北师大版初三数学下册二次函数图像性质12二次函数的图象与性质第1课时教学设计.doc

第二章二次函数《二次函数的图象与性质（第1课时）》余江实验初中黄玉琴一、学生知识情况剖析学生的知识技术基础：学生在前面已经学习过一次函数、反比率函数，经历过研究、剖析和成立两个变量之间的一次函数、反比率函数关系的过程，并学会了用描点法画函数图象的方法.在本章第一节课中，又学习了二次函数的观点，经历了研究和表示二次函数关系的过程，获取了用二次函数表示变量之间关系的体验.学生活动经验基础：在学习一次函数、反比率函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了必定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比率函数图象研究函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感觉到了数形联合的必需性和重要性，获取了一些研究函数图象和性质的数学活动经验基础；同时在从前的数学学习中学生已经经历了好多合作学习的过程，拥有了必定的合作学习的经验，具备了必定的合作与沟通的能力.二、教课任务剖析教科书鉴于学生对二次函数的观点认识，提出了本课的详细学习任务：能利用描点法画函数yx2的图象，并能依据图象认识和理解二次函数yx2的性质.为此，本节课的教课目的是：知识与技术1．能够利用描点法画函数yx2的图象，能依据图象认识和理解二次函数y x2的性质．2．猜想并能作出yx2的图象，能比较它与yx2的图象的异同．过程与方法1．经历研究二次函数yx2的图象的作法和性质的过程，获取利用图象研究函数性质的经验．2．由函数yx2的图象及性质，对照地学习yx2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培育学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思想．感情与态度1．经过学生自己的研究活动，达到对抛物线自己特色的认识和对二次函数性质的理解．2．在利用图象议论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作沟通，以便使学生能够从多个角度看问题，从而比较正确地理解二次函数的性质．教课要点：作出函数x2的图象，并依据图象认识和理解二次函数yx2的性质.教课难点：由yx2的图象及性质对照地学习yx2的图象及性质，并能比较出它们的异同点.教课过程剖析（一）创建问题情境，引入新课［师］我们在学习了正比率函数，一次函数与反比率函数的定义后，研究了它们各自的图象特色.知道正比率函数的图象是过原点的一条直线.一般地一次函数的图象是可是原点的一条直线，反比率函数的图象是双曲线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为yax2bxc（此中a、b、c均为常数且a0）.那么它的图象能否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一同来研究相关问题.（二）新课解说1、作函数yx2的图象［师］一次函数的图象是一条直线.二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数yx2.大家还记得画函数图象的一般步骤吗？［生］记得.列表，描点，连线.［师］特别正确，下边就请同学们跟我按上边的步骤作出yx2的图象.（1）列表：x-3-2-10123y9410149（2）在直角坐标系中描点.y（3）用圆滑的曲线连结各点，便获取函数图象.Ox［师］同学们有没有什么迷惑？［生］老师，为何要用圆滑的曲线来连结各点呢？在作一次函数图象时我们都是直接用直线来连结各点的，我这里画出的是折线图，莫非不对吗？［师］这个问题提得好.二次函数图象是究竟用直线连结仍是用圆滑的曲线来连结更加合理呢？不知同学们考虑这个问题没有：列表时我们取的点都是整数点，在整数点之间还有很多小数的点并未取，如自变量1与2之间还有无数个小数，假定我们把点获得更多一些我们就能看出二次函数图象的真实相貌了.不如取20个点试一试，再取50个点试一试.[生]老师，我理解了，取的点足够多时我们就能看出其本来相貌的.2、议一议对于二次函数yx2的图象，（ 1）你能描绘图象的形状吗？与伙伴进行沟通.（ 2）图象与x轴有交点吗？假如有，交点坐标是什么？（3）当x0时，跟着值的增大，的值怎样变化？当x0时呢？（ 4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是怎样知道的？（ 5）图象是轴对称图形吗？