2021-2022学年广西壮族自治区桂林市外语实验中学高三数学文月考试题含解析.docx

2021-2022学年广西壮族自治区桂林市外语实验中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设, 那么“”是“”的（ ▲ ）A．充分不必要条件              B．必要不充分条件   C．充要条件                    D．既不充分又不必要条件参考答案：A2. 函数的零点所在的区间是（  ） A． B． C．（1，2） D．（2，3）参考答案：A3. 已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|log2x＜3}，则A∩B=（　　）A．（﹣1，3） B．（0，3） C．（0，8） D．（﹣1，8）参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A和B，由此能出A∩B．【解答】解：∵集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，B={x|log2x＜3}={x|0＜x＜8}，∴A∩B={x|0＜x＜3}=（0，3）．故选：B．　4. 已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ）（A）向左平移个单位长度     （B）向右平移个单位长度 （C）向左平移个单位长度         （D）向右平移个单位长度参考答案：A5. 如右图所示的曲线是以锐角的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若的内角的对边分别为,且，则此双曲线的离心率为（    ）       A．              B．              C．              D．参考答案：D,因为C为锐角，所以C=，由余弦定理知       .6. 是虚数单位，若 (1+i)z=i，则z=（　 ）A．　 　　 B．　　　C．　　　D．参考答案：A7. 函数的零点所在的大致区间为     A．             B．           C．           D．不能确定参考答案：A8. 已知直线l：，圆C：ρ=2cosθ，则圆心C到直线l的距离是（　　）A．2 B． C． D．1参考答案：C【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】直线l：的普通方程为x﹣y+1=0，圆C：ρ=2cosθ的普通方程为x2+y2﹣2x=0，由此能求出圆心C到直线l的距离．【解答】解：直线l：的普通方程为：y=x+1，即x﹣y+1=0，∵圆C：ρ=2cosθ，∴p2=2pcosθ，∴x2+y2﹣2x=0，∴圆C的圆心C（1，0），∴圆心C到直线l的距离是d==，故选C．【点评】本题考查直线和圆的参数方程的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意点到直线的距离公式的灵活运用．9. 复数在复平面内对应的点与原点的距离为 A．1      B．  C．    D．2   参考答案：10. 已知集合,,则A.        B.        C.          D. 参考答案：C，所以,选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设向量，，，则______.参考答案：5【分析】由已知利用向量垂直的坐标表示得到关于x的方程解之，代入计算所求即可.【详解】由已知（x，1），（1，2），?，得到﹣x+2＝0，解得x；∴（，-3），∴，故答案为：5．【点睛】本题考查了向量垂直的坐标运算及向量模的运算，属于基础题．12. 关于的方程(是虚数单位)的解是＝　　　    　　　．参考答案：13. 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是             ．参考答案：解：当两条平行直线与A、B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大．因为A（-1，1）、B（2，-4），所以，所以两平行线的斜率为，所以直线的方程是，即。

14. 设函数向左平移单位后得到的函数是一个偶函数，则φ=　   　．参考答案：﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角弦函数的奇偶性，求得φ的值．【解答】解：函数向左平移单位后得到的函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象，根据所得函数是一个偶函数，则+φ=kπ+，k∈Z，可得φ=﹣，故答案为：．15. 已知函数，当时，函数的最大值为_______ .参考答案：【分析】对函数进行求导，判断单调性，求出函数的最大值详解】因为，所以函数是上的增函数，故当时，函数的最大值为点睛】本题考查了利用导数判断函数的单调性，求函数的最大值问题16. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．参考答案：5作出可行域如图：由 解得，由得，平移直线，结合图象知，直线过点A时，，故填5.17. 已知等比数列{an}中，，则________.参考答案：【分析】利用等比数列的通项公式即可求解.【详解】由题意可得，解得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，需熟记公式，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（为常数）．（Ⅰ）若函数在处的切线方程为，求；（Ⅱ）当时，，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)；（Ⅱ）.试题分析：(Ⅰ)运用导数的几何意义建立方程求解；（Ⅱ）借助题设条件,运用导数的知识与分类整合的数学思想求解.试题解析:（Ⅰ），，得，由已知得切点，所以，得，所以．（Ⅱ）当时，，令，，（1）当时，，所以在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，（2）当时，令，得或．