2020-2021学年山西省长治市迎春中学高一数学文期末试卷含解析.docx

2020-2021学年山西省长治市迎春中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有 成立，则必有                                              （   ）A、函数是先增加后减少            B、函数是先减少后增加C、在上是增函数                 D、在上是减函数参考答案：C2. 已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点(　　)A．成钝角三角形                     B．成锐角三角形C．成直角三角形                     D．在一条直线上参考答案：D3. 设等比数列{an}的公比为q，若a8﹣a4=24，a5﹣a1=3，则实数q的值为（　　）　A．3B．2C．D．参考答案：B4. 已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（　　）A．A=4 B．ω=1 C．φ= D．B=4参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．【点评】本题主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力．5. 在△ABC中, 如果, 则() tanC的值等于           (    )   A.          B.             C.             D.参考答案：A6. 已知等差数列的公差为，若，，成等比数列，则等于（    ）A．             B．            C．                 D．参考答案：C略7. 已知点（﹣4，3）是角α终边上的一点，则sin（π﹣α）=（　　）A． B． C． D．参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（π﹣α）的值．【解答】解：∵点（﹣4，3）是角α终边上的一点，∴x=﹣4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα==，则sin（π﹣α）=sinα=，故选：A．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．8. 在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】HU：解三角形的实际应用；HT：三角形中的几何计算．【分析】由已知，结合勾股定理和余弦定理，求出AB，AC，再由三角形面积公式，可得sinA．【解答】解：∵在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，∴AB=BC，由余弦定理得：AC===BC，故BC?BC=AB?AC?sinA=?BC?BC?sinA，∴sinA=，故选：D9. 函数是奇函数，则的一个值是（   ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据求得，结合余弦函数的性质得，取求解即可.【详解】 的定义域为 ，则当时，故选D【点睛】本题主要考查了奇函数的性质和余弦函数的性质，属于基础题.10. 等比数列{an}各项均为正数且,(      )A. 15       B.10          C. 12           D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a=　　．参考答案：﹣6【考点】集合的相等．【分析】由于A=B，因此对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．【解答】解：∵A=B，∴对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案为：﹣6．12. 是等比数列，且则为___________参考答案：略13. 在平面直角坐标系中，点(1,2)到直线的距离为______.参考答案：2【分析】利用点到直线的距离公式即可得到答案。

详解】由点到直线的距离公式可知点到直线的距离 故答案为2【点睛】本题主要考查点到直线的距离，熟练掌握公式是解题的关键，属于基础题14. 若函数的图象经过点(2,3)，则函数的图象必定经过的点的坐标是          ．参考答案：(－2,4)函数的图象经过点，故，因为和图像关于y轴对称，故过点，就是将向上平移一个单位，故必定经过的点的坐标是故答案为： 15. 若x>1,求的最小值是________. 参考答案：略16. 若x＜2，则=    ．参考答案：﹣1【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据绝对值的含义进行化简即可．【解答】解：∵x＜2，原式==|x﹣2|﹣|3﹣x| =2﹣x﹣（3﹣x）=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查二次根式的化简和绝对值的含义，属于基础题．17. 与互相垂直，则实数___；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数为偶函数.   （I）求的值；   （II）若方程有且只有一个根，求实数的取值范围.参考答案：解（I） 由题,即,……………………2分从而在上恒成立,即……………………6分（II）由题原方程化为且即:令有……………………8分函数的图象过定点如图所示:若方程(1)仅有一正根,只有如图的三种情况,可见: ,即二次函数的开口向下都可,且该正根都大于1,满足不等式(2), …10分当二次函数的开口向上,只能是与x轴相切的时候,此时且,即也满足不等式(2)综上: 或……………………12分19. 已知向量（1）求；（2）当时，求的值.参考答案：略20. （本小题满分10分）已知：集合，集合，求.参考答案：解：是函数的定义域      解得       即是函数的值域解得       即21. 已知函数f(x)=x2+mx－4在区间[－2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值。

1)求实数m的所有取值组成的集合A；(2)试写出f(x)在区间[－2,1]上的最大值g(m)；(3)设h(x)=，令F(m)=，其中B=RA，若关于m的方程F(m)=a恰有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围参考答案：解：(1)∵函数f(x)=x2+mx－4在区间[－2,1]上的两个端点处取得最大值和最小值      ∴f(x)在区间[－2,1]上具有单调性      ∴≥1或≤－2      解得m≤－2或m≥4      ∴A=(－∞,－2)]∪[4, +∞])   (2)当m≤－2时，g(m)=f(x)max=f(－2)=－2m     当m≥4时，g(m)=f(x)max=f(1)=m—3     ∴g(m)=  (3) F(m)=      作出y=F(m)和函数y=a的图像如图所示，     结合图像知     实数a的取值范围是1略22. 计算求值：(1)    （2） 若， 求的值 参考答案：解：（1）原式=(0.4 -1分       =0.4    -------------------------2分                            -----------4分            =10.       ----------------6  分  （2） ∵   ∴   ∴ --------------12分 。