2021年整理初高中衔接教材教案(2)二次函数.doc

一元二次函数衔接要点：1、二次函数的三种表达一般式：顶点式：交点式：2：二次函数图像抛物线的性质：（1）、图像是轴对称图形（2）、有一个顶点，坐标为（ ）（3）、二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，a>0,开口向上，a<0时开口向下，|a|越大，抛物线的开口越小（4）、常数项C决定抛物线与Y轴的交点，抛物线与Y轴交于（0，c）3、抛物线与X轴交点的个数△>0时，抛物线与X轴有2个交点，△=0时，抛物线与X轴有1个交点，△<0时，抛物线与X轴没有交点4、二次函数的最值：二次函数在自变量X取任意实数时的最值情况：当a>0时，函数在 处取得最小值 ，4无最大值当a<0时，函数在 处取得最大值 ，无最小值典例解析：类型一：基本性质例1、（1）已知抛物线,顶点坐标是 ，与Y的交点坐标是 ，以其顶点为中心旋转180，得到的新抛物线解析式为 2）、将抛物线化成的形式是 ，其对称轴为 ，开口向 ，当x 时，y随x的增大而增大。

3）、已知抛物线，则其和X轴的交点坐标为 ，当 时，y>0;当 时，y≤0.（4）、二次函数的图像，可由的图像先向 平移 个单位，再向 平移 个单位类型二：求二次函数解析式例2、已知抛物线与x轴交于A（-5,0），B（-1,0），顶点C到X轴的距离为2，求此抛物线的解析式小结：求二次函数解析式，应根据函数的图像，结合待定系数法求解变式：已知y是二次函数，当x=3时，y有最大值10，且它的图像在x轴上截得的线段长为4，求函数y的解析式类型三：求给定区间上二次函数的最值例3、函数，（1）、求当时，y的最大值和最小值（2）、求当时，函数y的最小值例4设函数,求函数y的最小值例5、当时，求函数的最小值（其中t为常数）小结：1、作出函数在给定范围的图像及其对称轴的草图，观察图像的最高点和最低点，由此得到函数的最大值，最小值及函数取到最值时相应的自变量x的范围；2、二次函数在给定范围上的最值问题，要根据x所给的范围随着t的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置巩固练习1、抛物线，当m= 时，图像的顶点在y轴上，当m= 时，图像的顶点在x轴上，当m= 时，图像过原点。

2、用一长度为L米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 ，3、（1）、的最小值是 ，（2）、的最大值是 4、求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的x的值5、对于函数,当时，求y的取值范围6、已知关于x的函数在上，（1）、当a=-1时，求函数的最大值和最小值，（2）、当a为实数时，求函数的最大值。