三角形全等角边角和角角边.ppt

三角形全等角边角和角角三角形全等角边角和角角边边 已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？角与这一条边的位置关系有几种可能的情况？二、想一想二、想一想分析分析:不妨先固定两个角，再确定一条边不妨先固定两个角，再确定一条边 两两 角：角：∠∠A、、∠∠B 一一 边：边： ABC图图③③ABC图图①①ABC图图②②ABAC或或 BC1、按要求画出三角形，并与同伴进行交流、按要求画出三角形，并与同伴进行交流,比比较你们画出的三角形是否全等较你们画出的三角形是否全等三、做一做三、做一做 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成全等，简写成“角边角角边角”或或“ASA”。

结论：结论：（（1）） ∠∠A=60°、、∠∠B=45°、、AB＝＝2cm（（2））∠∠A=35°、、 ∠∠B=65°、、AB＝＝2.5cm利用利用利用利用“ “角边角角边角角边角角边角” ”可知可知可知可知, ,带带带带B B块去，块去，块去，块去，可以配到一个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三角可以配到一个与原来全等的三角形玻璃AB议一议议一议已知：已知：BC和和ED相交于点相交于点O ∠∠E= ∠∠C，，EO=CO求证：求证： △△BEO≌ ≌ △△DCO BEDCO ∠∠E= ∠∠C（已知）（已知） EO=CO （已知）（已知） ∠∠BOE= ∠∠DOC（（对对顶角相等）顶角相等）证明：在证明：在△△BEO 和和△△DCO中中∴∴ △△BEO ≌ ≌ △△ DCO（（ ASA ）） 例：4、图中的两个三角形全等吗、图中的两个三角形全等吗? 请说明理由请说明理由.ABCD练一练练一练: :如果两个三角形的两个角对应相等，那如果两个三角形的两个角对应相等，那么它们的第三个角对应相等吗？么它们的第三个角对应相等吗？大家谈谈：大家谈谈： 两角和其中一角的对边对应相等的两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成两个三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”结论：结论：由两个三角形的两个角和其中一个角的由两个三角形的两个角和其中一个角的对边对应相等，能推出这两个三角形的对边对应相等，能推出这两个三角形的两角和它们的夹边对应相等吗？两角和它们的夹边对应相等吗？ 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成写成写成写成“ “角边角角边角角边角角边角” ”或或或或“ “ASA”ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成简写成简写成简写成“ “角角边角角边角角边角角边” ”或或或或“ “AAS”AAS”（（ASA））（（AAS））五、练一练五、练一练1、如图，已知、如图，已知AB=DE，， ∠∠A =∠∠D，， ,∠∠B=∠∠E，则，则△△ABC ≌△≌△DEF的理由是：的理由是：2、如图，已知、如图，已知AB=DE ,∠∠A=∠∠D，，,∠∠C=∠∠F，则，则△△ABC ≌△≌△DEF的理由是：的理由是：ABCDEF角边角（角边角（角边角（角边角（ASAASA））））角角边（角角边（角角边（角角边（AASAAS））））3、如图，在、如图，在△△ABC 中中 ,∠∠B=∠∠C，，AD是是∠∠BAC的角平分线，那么的角平分线，那么AB=AC吗？为什么？吗？为什么？证明证明:∵∵ AD是是∠∠BAC的角平分线的角平分线 ∴∴ ∠∠ 1＝＝∠∠2 （角平分线定义）（角平分线定义） 在在△△ABD与与△△ACD中中 ∠∠1= ∠∠2 （已证）（已证） ∠∠B=∠∠C （已知）（已知） AD=AD （公共边）（公共边） ∴∴ △△ABD≌△≌△ACD（（ASA）） ∴∴ AB=AC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）2ABCD1 2ABCD例例4、（、（1）如图）如图 ，，AB=AC,∠∠B=∠∠C,那么那么△△ABE 和和△△ACD全等全等吗？为什么？吗？为什么？证明证明: ∵∵在在△△ABE与与△△ACD中中 ∠∠B=∠∠C （已知）（已知） AB=AC （已知）（已知） ∠∠A= ∠∠A （公共角）（公共角） ∴ ∴ △△ABE ≌△≌△ACD （（ASA）） 四、试一试四、试一试AEDCBCB（（2））、如图，、如图，AD=AE,∠∠B=∠∠C，那么，那么BE和和CD相等相等么？为什么？么？为什么？AEDCB证明证明:∵∵在在△△ABE与与△△ACD中中 ∠∠B=∠∠C （已知）（已知） ∠∠A= ∠∠A （公共角）（公共角） AE=AD （已知）（已知） ∴ ∴ △△ABE ≌△≌△ACD（（AAS）） ∴ ∴ BE=CD （全等三角形对应边相等（全等三角形对应边相等））ABCDEABCDEABCDE12已知：已知： ∠∠1＝＝ ∠∠2，， ∠∠E= ∠∠C, AC=AE求证：求证：AB=AD ∠∠B＝＝ ∠∠D证明：证明： ∵∵ ∠∠1＝＝ ∠∠2∴∴ ∠∠1＋＋ ∠∠EAC= ∠∠2+ ∠∠EAC∴∴ ∠∠BAC= ∠∠DAE在在△△BAC和和 △△DAE中中 ∠∠BAC= ∠∠DAE AC=AE∠∠C= ∠∠E∴△∴△ BAC ≌△≌△ DAE （（ASA）） ∴∴AB=AD(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等） ∠∠B＝＝∠∠D (全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等)例5BACDEBADCE已知：已知： ∠∠1＝＝ ∠∠2，，∠∠E= ∠∠C,AC=AED、、A、、B在一条直线上在一条直线上求证：点求证：点A为线段为线段DB中点中点证明：证明：∵∵ ∠∠1＝＝ ∠∠2∴∴ ∠∠1＋＋ ∠∠3= ∠∠2+ ∠∠3∴∴ ∠∠ DAE = ∠∠ BAC在在△△DAE和和△△BAC中中 ∠∠ DAE = ∠∠ BAC AE=AC ∠∠E= ∠∠C∴∴ △△DAE△△BAC(ASA)∴∴AD=AB∴∴点点A为线段为线段DB中点中点例例6123如图，如图，AB∥∥CD，，AD∥∥BC，那么，那么AB=CD吗？为什么吗？为什么？？AD与与BC呢？呢？ABCD1234证明：证明：∵ ∵ AB∥∥CD，，AD∥∥BC（已知（已知 ）） ∴ ∴ ∠∠1＝＝∠∠2 ∠∠3＝＝∠∠4 （两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） ∴∴在在△△ABC与与△△CDA中中 ∠∠1＝＝∠∠2 （已证）（已证） AC=AC （公共边）（公共边） ∠∠3＝＝∠∠4 （已证）（已证） ∴∴ △△ABC≌△≌△CDA（（ASA）） ∴ ∴ AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）思考题思考题练一练：练一练：1、完成下列推理过程：、完成下列推理过程：在在△△ABC和和△△DCB中，中，∠∠ABC=∠ ∠DCB∵∵ BC=CB∴△∴△ABC≌△≌△DCB（（ ））ASAABCDO1234（（ ）） 公共边公共边∠∠2=∠ ∠1∠∠3=∠ ∠4AAS2、请在下列空格中填上适当的、请在下列空格中填上适当的条件，使条件，使△△ABC≌△≌△DEF。

