你能肯定吗教学案例.doc

《你能肯定吗》教学案例金坡中学 代敏一、教学内容分析本节课是北师大版八年级数学下第六章的第一课时，是在前面对几何结论已经有了一定的认识到借助直观有时可以发现不少正确的结论，但有时也会得出错误的结果从而认识到证明的必要性，为后面得出定义.命题.公理.定理的含义以及证明奠定基础本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证.举出反例.推理等符合学生的认识特点和知识水平有助于培养学生理解问题.分析问题.解决问题的能力本节课在本章中起索引之用二、学生学习情况分析：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助．但很多学生在解题时总是想当然的给出结论，不具备严谨的思维习惯三、设计思想：本节课的设计针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课采用问题情境导入法，从不同的角度提出问题，引导学生自主探索、合作、交流这种教学理念反映时代的精神，采用启发式教学和师生互动教学模式，注意师生间的情感交流，并教给学生“多观察、动脑想、勤钻研”的研讨学习方法教学中积极利用多媒体课件，充分发挥学生主体性和教师主导辅助作用。

四、教学过程设计：（一） 观察所得，不可全信从古到今，人们常说“眼见为实，耳听为虚”，人们都认为眼睛看到的才是真的事实真是如此吗？你能肯定吗？多媒体幻灯片展示课题：6.1你能肯定吗？运用多媒体，首先给学生依次展示如下三幅图片，让学生仔细观察，并分别提问：第一幅图中，正方形内的线段是平行的吗？生：议论纷纷，大都说不平行，也有 的说平行再点鼠标，让正方形内的小线段分离出来，大家一目了然，原来是平行的再观察第二、第三幅图，三角形的三边是弯曲的还是直的？中间的两个圆一样大吗？学生的第一回答大都是“三角形的三边是弯曲的左边中间的圆比右边中间的大师：你能肯定吗？学生的神情又陷入了判断的疑惑之中……师：首先肯定他们的直观判断并不算错，这是由于视觉的错觉造成的通过多媒体的演示，就能验证我们的所见所得师：看了刚才的图片后，你还相信你的眼睛吗？其实眼睛是很容易受骗的，有一种专门欺骗眼睛的节目大家说是什么？生：魔术师：因此，法庭上也不承认没有其他辅助证据的一个人的“亲眼所见”那么，仅仅依靠观察能判断数学结论是正确的吗？生齐答：不能二） 测量所得，又有误差出示图片师：线段a与线段b哪个比较长？生：当然是a长了。

师：让学生测量课本P187的练习第1题生：测出都是2.1cm, 线段a与线段b一样长通过验证，又与他们的直观发生了矛盾，激起了心中的好奇再观察下一幅图师：谁与线段d在一条直线上？生：意见不一，有的 说线段a，有的说线段b，有的说线段c再用直尺验证课本P187的练习第2题，结果显然而得接着出示课本P186的例题：如图,四边形ABCD四边的 中点分别为E,F,G,H，度量四边形EFGH的边和角,你能发现什么结论?改变四边形的形状,还能得到类似的结论吗?你能肯定这个结论对所有的四边形 ABCD都成立吗?与同伴交流师：考虑到图形相对复杂，先让学生自主探索，再进行合作交流，同时开展小组之间竞争生：交流气氛积极，不久学生得出了很多结论师：（结合这些结论开始问）：你发现了什么结论？生1：四边形EFGH只是一般的四边形；生2：四边形EFGH是平行四边形；生3：四边形 EFGH是菱形师：为什么造成大家有多种不同的结论呢？生：比较测量的数据，发现并不都是一样的师：（用几何画板进行演示，拖动 A、B、C、D中的任一点，改变四边形ABCD的形状，发现四边形EFGH始终都是平行四边形，显示它的四条边的长度和四个内角的度数，发现四边形 EFGH的对边始终相等，对角始终相等。

三） 归纳所得，以偏概全师：若把有误差的测量，改为没有误差的计算，是否就能判断数学结论的正确性呢？先出示课本P186“做一做”的第一题：当n＝0，1，2，3，4，5时，代数 式n 2-n+11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n， n 2-n+11的值都是质数？与同伴交流这样的数字计算大家觉得太容易，立即动起手来但越算有的同学动作开始慢下来了，脸上的神情也有些凝重我知道， 他们有些将信将疑师（反复强调）：对于所有自然数n都成立吗？（“逼”着大家继续往下算……）生（终于有同学大声喊了起来）：“11不行，当n=11时， n2 -n+11＝121”师：（接着介绍数学史小故事：费马的失误告诉同学们数学家也会犯错，也是凡人，使学生提高学习数学的自信心，同时，体会到举出反例是检验错误数学结论的有效方法四） 经验所得，易入陷阱师：大数学家费马不可能不知道仅仅依靠归纳是不能判断数学结论的正确性的他出现这样的低级错误，可能是过于相信自己的直觉和经验，即“聪明反被聪明误”，同学们会不会出现同样的问题呢？假如用一根比地球赤道长1 米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一粒红枣吗？能放进一个拳头吗？（先让学生讨论、交流，凭自己的经验猜猜看。

生：都觉得应该很小，有的说只能放进一根头发丝；有的说能放进一粒红枣，但不能放进一个拳头……，一时间，大 家是议论纷纷，谁也说服不了谁师：大家来算算看解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头，就连姚明的拳头也能放进去了．（这一结果令同学们争大了眼睛，有的同学甚至怀疑是不是算错了我想：当猜想和结论完全不同时，这会给学生造成多么强烈的冲击，才会留下深刻的影响，才知经验也不可信，深知推理论证的有用性五） 总结结论，形成共识通过前面四个环节的层层深入，结论水到渠成要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、测量、归纳、经验、或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理其中，推理包括计算、举反例、反证法、几何证明等方法要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理.师：那么现在大家还能说眼见的一定为实吗？生：不能师：那大家来想一想、议一议（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明.（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明.生1：在数学学习中，我们曾用到过推理.如：判定一个四边形是不是平行四边形；生2：还有判定一个四边形是否是梯形；生3：:在日常生活中，我们也常用到推理.如：某同学的笔丢了.然后通过推理，说明另一同学拿了；……师：同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论. 。