2022年宁夏银川十五中中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

2022年宁夏银川十五中中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共8 小题，共 24.0分）1.下列计算正确的是（）2A.V 5 V 2=V 3 B.-=1C.2A/5 x 3 V 2=6同 D.（2A/2）2=162.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A.2.2 x 108 B.2.2x 10-8 c.0.22 x 10-7 D.22 x 10-93.如图所示，该几何体的俯视图是（）C.D.4.为了 了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如表:阅读量（单位：本/周）01234人数（单位：人）14622则下列说法正确的是（）A.中位数是3,众数是2 B.众数是1,平均数是2C.中位数是2,众数是2 D.中位数是3,平均数是2.55.已知关于x的一元二次方程以2一 八-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A.a 4B.a 4C.a 4且a0 D.a 4且a =06.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k 片0）的图象可能是（）7 .如图，在半圆。

中，4B是半圆的直径，A B =4,OC 1AB,连接B C,以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.1 B.-C.28.如图，在丐4BCD中，A B =5,BC=8.E是边BC的中点，尸是内一点，且M FC=90连接4F并延长,交CC于点G.若EF/1 B,则DG的长为（）D.兀4,1C.3 D.2二、填 空 题（本大题共8 小题，共 24.0分）9.因式分解：ab?2 ab+a=.10.二次函数y=/+10%一5图 象 的 顶 点 坐 标 是.11.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球（每个黑球除颜色外其余都与红球相同），摇匀后每次随机从袋中摸出一个球,记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.8左右，估计袋中红球有 个.第 2 页，共 21页12.如图，若反比例函数y =3（x 0）的图象经过点A,A B 1 x轴于B,且A A O B 的面积为5,则/=BOx1 3.将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边A C 上,B C/EF,则N 4 D E 的大小为 度.1 4.如图，在 A B C 中，Z.A CB=9 0,点D 边在4 B 上，将其沿C D折叠，点B 落在4 c 边上的B 点 处,Z.A DB =1 8,则Z.A =.1 5.如图，力B C 是。

的内接正三角形，点0 是圆心，点Q,E 分别在边A C,上，若Z M =E B,则4 C O E 的度数是度.1 6.如图，AOA i 4为等腰直角三角形，1,以斜边4 为直角边作等腰直角三角形O/A，再以O4为 直 角 边 作 等 腰 直 角 三 角 形，按此规律作下去，则4 n 的长度为三、解 答 题（本大题共1 0 小题，共 72.0 分）1 7.先化简，再求值：提+Q +高），其中m=-2.m i(3x-1 2(x-2)1 8.解不等式组；x+2 x-1 .2 3 1 9 .在平面直角坐标系中，A A B C三个顶点坐标分别是4(一1,1),5(-3,-2),C(-2,-4).(1)画出A A B C关于y轴对称的 4 B 1 G；(2)画出A A B C以点为位似中心，位似比为1：2的4 B 2 C 2，并写出2的坐标.2 0 .为弘扬革命精神，激发广大学生学习英雄人物的光辉事迹，某校开展“缅怀革命前辈”讲故事比赛，组委会准备购买两种奖品，4种奖品发给获优胜奖的选手，8种奖品作为参与奖发给未获得优胜奖的其他参赛选手作为鼓励.若购买4种奖品3件和8种奖品2件，共需2 2 0元；购买4种奖品2件和8种奖品1件，共需1 4 0元.(1)求4 B两种奖品的单价分别是多少元？(2)在比赛筹备过程中，如果用于购买奖品的总预算为1 0 0 0元，优胜奖和参与奖的总数为30名，那么A种奖品最多能准备多少个？2 1 .如图，在 四 边 形 中，4 A CB =Z.CA D=9 0。

点E在B C上，A E/DC,EF 1 A B,垂足为F.(1)求证：四边形Z EC D是平行四边形；(2)若4 E平分N B A C,B E=5,cosB =求B F和4的长.第4页，共21页D2 2.某单位食堂为全体960名职工提供了4 B,C,四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查.根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：调查结果的条形统计图餐二套D-C幺数9684726048362412人调查结果的扇形统计图(1)在抽取的240人中，求最喜欢4 套餐的人数及求扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小；(2)依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.23.已知：如图，AC是的直径，BC是 0 的弦，点P是外一点，NPB4=NC.(1)求证：PB是的切线；(2)若P8 C,且OP=8,8的半径.24.如图，反比例函数丫=，/#0)的图象与正比例函数丫=2 的图象相交于4(1,公、B两点，点C在第四象限，BCx轴.(1)求k的值；(2)以4 8、B C 为边作菱形4 B C D,求。

