2024—2025学年陕西省西安市灞桥区九年级上学期第一次月考数学试卷.doc

2024—2025学年陕西省西安市灞桥区九年级上学期第一次月考数学试卷一、单选题(★) 1. 下列方程是关于 x的一元二次方程的是（ ）． A．B．C．D． (★★) 2. 已知四边形 ABCD的两条对角线 AC与 BD互相垂直，则下列结论正确的是 A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形B．当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形C．当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形D．当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形 (★★) 3. 从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　　） A．B．C．D． (★) 4. 将方程 x 2+8 x+9＝0配方后，原方程可变形为( ) A．(x+4)2＝7B．(x+4)2＝25C．(x+4)2＝﹣9D．(x+8)2＝7 (★★) 5. 如图，在四边形 中，对角线 ， 互相平分，若添加一个条件使得四边形 是菱形，则这个条件可以是（　　） A．B．C．D． (★★) 6. 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 O， 于点 E， ，则 的度数为（ ） A．B．C．D． (★★) 7. 某农机厂四月份生产零件 万个，第二季度共生产零件 万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为 ，那么 满足的方程是（　　） A．B．C．D． (★★★) 8. 如图，在平行四边形 中， E， F分别为边 的中点， 是对角线， ，且 ，交 的延长线于点 G，连接 ，若 ，下列结论：① ；②四边形 是矩形；③ ；④ ，正确的有（ ） A．①②③④B．①②C．①③D．①②④ 二、填空题(★) 9. 方程 的二次项系数是 ______ ，一次项系数是 _______ ，常数项是 _______ (★★) 10. 已知 是方程 的根，则代数式 的值为 _________ . (★) 11. 在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是 __________ ． (★★) 12. 如图，周长为16的菱形 的对角线相交于点 O， E为 的中点，连接 ．则 的长为 ______ ． (★★) 13. 如图， P是矩形 内的任意一点，连接 ， ， ， ，得到 ， ， ， ，设它们的面积分别是 ， ， ， ．给出以下结论：① ；② ；③若 ，则 ，其中正确结论的序号是 ______ ． 三、解答题(★★★) 14. 已知关于 x的方程 （ k为常数）有一个实数根为 ，求常数 k的值． (★★★) 15. 解方程： . (★★★) 16. 已知：关于 x的一元二次方程 ．求证：无论 a为任何非零实数，方程总有两个实数根． (★★) 17. 如图，已知在矩形 中，请用尺规作图，分别在 上作点 F， E，使四边形 是菱形．（保留作图痕迹，不写作法） (★★★) 18. 已知关于x的一元二次方程x 2﹣2(m﹣2)x+m 2＝0有实根． (1)求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根为x 1，x 2，且x 1 2+x 2 2＝56，求m的值． (★★) 19. 如图，矩形 ABCD的对角线相交于点 O， DE// AC， CE// BD， 求证：四边形 OCED是菱形． (★★) 20. 如图，在一块长13m，宽7m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，若栽种花草的面积是 ，则道路的宽应设计为多少m? (★★★) 21. 元旦联欢会上，明明和磊磊玩掷骰子的游戏．现有一枚均匀的正方体骰子，每个面上分别标上数字1 、2 、3 、4 、5 、6 ．游戏规则是：明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是3 的倍数，则明明获胜，否则磊磊获胜． (1) 用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果； (2) 你认为这个游戏规则对明明和磊磊公平吗？请说明理由． (★★) 22. 某种计算机 (中央处理器)经过7，8月连续两次降价，每片售价由2 500元降到了1600元，已知每次降价的百分率相同 (1)求每次降价的百分率 (2)若9月继续保持相同的百分率降价，则这款 在9月的售价为多少元? (★★★) 23. 如图，在 □ ABCD中，将对角线 BD分别向两个方向延长至点 E、 F，且 BE＝ DF．连接 AF、 CF、 CE、 AE． （1）求证：四边形 AECF是平行四边形； （2）若 AD＝4， BE＝3，∠ ADB＝∠ CBD＝90°，当四边形 AECF是矩形时，则 BD的长为 ． (★★★) 24. 某中学对全校2000名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从2000名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到到低分排列分为 A、 B、 C、 D四个等级，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息解答下列问题： （1）求本次抽查的学生共有多少人？ （2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）学校决定从得满分的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加市级比赛，请求出恰好抽到1名女生和1名男生的概率． (★★★) 25. 暑假期间某景区商店推出销售纪念品活动，已知纪念品每件的进货价为30元，经市场调研发现，当该纪念品的销售单价为40元时，每天可销售280件；当销售单价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．(销售利润=销售总额-进货成本) (1)若该纪念品的销售单价为45元时则当天销售量为 件． (2)当该纪念品的销售单价为多少元时，该产品的当天销售利润是2610元． (3)该纪念品的当天销售利润有可能达到3700元吗?若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由． (★★★) 26. 如图，在矩形 中， cm， cm，点 P从点 D出发向点 A运动，运动到点 A停止，同时，点 Q从点 B出发向点 C运动，运动到点 C即停止，点 P、 Q的速度都是1cm/s．连接 ．设点 P、 Q运动的时间为 ts． (1)当 t为何值时，四边形 是矩形； (2)当 t为何值时，四边形 是菱形； (3)分别求出（2）中菱形 的周长和面积． 。