假如是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与伙伴进行沟通.［生］（1）图象的形状是一条曲线，就像抛出的物体所进行的路线的倒影.（2）图象与x轴有交点，交于原点，交点坐标就是（0，0）.（3）当x0时，图象在y轴的左边跟着x值的增大，y的值渐渐减小；当x0时，图象在y轴的右边，跟着x值的增大，y的值渐渐增大.（ 4）察看图象可知，当x=0时，y的值最小，最小值为0.（ 5）察看图象是轴对称图形，它的对称轴是y轴，从方才的列表中可找到对应点（-1，1）和（1，1）；（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）.［师］大家剖析判断能力很棒，下边我们系统地总结一下.3、yx2的图象的性质［师］二次函数yx2的图象是一条________，它的张口________,且对于______对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的________,它是图象的_________.同学们在增补一下：［生］（1）最低点坐标是（0，0）.（ 2）在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y跟着x的增大而增大.（ 3）图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的极点，同时也是图象的最低点，坐标为（ 0，0）.（4）由于图象有最低点，因此函数有最小值，当x＝0时，y最小值＝0.4、做一做PPT显示：yx2二次函数图象是什么形状？先想想，而后作出它的图象.它与二次函数yx2的图象有什么关系？与伙伴进行沟通.［师］请大家依据绘图的步骤作出函数yx2的图象.［生］yx2的图象如右图：形状仍是抛物线，不过它的张口方向向下，它y与yx2的图象形状同样，方向相反，这两个图形能够看作是对于x轴对称.［师］下边我们试着议论yx2的图象的性质.Ox［生］（1）抛物线的张口方向是向下.（2）它的图象有最高点，最高点坐标是（0，0）.（3）它是轴对称图形，对称轴是y轴.在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y跟着x的增大而减小.（4）图象与x轴有交点，称为抛物线的极点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）.（5）由于图象有最高点，因此函数有最大值，当x0时，y最大值＝0.［师］大家总结得特别棒.5、yx2函数与的yx2图象的比较.我们察看函数yx2与yx2的图象，并对图象的性质作系统的研究，此刻我们再来比较一下它们的图象的异同点.（1）、张口方向不一样，yx2张口向上，yx2张口向下.（2）、函数值随自变量增大的变化趋向不一样，在yx2图象上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x着的增大而减小，在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而增大.在yx2的图象上正好相反.（3）、在yx2中y有最小值，即x0时，y最小值＝0；在yx2中，y有最大值.即当x0时，y最大值＝0.（4）、yx2有最低点，yx2有最高点.同样点：（1）、图象都是抛物线.（2）、图象都与x轴交于点（0，0）.（3）、图象都对于y轴对称.联系：它们的图象对于x轴对称.6、思虑拓展.［师］从上边的比较中，还有没有什么问题要提出来？［生］从yx2和yx2两个二次函数的分析式来比较，不过相差一个符号，而图象的张口方向却正好相反.那么二次函数的图象的张口方向究竟跟什么相关呢？［师］很擅长思虑.我们此刻来看这几个二次函数的图象y2x2、y3x2（二次项系数均为正当），再来看另几个二次函数图象y2x2、y3x2（二次项系数均为负值），你们发现了什么规律？［生1］本来二次项系数为正时，抛物线张口向上，二次项系数为负时，抛物线张口朝下.［生2]老师，我还发现从二次项系数的绝对值来看，绝对值越大，张口越小，绝对值越小，张口越大.［师］说得特别好，对于yax2这种二次函数来说，a与其张口大小、张口方向都相关系.（并就本节整体内容进行总结，并给学生以感想的时间.）（三）部署作业设计思路：先经过列表描点连线初步获取yx2的图象，从而经过增添知足函数的点数感悟此函数的真实图象，并经过察看图象来认识yx2函数图象的性质特色.利用同样方法同时研究yx2图象的性质，并对两函数进行对照，领会造成图象不一样的原由，并从而引起学生产生能否是二次函数二次项系数a为正张口向上、二次项系数为负张口向下的疑问并绘图考证，而由此又生发出a的绝对值对其张口大小的思虑，教师经过课件解惑并概括.。