（可编）初一数学绝对值典型例题精讲.docx

第三讲 绝对值内容概述绝对值是有理数中非常重要的组成局部， 它其中相关的根本思想及数学方法是初中数学学习的基石，希望同学们通过学习、稳固对绝对值的相关知识能够掌握要领绝对值的定义及性质绝对值 简单的绝对值方程化简绝对值式，分类讨论〔零点分段法〕绝对值几何意义的使用绝对值的定义及性质绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作 |a|绝对值的性质：（ 1） 绝对值的非负性，可以用下式表示： |a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a〔a＞ 0〕（ 2） |a|=0-a〔a=0〕(a＜0)〔代数意义〕（ 3） 假设 |a|=a，那么 a≥0；假设 |a|=-a，那么 a≤0；（ 4） 任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即且|a|≥-a；（ 5） 假设 |a|=|b|，那么 a=b或 a=-b； 〔几何意义〕（ 6） |ab|=|a| · |b|； | a |= | a | 〔 b≠ 0〕； b | b |（ 7） |a| 2 =|a 2 |=a 2 ；（ 8） |a+b|≤|a|+|b| |a-b| ≥||a|-|b|| |a|+|b|≥|a+b| |a|+|b|≥|a-b|[例 1]（ 1） 绝对值大于 2.1 而小于 4.2 的整数有多少个？（2） 假设 ab<|ab|，那么以下结论正确的选项是〔 〕.|a|≥ a，.word..2〔2〕假设 |x+3|+(y-1) 2 =0，求 ( 4 )n 的值..A.a＜ 0， b＜ 0 B.a＞0， b＜0 C.a＜0， b＞ 0 D.ab＜0（ 3） 以下各组判断中，正确的选项是〔 〕A．假设 |a|=b，那么一定有 a=b B.假设 |a|＞|b|,那么一定有 a＞ bC. 假设 |a|＞b，那么一定有 |a|＞|b| D.假设 |a|=b，那么一定有 a2 =(-b) 2（4） 设 a， b 是有理数，那么 |a+b|+9 有最小值还是最大值？其值是多少？分析：（ 1） 结合数轴画图分析。

绝对值大于 2.1 而小于 4.2 的整数有±3，±4，有 4 个（2） 答案 C 不完善，选择 D.在此注意复习稳固知识点 3 3） 选择 D4） 根据绝对值的非负性可以知道 |a+b|≥0，那么 |a+b|≥9，有最小值 9[稳固] 绝对值小于 3.1 的整数有哪些？它们的和为多少？<分析 >：绝对值小于 3.1 的整数有 0，±1，±2，±3，和为 0[稳固] 有理数 a与 b 满足 |a|>|b|，那么下面哪个答案正确〔 〕A.a＞b B.a=b C.a

4 4= =-1y x 1 3.word..解方程： 〔 1〕 3 | x 5 | 5 0..n 为偶数时，原式 =1； n 为奇数时，原式 =-1小知识点汇总： 〔根源 |a|≥0 b 2 ≥0〕假设 (x-a) 2 +(x-b) 2 =0,那么 x-a=0 且 x-b=0；假设 |x-a|+(x-b) 2 =0,那么 x-a=0 且 x-b=0；假设 |x-a|+|x-b|=0 ，那么 x-a=0 且 x-b=0；当然各项前面存在正系数时仍然成立，非负项增加到多项时，每一项均为 0，两个非负数互为相反数时，两者均为 0简单的绝对值方程【例 3】（ 1） x 是有理数，且 |x|=|-4| ，那么 x=＿＿＿＿（2） x 是有理数，且 -|x|=-|2| ，那么 x=＿＿＿＿（ 3） x 是有理数，且 -|-x|=-|2| ，那么 x=＿＿＿＿（4） 如果 x， y 表示有理数，且 x， y 满足条件 |x|=5， |y|=2， |x-y|=y-x ，那么 x+y 的值是多少？分析：〔 1〕 4， -4 〔2〕 2， -2， 〔3〕 2， -2〔4〕 x=±5， y= ，且 |x-y|=y-x ， x-y ≤0；当 x=5， y=2 时不满足题意；当 x=5， y=-2 时不满足题意；当 x=-5， y=2 时满足题意； x+y=-3 ；当 x=-5， y=-2 时满足题意， x+y=-7。