平面运动第4次课纯滚动公式及应用.ppt

转动项总是可以用圆周运动公式计算平面运动分解为随基点的平动和绕基点的转 动是本章的基础A ωC CO O注意方向协调始终成立ACv通常是变化的R不变（O绕C转）点速度为常数，通常不能推出其角速度是常数普遍性特殊性C CO O如果O点速度为常数，轮角速度为常数，其角加速度为0.特殊性平面运动刚体通常不能把瞬心作轴心求点的加速度，不 论切向还是法向，但对于一些特殊点，如纯滚动轮轮心 切向加速度可以把瞬心作为轴心来求，但法向不行C CO OC1、瞬心在C点 2、仅圆心切向加速度 3、瞬心当轴心该公式直接使用，注意角加速度是轮的 例题例题车轮沿直线滚动，已知车轮半径为车轮沿直线滚动，已知车轮半径为R R，，中心中心O O的速度为的速度为 ，加速度为，加速度为 设车轮与地面接触无相设车轮与地面接触无相对滑动求车轮上速度瞬心的加速度求车轮上速度瞬心的加速度 C CO O纯滚动加速度分析C CO Ov vO Oa aO O取中心取中心O O为基点，为基点，C C点为动点点为动点解解 ：：αω车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点车轮作平面运动，其速度瞬心在与地面的接触点C C。

方向向上方向向上C CO OnC CO Oa aO Oa aO O对平面运动轮，加速度基本方法和杆一样是基点法，就多一个公式AOBCO1rRω例题：图示曲柄OA以恒角速度ω=2rad/s绕轴O转动，并借 助连杆AB驱动半径为r的轮子在半径为R的圆弧槽中做无 滑动的滚动设OA=AB=R=2r=1m，求图示瞬时点B和点 C的速度和加速度OBCO1ω解：1、速度分析AB 和轮做平面运动AB杆瞬时平动，ωAB=0A逆时针轮B：瞬心在接触点P各刚体角速度OBCO1r ωA2、加速度分析，杆AB轮B角加速度点B以O1为圆心做圆周运动大小 √ ×方向 √ √对轮B应用轮心切向加速度公式各刚体角加速度√ × √√ √ √OωBCO1r3、在轮B上，以B为基点求C点加速度求夹角一、关于角速度和角加速度• 角速度和角加速度都是刚体的 • 无论做速度瞬心法、加速度基点法都 应先选刚体再选点 • 每一个角速度、角加速度应明确是哪 个刚体的，下标带刚体标识二、瞬时平动的特点判定方法：一杆上2点速度平行且不垂直于两点连线结论：刚体上各点速度相等，加速度一般不等瞬时平动的特点是瞬时角速度为零相对运动的法向加速度 为零瞬时平动是平面运动的特例，不是一种独立的运动形式三、纯滚动 求解轨迹未知点的加速度ωBCO1r大小 × √ √ √ √方向 × √ √ √ √该公式实际上提供了一个求 解轮角加速度的方系问题及公式应用注意圆心、瞬心一、静接触（瞬心为接触点）1、(在固定表面上）纯滚动C CO Ov vO Oa aO Oαωαω2、绳轮接触非纯滚动ACOC CO Ov vO Oa aO Oαω对无滑动接触，在接触点处绳轮速度、切向加速度相等B二、动接触（瞬心不在接触点）1、两轮配合ABO2、绳轮接触有关加速度求解的几个问题5、瞬时平动各点速度相等、加速度不等，瞬时角速度等于0， 角加速度不为0.3、瞬心瞬时速度为零，但其加速度不为零，通常不能将瞬 心作为圆心来求各点绝对加速度4、纯滚动的特殊性要牢记1、多刚体问题首先注意各刚体运动形式，应首先选择一个刚体区别清楚各杆角速度和角加速度。

方向协调2、加速度基点法不可能出现科氏加速度转动项总是可以用圆周运动公式计算，通常绝对项不行平面运动分解为随基点平动和绕基点转动是本章的基础普遍情况如果方向垂直于BCvBC ωB特殊情况把瞬心当轴心计算，但瞬心均不是真实轨迹的曲率中心2、绕基点的圆周运动公式是本章的基础，注意不仅 有大小的关系还有方向的协调3、一个特殊点和两个特殊运动：瞬心瞬时平动，纯滚动第八章 关键知识注意其中角速度和角加速度对一根杆是常量1、基本公式第七章 基本知识1、速度合成2、加速度合成牵连运动为平动牵连运动为定轴转动一、基本公式§8-5 运动学综合应用举例• 在一个刚体上选点是平面运动的特点 • 接触点存在相对运动是点的合成的特点如图所示平面机构，滑块如图所示平面机构，滑块B B可沿杆可沿杆 OAOA滑动杆BEBE与与BDBD分别与套筒分别与套筒B B铰接，铰接，BDBD杆可沿杆可沿水平导轨运动滑块水平导轨运动滑块E E以匀速以匀速v v 沿铅直导轨向上运动，杆沿铅直导轨向上运动，杆BEBE长长为为 图示瞬时杆图示瞬时杆OAOA铅直，铅直，且与杆且与杆BEBE夹角为夹角为 。

求该瞬求该瞬时杆时杆OAOA的角速度与角加速度的角速度与角加速度 OE EBDllv vA运运 动动 演演 示示AE杆做平面运动，B点在OA 杆上存在相对运动OE EBDllv vA点点O O为为BEBE杆的速度瞬心杆的速度瞬心v vB Ba aB B对杆对杆BEBE1. 1. 求求B B点的速度点的速度2. 2. 求求B B点的加速度点的加速度解解 ：：a aE E=0=0沿沿BEBE方向投影上式，得方向投影上式，得OE EBDllωOAv vA杆杆OAOA的角速度的角速度利用点的复合运动方法求解杆利用点的复合运动方法求解杆 OAOA的角速度和角加速度的角速度和角加速度2. 2. 求求OAOA杆的角速度杆的角速度v vr rv ve ev va a动系动系－－固连于固连于OAOA杆动点动点－－BEBE杆上杆上B B点点逆时针转向）（逆时针转向）OE EBDllωOAv vA杆杆OAOA的角加速度为的角加速度为a aa aα αOAOA将上式投影到与将上式投影到与a ar r垂直垂直的的BDBD线上，得线上，得此瞬时此瞬时，，v vr r= =0 0，，科氏加速度科氏加速度a ac c= = 0 0。

3. 3. 求杆求杆OAOA的角加速度的角加速度滑块滑块B B的牵连切向加速度为的牵连切向加速度为（顺时针转向）（顺时针转向）两个要点1、注意观察刚体运动形式2、注意连接方式只要有平面运动就要用第八章知识接触点存在相对运动就要用第七章知识如图所示平面机构，如图所示平面机构，ABAB长长为为l l，，滑块滑块A A可沿摇杆可沿摇杆OCOC的长槽的长槽滑动摇杆滑动摇杆OCOC以匀角速度以匀角速度ω ω绕绕O O轴转动，滑块轴转动，滑块B B以匀速以匀速v v= =ωl ωl 沿水平导轨滑动图示瞬时沿水平导轨滑动图示瞬时OCOC铅直，铅直，ABAB与水平线与水平线OBOB夹角为夹角为3030o o求此瞬时求此瞬时ABAB杆的角速度杆的角速度及角加速度及角加速度 B OACωv v。