①当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，由，得；②当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，因为成立，由，得；所以；③当，即时，函数在上为增函数，所以函数在上的最大值为成立；④当，即时，在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，因为成立，由，得，而，所以；⑤当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以在上的最大值为，因为成立，所以；综上所述，实数的取值范围为．考点：导数的知识与分类整合思想的运用．【易错点晴】本题考查的是导数在研究函数的单调性和最值方面的运用的问题,这类问题的设置重在考查导数的工具作用.解答这类问题是,一要依据导数的几何意义,导函数在切点处的导函数值就切线的斜率;再一个就是切点既在切线上也在曲线上,这两点是解决曲线的切线这类问题所必须掌握的基本思路.本题的第二问设置的是不等式恒成立的前提下求参数的取值范围问题,求解时先将不等式进行转化,再构造函数,然后通过运用导数对函数最值的分类研究,最后求出参数的取值范围.19. （本题满分12分）某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试，这25名学生的考分编成如图所示的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作人员不小心删掉了（这里暂用来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.（1）求这两个班学生成绩的中位数及的值 ；（2）如果这些成绩分为优秀（得分175分以上，包括175分）和过关，若学校再从这两个班获得优秀成绩的学生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率. 参考答案：20. 如图甲所示，BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，OB=BC=1，AD=3BC，现将等腰梯形ABCD沿OB折起如图乙所示的四棱锥P﹣OBCD，且PC=，点E是线段OP的中点．（1）证明：OP⊥CD；（2）在图中作出平面CDE与PB交点Q，并求线段QD的长度．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）推导出OP⊥OC，OB⊥OP，从而OP⊥平面OPD，以O为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法推导出DE和SC不可能垂直．（2）作出Q点，利用坐标系求出Q的坐标，利用空间距离公式求解即可．【解答】证明：（1）如图甲所示，因为BO是梯形ABCD的高，∠BAD=45°，所以AO=OB，…因为BC=1，OD=2OA，得OD=3，OC=，…如图乙所示，OP=OA=1，OC=，PC=，所以有OP2+OC2=PC2，所以OP⊥OC，…而OB⊥OP，OB∩OC=O，所以OP⊥平面OPD，…又OB⊥OD，所以OB、OD、OP两两垂直．故以O为原点，建立空间直角坐标系，如图，则P（0，0，1），C（1，1，0），D（0，3，0）…=（0，0，1），=（﹣1，2，0），所以=0，所以OP⊥CD．…解：（2）延长OB，DC，交于点M，连结EM，因为OD=3，BC=1，OB=1，所以BM=，…EM∩PE=Q，则Q即为平面CDE与PB交点，如图：在平面xoz坐标系中，BP的方程为：x+z=1，ME的方程为：2x+6z=3…，由，解得x=，z=，在空间直角坐标系中，Q（，0，）．连结DQ，∴||==…21. (本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知直线：（为参数，?为的倾斜角），以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线为：.（1）若直线与曲线相切，求的值；（2）设曲线上任意一点的直角坐标为，求的取值范围.参考答案：（1）曲线C的直角坐标方程为即   曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆.  直线l的方程为:             ………3分∵直线l与曲线C相切   ∴ 即                                         ………5分       ∵ ??[0,π)    ∴?=                      ………6分（2）设则 =          ………9分∴ 的取值范围是.                    ………10分【题文】(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知正实数满足：.（1）求的最小值;（2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立，说明理由.【答案】【解析】（1）∵   即  ∴  ………2分       又 当且仅当时取等号       ∴=2                                                 ………5分  （2）                         ………9分      ∴满足条件的实数x不存在.                                ………10分22. 学校高一年级开设、、、、五门选修课，每位同学须彼此独立地选三课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门课程．乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程．（Ⅰ）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率．（Ⅱ）用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望．参考答案：见解析（Ⅰ）设事件为“甲同学选中课程”，事件为“乙同学选中课程”，则，，∵事件与相互独立，∴甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率．（Ⅱ）设事件为“两同学选中课程”，则，的可能取值。