初中数学试题大全（九）代数式难题.doc

初中数学组卷：代数式难题一. 选择题（共10小题）1. 若・2amb 根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015,箭头的方向是以下图示中的（ ）V~~~ 6 — 10~__► …0 3 4 7 8£► fA. B・立——► C. J D. 已知实数 a, b, c 满足 a2+b2=l, b2+c2=2, c2+a2=2,则 ab+bc+ca 的最小值为（ ）A. § B.丄C.丄 D.丄=広2 2 Q $ 代数式3 （l・x）的意义是（ ）A. 1与x的相反数的和的3倍B. 1与x的相反数的差的3倍C. 1减去x的3倍D・1与x的相反数乘以3的积 下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个与5『齿讣可以合并成一项，则mn的值是（ ）A. 2 B. 0 C. 一 1 D. 12. 当x=l时，代数式—ax3 - 3bx+4的值是7,则当x二时，这个代数式的值是2（ ）A. 7 B. 3 C・ 1 D. - 73. 如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81,则第2014次输出的结果为（ ）A. 3 B. 27 C・ 9 D・ 1数有（ ）8. 如图，将1、、传、、貞三个数按图中方式排列，若规定（a, b）表示第a排 第b列的数，则（8, 2）与（2014, 2014）表示的两个数的积是（ ）1 第堆耳 & 第沸⑪ 近 1 第溝'苗 返 1 第琏 第铜第3列第2列第1列A. V6 B.C.D・19. 一列数a2,a3，…，其冲31 y 3n2 1 "an-l-(n为不小于2的整数），则3100=()A.丄 B.22C.・1D. - 210. 一列数 bo,bi，b2,…，具有下而的规律，b2n.i=bn'匕2小2二bn+brri，若 bo=l,则b2015的值是（)A. 1 B.6c.9D. 19二. 填空题（共10小题）11. 有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是7,可发现第1次输 出的结果是12,第2次输出的结果是6,第3次输出的结果是 ,依次继续下去…，第2013次输岀的结果是 ・12. 将连续止整数按如下规律排列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行123斗第二行876•第三行9101112第四行16151斗13第五行17181920若正整数565位于第a行，第b列，贝ija+b二 ・13. a是不为1的数，我们把丄称为a的差倒数，女山2的差倒数为丄=- 1； l_a 1~2的差倒数是一 二丄；已知a】二3, a?是ai的差倒数，as是a?的差倒数.a4 1-（-1） 2是as差倒数，…依此类推，贝'J a20i5= •14.观察下列砌钢管的横截而图:30n=4则第n个图的钢管数是 （用含n的式子表示）15・古希腊数学家把数1, 3, 6, 10, 15, 21,...叫做三角形数，其中1是第个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是 , 2016是第 个三角形数.16. 已知 x2+x - 1=0,贝lj 3x2+3x - 5= ・17. 若 a+x2=2008, b+x2=2009, c+x2=2010,且 abc=24,则旦+丄_+二-丄-丄-be ac ab a b丄的值为 •c18. 如图是由火柴棒搭成的几何图案，则第n个图案中有 根火柴棒.（用含n的代数式表示）4根n=l□根n=224根n=319. 定义新运算苗，曲b二焉-4b，则12® ( - 1) = .20. 已知数n按图所示程序输入计算，当第一次输入n为80吋，那么第2011次输出的结果应为 n三. 解答题(共10小题)21.已知a、b为有理数且a+b、a-b、ab、2中恰有三个数相等，求(2a) 15的 b值.22・如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，则(1) a、c的关系是： ;(2) 当 a+b+c+d二32 时，a= ・23・先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题.=1-1X221112X3"21113X4一 34（用含有n的式子表示）(2)抹究 1 x 2 +「2x 3+3x 4 +…J(n+1)⑶Ml沽宀.+(2n-l)(2n+l)的值为爭求n的值.24.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中"杨辉三角〃就是一例.如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1,其余每个数均为其上方左右两 数Z和，它给出了（a+b） n （n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺 序排列）的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1, 2, 1,恰好对应（a+b） 2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1, 3, 3, 1,恰好对应着（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等.（1） 根据上而的规律，写出（a+b） §的展开式.（2） 利用上面的规律计算:25 - 5X24+10X23 - 10X22+5X2 - 1.11 1 (a+b) 1X/1 2 1 (a+b) 2w1 3 3 1 (Gb) 525・下图的数阵是由全体奇数排成：（1） 图中平行四边形框内的九个数Z和与中间的数有什么关系？