点坐标.y小2 5 .如图1 是十五中行政楼的推拉门，已知门的宽度42 米，且两扇门的大小相同(即A B =C D),将左边的门4 B B 1 4 绕门轴A4向里面旋转3 5将右边的门C DD i 向外面旋转4 5其示意图如图2.(参考数据:sin3 5 0.6,cos3 5 0.8,V 2 1.4)31G RB C D图1图2(1)求开门过程中B 与C 走过的路径之和；(2)此时B 与C 之间的距离为多少？(结果保留一位小数)2 6 .如图，已知抛物线y =/+.+c 经过 4 B C 的三个顶点，其中点力(0,1),点5(-9,1 0),4 C x 轴，点P 是直线4 c 下方抛物线上的动点.(1)求抛物线的解析式；(2)过点P 且与y 轴平行的直线，与直线4 B,4 c 分别交于点E,F,当四边形4 E C P 的面积最大时，求点P 的坐标.第 6 页，共 21页答案和解析1.【答案】c【解析】解：4、V 5-V 2,无法合并，故此选项错误；B、宏=6,故此选项错误;C、2V5 x 3V2=6V 10.故此选项正确；2夜 尸=8,故此选项错误；故选：C.直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案.此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.2.【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l O f,其中lW|a|0,解得a -4 且a 羊0,故选：D.根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a*0且A=(4)2-4ax(-1)0,然后求出a的范围后对各选项进行判断.本题考查了根的判别式：一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根与4=b2-4ac有如下关系：当/0 时，方程有两个不相等的实数根；当4=0时，方程有两个相等的实数根；当4 0 时，y=kx+k过一、二、三象限；y=：过一、三象限；当 0 时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k 0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案.本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象,熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键.7.【答案】C【解析】解：根据题意可得，OB OC=2,二 BC=/OC2+OB2=2V2.以 BC为直径半圆的面积=工 兀 x（公 尸=兀，1 2 2 扇形BOC的面积$2=7 x 22=7 T,BOC 的面积 S3=0 B -OC=|x 2 x 2 =2,二 则弓形BC的面积S4=S2-S3=n-2,二 则阴影部分的面积为S的=S S=兀一（兀-2）=2.故选：C.由已知条件可计算出O B,。

的长度，根据勾股定理可计算出BC的长度，即可算出以8c为直径半圆的面积S 扇形BOC的面积S2,8的面积53=9即可算出则弓形BC的面积S4=52-S 3,则阴影部分的面积为Si-S,，代入计算即可得出答案.本题主要考查了扇形面积的计算，分析题目中阴影部分的面积计算方法应用面积和于差的关系进行求解是解决本题的关键.8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质以及梯形中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据梯形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长.【解答】解：.”是边BC的中点，且/BFC=90二 RtABCF中，EF=BC=4,：EF/AB,AB I CG,E 是边 BC 的中点，F是4G的中点，EF是梯形4BCG的中位线，CG=2EF-AB=3,又：CD=AB=5,.DG=5 3=2,故选：D.9【答案】a（b-l）2第 10页，共 21页【解析】解：原式=a(b2-2 b +1)=a(b -l)2；故答案为：a(b-Y)2.原式提取a，再运用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.1 0 .【答案】(一5,-3 0)【解析】解：=/+1 0 X-5 =。

5)2-3 0,抛物线顶点坐标为(-5,-3 0),故答案为:(-5,-3 0).将二次函数解析式化为顶点式求解.本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系.1 1.【答案】1 2【解析】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.8 5左右，口袋中有3个黑球，.假设有x个红球，高=8解得：久=1 2,经检验x =1 2是分式方程的解，二 口袋中红球约有1 2个.故答案为：1 2.根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等求出即可.此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率.关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.1 2.【答案】-1 0【解析】解：A B 1 OB,A S g 0 8 =-1 1 =5，:.k=1 0,反比例函数的图象在第二象限，k 0,k=-1 0,故答案为：-10.根据反比例函数比例系数的几何意义即可解决问题.本题考查反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.13.【答案】75【解析】解：如图，NC=30NE=45v BC/EF,:.41=4E=45,Z.ADE=+“=45+30=75,故答案为：75.由“两直线平行，同位角性质”得到N l=4E=45。

再根据三角形的外角性质求解即可.此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角性质是解题的关键.14.【答案】36【解析】解：由题意可知：乙B=LCBD,/.BCD=BCD=A C B =45,乙CBD=4BDA+NA,NB=90-/.A,90NA=NBZM+2=90-18=72.U =36.故答案为：36利用折叠的性质和三角形的内角和定理的推论，得到关于NA的方程，求解即可.本题考查了三角形的内角和定理，掌 握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”及“折叠后的两个三角形全等”是解决本题的关键.15.【答案】120第 12页，共 21页【解析】【分析】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键.连接0 4 0 B,根据已知条件得到乙408=120根据等腰。