实验1.3_惯性秤测量质量.doc

. 实验1.3 用惯性秤测量质量物理天平和分析天平是用来测量质量的仪器，但它们的原理都是基于引力平衡，因此测出的都是引力质量，为进一步加深对惯性质量概念的了解，本实验使用动态的方法，测量物体的惯性质量，以期与引力质量作出比拟．【实验目的】 1．掌握用惯性秤测定物体质量的原理和方法；2．了解仪器的定标和使用实验仪器】惯性秤，周期测定仪，定标用标准质量块〔共10块〕，待测圆柱体实验原理】 根据牛顿第二定律，有，把同一个力作用在不同物体上，并测出各自的加速度，就能确定物体的惯性质量 常用惯性秤测量惯性质量，其结构如图1.3-1所示．惯性秤由平台(12)和秤台(13)组成，它们之间用两条一样的金属弹簧片(8)连接起来平台由管制器(9)水平地固定在支撑杆上，秤台用来放置砝码和待测物(5)，此台开有一圆柱孔，该孔和砝码底座(包括小砝码和圆柱体)一起用以固定砝码组和待测物的位置图1.3-1 惯性秤示意图 当惯性秤水平固定后，将秤台沿水平方向拨动1 cm左右的距离，松开手后，秤台及其上面的物体将做水平的周期性振动，它们虽同时受到重力和秤臂的弹性恢复力的作用，但重力垂直于运动方向，对此运动不起作用，起作用的只有秤臂的弹性恢复力。

在秤台上的负荷不大，且秤台位移很小的情况下，可以近似地认为秤台的运动是沿水平方向的简谐运动设秤台上的物体受到秤臂的弹性恢复力为，为秤臂的劲度系数，为秤台水平偏离平衡位置的距离，根据牛顿第二定律，运动方程为：(1.3-1)式中为空秤的惯性质量，为秤台上插入的砝码的惯性质量．其振动周期由下式决定(1.3-2) 将式(1.3-2)两侧平方，改写成(1.3-3)当秤台上负荷不大时，可看做常数，那么上式说明惯性秤的水平振动周期的平方和附加质量线关系当测出附加质量所对应的周期值，可作直线图〔图1.3-2〕，这就是该惯性秤的定标曲线图1.3-2 惯性秤的曲线实验中为防止计算，通常采用作图法．直接从曲线图中查出待测物的惯性质量方法如下：先测出空秤(其惯性质量)的水平振动周期，然后将具有一样惯性质量的砝码依次增加放在秤台上，测得一组分别对应的振动周期，，…，，画出相应的曲线图，如图1.3-2所示，测量某待测物的质量时，只要将它放在砝码所在的位置上，测出其振动周期，从曲线上即可找出对应于的质量，至于中包括的，它是惯性秤空秤的惯性质量，是一个常数，在绘制曲线时，取作为横坐标的原点，这样作图或用图时就可以不必考虑了。

惯性秤必须严格水平安置，才能得到正确的结果，否那么，秤的水平振动将受到重力的影响，这时秤台除受到秤臂的弹性恢复力外，还要受到重力在水平方向的分力的作用，为研究重力对惯性秤的影响，可以分两种情况考虑： 1、惯性秤仍水平安置，将圆柱体用长为L的线吊在秤台的圆孔，如图1.3-3所示，此时圆柱体重量由悬线所平衡，不再铅直地作用于秤臂上，假设再让秤振动起来，由于被测物在偏离平衡位置后，其重力的水平分力作用于秤台上，从而使秤的振动周期有所变化，在位移x与悬线长L(由悬点到圆柱体中心的距离)相比拟小，而且圆柱体与秤台圆孔间的摩擦阻力可以忽略时，作用于振动系统上的恢复力为()，此时振动周期为(1.3-4)由(1.3-2)和(1.3-4)两式可见，后一种情况下秤臂的振动周期T比前一种要小一些，两者比值为(1.3-5)图1.3-4 秤臂铅直安装工作方式图1.3-3 惯性秤水平放置工作方式 2、当秤臂铅直放置时，秤台的砝码(或被测物)的振动亦在铅直面进展，由于重力的影响，其振动周期也会比水平放置小，假设秤台中心至台座的距离为l(图1.3-4)，那么振动系统的运动方程可以写成(1.3-6)相应地周期可以写成(1.3-7)将式(1.3-7)与式(1.3-2)比拟，有(1.3-8)通过以上讨论可以看出重力对实验结果的影响．【实验容】 1、测定惯性秤水平放置时的定标曲线 (1)用水准仪校准惯性秤秤臂的水平，接好周期测定仪的连线，把周期测定仪的周期选择开关拨在10个周期的位置上，然后接通电源。