在在△△ABC和和△△DEF中中∵∵∴△∴△ABC ≌△≌△DEF（（ ））ABCDEF再创辉煌：再创辉煌：3 3、如图、如图∠∠ACB=∠DFEACB=∠DFE，，BC=EFBC=EF，根据，根据ASAASA或或AASAAS，那么应补充一个直接条件，那么应补充一个直接条件 ----------------------------或或∠∠A=∠DA=∠D -- --------------，，（写出一个即可），才能（写出一个即可），才能使使△△ABC≌△DEFABC≌△DEFA AB BC CD DE EF F∠∠B=∠EB=∠E4、、 如图，如图，AC、、BD交交于点于点 ,AC=BD,AB=CD.求证：求证：ABCD练一练练一练: :O 今天我们经历了对符合两角一边的条件的今天我们经历了对符合两角一边的条件的所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等所有三角形进行画图验证，探索出三角形全等的另两个条件，它们分别是：的另两个条件，它们分别是： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成全等，简写成“角边角角边角”或或“ASA”。

两角和其中一角的对边对应相等的两个两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成三角形全等，简写成“角角边角角边”或或“AAS”小小 结：结：∵∵∠∠B=B=∠∠E E，，BC=EFBC=EF，，∠∠C=∠F C=∠F ∴∴ΔΔABCABC≌≌DEFDEF（（ASAASA））∵ ∵ ∠∠B=B=∠∠E E ，，∠∠C=∠FC=∠F，，AC=DF AC=DF ∴∴Δ Δ ABCABC≌≌DEFDEF （（AASAAS））A AB BC CD DE E E EF F F FA AB BC CD DE EF F例例2. 如图，已知如图，已知 AD=BE,AC∥∥DF,BC ∥∥EF.请说明请说明△△ABC ≌ ≌ △△DEF.ACDBFE结束结束。