2023北京通州区初三（上）期末数学试题及参考答案.pdf

2023 北京通州初三（上）期末 数 学 2022 年年 12 月月考生须知：考生须知：1本试卷共本试卷共 8 页，共三道大题，页，共三道大题，28 道小题，满分道小题，满分 100 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟2请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4在答题卡上，选择题、作图题用在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，请将答题卡交回考试结束，请将答题卡交回一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下列各题四个选项中，只有一个符合分）下列各题四个选项中，只有一个符合题意题意1.二次函数 y（x1）2的顶点坐标是（）A.（0，1）B.（0，1）C.（1，0）D.（1，0）2.如果两个相似多边形的面积比为 4:9，那么它们的周长比为（）A.2：3B.2：3C.4：9D.16：813.如图，点 A，B，C 在O 上，ACB=35，则AOB 的度数是（）A.75B.70C.65D.554.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB 的长为 12 米，AB与 AC 的夹角为，则高 BC是（）A 12sin米 B.12cos米 C.12sin米 D.12cos米 5.有下列说法：直径是圆中最长的弦；等弦所对的圆周角相等；圆中 90的角所对的弦是直径；相等的圆心角对的弧相等其中正确的有（）A 1 个 B.2 个C.3 个D.4 个6.如图，锐角ABC，P是AB边上异于A、B的一点，过点P作直线截ABC，所截得的三角形与原ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条 A.1B.2C.3D.47.已知电灯电路两端的电压 U 为220V，通过灯泡的电流强度(A)I的最大限度不得超过0.11A设选用灯泡的电阻为()R，下列说法正确的是（）A.R至少2000B.R 至多2000C.R 至少24.2D.R至多24.28.如图 1，作BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以APBAPCBPC，为内角作正多边形，且边长均为 1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案例如，若以BPC为内角，可作出一个边长为 1 的正方形，此时90BPC，而90452=是360(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为 1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案如图 2所示，图 2中的图案外轮廓周长是 14在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是（）A.14B.16C.19D.21二、填空题（共二、填空题（共 8 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分）9.二次函数2=65y xx+的图象与 x轴交点坐标是_ 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（3，4）为O上一点，B为O内一点，请写出一个符合要求的点B的坐标_ 11.已知扇形的弧长为 2，半径为 8，则此扇形的圆心角为_度12.将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图所示的样子，假设图中的所有点、线都在同一平面内，图中有相似(不包括全等)三角形有_ 对.13.如图，边长为 1小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 在格点上，则AED 的正切值为_14.已知()11,y，()22,y在二次函数22yxxm=+的图像上，比较1y_2y（填、或=）15.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点 B在同一直线上已知纸板的两条直角边40cm,20cmDEEF=，测得边DF离地面的高度150cm,800cmACCD=，则树高AB等于_16.如图，是一张直角三角形的纸片，9043CACBC=，现在小牧将三角形纸片折叠三次第一次折叠使得点A落在点C处；将纸片展平再做第二次折叠，使得点B落在点C处；再将纸片展平之后，再做第三次折叠，使得点A落在点B处这三次折叠的折痕长度依次记为abc，请你比较abc，的大小，并用不等号连接_三、解答题：（三、解答题：（17-24 题，每题题，每题 5 分，分，25-28 题，每题题，每题 7 分，共分，共 68 分）分）17.计算：04cos45(1)822+18.如图，已知反比例函数kyx=的图象与一次函数yxb=+的图象交于点()1,4A，点()4,Bn（1）求 n 和 b 的值；（2）观察图像，不等式kxbx +解集为_ 19.如图，在RtABC中，90ACBD=，是边AB的中点，BECD，垂足为点 E已知36cos5ACA=，（1）求线段CD的长；（2）求cos DBE的值 20.已知二次函数2yxbxc=+的图象经过()()2 010AB，两点，求这个二次函数的解析式21.如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连接BP，并延长BP到点C，使PCBP=，连接AC（1）求证：ABAC=（2）若4AB=，30ABC=，求阴影部分的面积 22.如图，已知 D是 BC 的中点，M是 AD的中点求:AN NC的值23.已知双曲线1yk=x与抛物线22=yaxbxc+交于()()()2323AB mCn，三点（1）求 m和 n的值；（2）在平面直角坐标系中描出上述两个函数的草图，并根据图象直接写出：当12yy时，x的取值范围？24.如图 1 是一种平板支架，图 2是其侧面结构示意图量得托板长120mmAB=，支撑板长80mmCD=，底座长90mmDE=托板AB固定在支撑板顶端点 C 处，且40mmCB=，托板AB可绕点 C转动，支撑板CD可绕点 D 转动如图 2，若90DCB，60CDE，求点 A 到底座DE的距离（参考数据：21.41，31.73，52.24）（结果精确到0.1mm）25.