（2） 在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种 规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于1998吗？ 2005,1017 呢？若能，请写岀这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由.13591113151719r/ 2325r’ 29313335少394143/门5474951535759636567697173757981S38587S926.读一读，想一想：1857年德国统计学家恩思特•恩格尔阐明了一个定律：随 着家庭和个人收入増加，收入中用于食品方面的支出比例将逐渐减少，反映这一定律的系数称为恩格尔系数n ,计算公式为：人均食品支岀总额人均个人消费支岀总额X100%.国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，根据联合国粮农组织提出的标准，恩格尔系数n在59%以上为贫困，50%WnV59%为温饱，40%Wn<50%为小康，30%Wn<40%为富裕，n低于30%为最富裕.(摘自：宜昌日报电子版)张伯家庭的所有支出都有详尽的记载.2000年与1997年相比较，总体物价稳定 但食甜价格下降了 7.5%,因而张伯家2000年所购买的食甜和在1997年完全相同的情况下人均少支出150元,而人均个人消费支出总额增加了 170元；1997 年，张伯家人均食品支出总额比其人均个人消费支出总额的一半还少381元.(1) 设1997年张伯家人均食品支出总额为x (元)，人均个人消费支出总额为y(元)・请用含x的代数式表示y；(2) 已知1997年和2000年张伯家的恩格尔系数都与宜吕市城区抽样调查得到 的恩格尔系数相同，请你计算说明，1997年到2000年宜昌市城区人民生活水平 已开始步入由小康型过渡到富裕型的转型期.27 •阅读下列材料：1X2=丄(1X2X3 - 0X1X2),32X3=丄(2X3X4 ・ 1X2X3),33X4=1 (3X4X5 - 2X3X4),3由以上三个等式相加，可得：1X2+2X 3+3 X 4=— X3X4X 5=20.3读完以上材料，请你计算下列各题：(1) 1X2+2X3+3X4+...+10XII (写出过程);(2) 1X2+2X3+3X4+..+ nX (n+1) = ；(3) lX2X3+2X3X4+3X4X5+..+7X8X9= .28.在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了 10场球.他在第6, 7, 8, 9场比赛 中分别得了： 22, 15, 12和19分，他的前9场比赛的平均得分y比前5场比赛 的平均得分X要高，如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分.(1) 用含x的代数式表示y；(2) 小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少；(3) 小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？29•阅读下列一段话，并解决后面的问题.观察下而一列数：3, 5, 7, 9,…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前 一项的差都等于同一个常数2,这一列数叫做等差数列，这个常数2叫做等差数 列的公差.(1) 等差数列3, 7, 11,...的第五项是 ;(2) 如果一列数a】，a2, a3,...是等差数列，且公差为d,那么根据上述规定， 有a2 - ai=d a3 - a2=d a4 - a3=d ・・・所以，a2=ai+d； a3=32+d= (ai+d) +d=ai+2da4=a3+d= (ai+2d) +d=ai+3d ...an= (用含有巧与d的代数式表示)(3) 一个等差数列的第二项是107,第三项是135,则它的公差为 ,第一项为 ,第五项为 •30・先看数列：1, 2, 4, 8, 263.从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2,象这样，一个数列：ax, a2, a3，・・•，an-i，an；从它的第二项起，每一 项与它的前一项的比都等于一个常数q,那么这个数列就叫等比数列，q叫做等 比数列的公比.根据你的阅读，回答下列问题：(1) 请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？(2) 请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；2,丄，色，-A,...；3 2 8 16(3) 有一个等比数列a2, a3, an-n an；已知ai=5, q= - 2；请求出它的 第5项a5.初中数学组卷：代数式难题参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）1. （2014・毕节市）若-2amb°与5注皆旳可以合并成一项，则卅的值是（ ）A. 2 B. 0 C・-1 D・ 1【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根 据乘方，可得答案.【解答】解：若-2amb45an+2b2m+n可以合并成一项,firFn+212ird-n=4 解得严勺「n=0mn=2°=l,故选：D.【点评】本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是 解题关键.2. （2014*淄博）当时，代数式lax3 - 3bx+4的值是7,则当x= - 1时，这个2代数式的值是（ ）A. 7 B. 3 C・ 1 D・-7【分析】把x=l代入代数式求出a、b的关系式，再把x= - 1代入进行计算即可 得解.【解答】解：x=l 时，—ax3 - 3bx+4—a - 3b+4二7,2。