(2)将惯性秤的秤台沿水平方向稍稍拉开一小距离〔约1cm左右〕，任其振动，测定空秤时时的周期，然后依次加上砝码，测定所对应的周期，一直到将10个砝码加完为止，将所测数据记入表一中注意加砝码时应对称地参加，并且砝码应插到盒底，使得砝码的重心一直位于秤台中心〔重复测三次〕 2、待测圆柱体惯性质量的测定取下10个砝码，分别将大圆柱体、小圆柱体放入秤台圆孔中，测定惯性秤周期、〔重复测三次〕，记入表二中，并将它们的引力质量也记入表二中3、研究重力对惯性秤测量精度的影响 (1)水平放置惯性秤，待测物〔大圆柱体〕通过长约50cm的细线铅直悬挂在秤台的圆孔中(注意应使圆柱体悬空，又尽量使圆柱体重心与秤台中心重合)，此时圆柱体的重量由吊线承当，当秤台振动时，带动圆柱体一起振动，测定其振动周期，将测量数据记入表二中2)垂直放置惯性秤，使秤在铅直面左右振动，依次插入砝码，测定相应质量所对应的周期，将测量数据记入表三中数据处理要求】1、根据表一数据，绘出惯性秤水平放置的定标曲线，分别由该直线的斜率〔〕、截距〔〕求出惯性秤的劲度系数和空秤的有效质量2、根据表二数据，用插法从定标曲线中查出大、小圆柱体的惯性质量，并与它们的引力质量进展比拟，求出它们的相对误差。

3、研究重力对惯性秤测量精度的影响1)将所测周期与进展比拟，说明二者为何不同2) 根据表三的数据，绘出惯性秤竖直平放置的曲线〔与定标曲线绘在同一坐标上〕，将曲线与曲线进展比拟，说明二者为何不同4、研究惯性秤的线性测量围与保持线性关系所对应的质量变化区域称为惯性秤的线性测量围由式(1.3-2)可知，只有在悬臂水平方向的劲度系数保持为常数时才成立当惯性秤上所加质量太大时，悬臂将发生弯曲，值也将发生明显变化，与的线性关系自然受到破坏按上述分析，根据惯性秤水平放置的曲线确定所用惯性秤的线性测量围表一 为惯性秤定标(作曲线)i12345678910mi(g)表二 待测圆柱体的惯性质量确实定引力质量 =g，=g测量次数〔大圆柱体〕〔小圆柱体〕123表三 竖直放置惯性秤 (作曲线)i12345678910mi(g)预习思考题1、处在失重状态的某一个空间有两个质量完全不同的物体，你能用天平区分他们引力质量的大小吗？假设用惯性秤，能区分它们的惯性质量的大小吗？2、说明惯性秤称衡质量的特点3、如何由图线求出惯性秤的劲度系数和空秤的有效质量？可否用逐差法求出和？4、在测量惯性秤周期时，为什么特别强调惯性秤秤台要调水平及振动时摆幅不得太大？讨 论 题1、能否设想出其它测量惯性质量的方案？2、由式(1.3-2)可以得到，我们称之为惯性秤的灵敏度，越大，秤的灵敏度越高，分辨微小质量差△mi的能力越强，不难看出，实际上就是曲线的斜率，试问：为了提高惯性秤的灵敏度，应注意哪几点? / 。