如图 1是某景区的一个标志性建筑物拱门观光台，拱门的形状近似于抛物线，已知拱门的地面宽度为 200 米，两侧距地面高 150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为 100米，图 2 是从实际拱门中得出的抛物线，请你结合数据，求出拱门的高度 26.如图，O是直角三角形ABC的外接圆，直径4AC=，过C点作O的切线，与AB延长线交于点D，M为CD的中点，连接BMOM，且BC与OM相交于点N（1）求证：BM与O相切；（2）当60A=时，在O的圆上取点F，使15ABF=，求点F到直线AB的距离27.如图，抛物线212yaxxc=+的图象与 x轴交点为 A和 B，与 y 轴交点为()0,3D，与直线23yx=交点为 A 和 C（1）求抛物线的解析式；（2）在直线23yx=上是否存在一点 M，使得ABM是等腰直角三角形，如果存在，求出点 M坐标，如果不存在请说明理由（3）若点 E是 x 轴上一个动点，把点 E 向下平移 4个单位长度得到点 F，点 F 向右平移 4 个单位长度得到点 G，点 G 向上平移 4 个单位长度得到点 H，若四边形EFGH与抛物线有公共点，请直接写出点 E的横坐标Ex的取值范围 28.在平面直角坐标系 xOy 中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q在图形 N上，如果 PQ两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 M，N的“近距离”，记为 d（M，N）特别地，当图形 M与图形 N 有公共点时，d（M，N）0已知 A（4，0），B（0，4），C（2，0），（1）d（点 A，点 B），d（点 A，线段 BC）（2）O 半径为 r，当 r1时，O 与线段 AB 的“近距离”d（O，线段 AB）若 d（O，ABC）1，则 r 参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下列各题四个选项中，只有一个符合分）下列各题四个选项中，只有一个符合题意题意1.【答案】D【解析】【分析】已知解析式为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出即可【详解】解：因为 y（x1）2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，顶点坐标为（1，0）故选 D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的性质是关键.2.【答案】B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：两个相似多边形的面积比为 4：9，它们的周长比为：49=23.故选 B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.3.【答案】B【解析】【分析】直接根据圆周角定理求解【详解】解：35ACB=，270AOBACB=故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 4.【答案】A【解析】【分析】在 RtACB 中，利用正弦定义，sin=BCAB，代入 AB值即可求解【详解】解：在 RtACB中，ACB=90，sin=BCAB，BC=sinAB=12 sin（米），故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键 5.【答案】A【解析】【分析】根据直径的定义对进行判断；根据圆周角定理对进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对进行判断【详解】解：直径是圆中最长的弦，所以正确；在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，所以错误；90的圆周角所对的弦是直径，所以错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角对的弧相等，所以错误 故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了圆的认识和圆心角、弧、弦的关系掌握这些知识点是解题关键 6.【答案】D【解析】【分析】本题可以分两种方法，第一种：利用平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似的判定定理，过点 P 分别做 AC与 BC的平行线.第二种：利用两边对应成相等比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理，过 P 分别做 PE 交 AC 或交 BC 于点 E，使使 AE：AB=AP：AC 或使 BP：CB=BE：AB，夹角是公共角A或B.【详解】（1）如图 1，作 PE平行于 BC，则APEABC,（2）如图 2，作 PE平行于 AC，则BPEBAC,（3）如图 3，作 PE，使 AE：AB=AP：AC,此时A.是公共角，APEACB,（4）如图 4，作 PE，使BP：CB=BE：AB此时B是公共角，PEBACB 所以共有四种画法，即四条直线满足条件，故选 D【点睛】本题综合考查了平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似的判定定理与两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似的判定定理，熟练掌握是解题关键.7.【答案】A【解析】【分析】根据 U=IR，代入公式，列不等式计算即可【详解】解：由题意，得 0.11220R，解得2000R 故选：A【点睛】本题结合物理知识，列不等式进而求解，解决问题的关键是理解题意，列出不等式 8.【答案】D【解析】【分析】设2BPCx=，先表示中间正多边形的边数：外角为1802x，根据外角和可得边数为3601802x，同理可得两边正多边形的外角为 x，可得边数为360 x，计算其周长可得结论【详解】解：设2BPCx=，以BPC为内角的正多边形的边数为：360180180290 xx=，以APB为内角的正多边形的边数为：360 x，图案外轮廓周长是：18036036018072022269090 xxxxx+=+，根据题意可知：2x的值只能为60，90，120，144，当 x越小时，周长越大，当30 x=时，周长最大，此时图案定为会标，则则会标的外轮廓周长是：180720621903030+=，故 D 正确 故选：D【点睛】本题主要考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相。