12=4(an+an－1)   又an＞0∴an－an－1=4.   即数列{an}构成等差数列，公差为4.(2)由Sn= (an+2)2知a1= (a1+2)2即(a1－2)2=0   ∴a1=2an=a1+(n－1)d=4n－2则bn=an－30=2n－31令   又n∈N*∴n=15,此时{bn}的前n项和取得最小值.其最小值为S15=15b1+·2=－225.略22. 在三棱锥中，平面平面，，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）因为分别为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为，为的中点，所以.又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平面. 。