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平面解析几何（经典）练习题一、选择题1．方程x2 + 6xy + 9y2 + 3x + 9y –4 =0表示的图形是 （ ） A．2条重合的直线 B．2条互相平行的直线 C．2条相交的直线 D．2条互相垂直的直线2．直线l1与l2关于直线x +y = 0对称，l1的方程为y = ax + b，那么l2的方程为 （ ） A． B． C． D．3．过点A(1,－1)与B(－1，1)且圆心在直线x+y－2=0上的圆的方程为 （ ） A．(x－3)2+(y＋1)2=4 B．(x＋3)2+(y－1)2=4 C．4(x＋1)2+(y＋1)2=4 D．(x－1)2+(y－1)2=4．若A(1，2)，B(－2，3)，C(4，y)在同一条直线上，则y的值是 （ ） A． B． C．1 D．－15．圆与直线的交点的个数是 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．随a值变化而变化6．已知半径为1的动圆与定圆相切，则动圆圆心的轨迹方程是（ ） A． B． 或 C． D． 或7．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点 （ ） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1)8．下列说法的正确的是 （ ） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程 表示9．已知两定点A(－3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x－4y＋4＝0上，当＋ 取 最小值时，这个最小值为 （ ） A．5 B． C．15 D．5＋1010．方程所表示的图形是 （ ） A．一条直线及一个圆 B．两个点 C．一条射线及一个圆 D．两条射线及一个圆11．如果实数满足等式，那么的最大值是 （ ） A． B． C． D．12．设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），AB的中点M，则 （ ） A． B． C． D．二、填空题13．已知△ABC中A，B，C，则△ABC的垂心是 ．14．当时，两条直线、的交点在 象限15．求圆上的点到直线的距离的最小值 ．16．过点M（0，4）、被圆截得的线段长为的直线方程为 _ _17．若点N（a,b）满足方程关系式a2＋b2－4a－14b＋45=0，则的最大值为 ．三、解答题18．△ABC中，A(0，1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程 为2x＋y－3＝0,求AB，BC，AC边所在的直线方程．19．求经过点A(2，－1)，和直线相切，且圆心在直线上的圆的 方程．20．已知两直线,求分别满足下列条件的 、的值． （1）直线过点，并且直线与直线垂直； （2）直线与直线平行，并且坐标原点到、的距离相等．21．已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ 为直径的圆的方程．22．求圆心在直线上，且过两圆， 交点的圆的方程．23．已知点P（2，0），及C：x2＋y2－6x＋4y＋4=0. （1）当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程； （2）设过点P的直线与C交于A、B两点，当|AB|=4，求以线段AB为直径的圆的方程.24．已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半， 求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹．25．已知圆C:及直线. （1）证明:不论取什么实数,直线与圆C恒相交； （2）求直线与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程．。