六年级小升初数学行程问题（精编版）.pdf

六 年 级 （ 小 升 初 ） 总 复 习 行 程 问 题行程问题常用的解题方法有公式法S=V*T 图示法比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等 )往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题；分段法方程法模块一、时间相同速度比等于路程比【例 1】甲、乙二人分别从A、 B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是4 : 3 ，二人相遇后继续行进，甲到达B 地和乙到达A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点30 千米，则 A、 B 两地相距多少千米？【解析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为4 : 3第一次相遇时甲走了全程的4/7 ；第二次相遇时甲、乙两个人共走了3 个全程，三个全程中甲走了453177个全程，与第一次相遇地点的距离为542(1)777个全程所以A、 B 两地相距2301057(千米)【例 2】B 地在 A，C 两地之间甲从 B 地到 A 地去送信，甲出发10 分后，乙从 B地出发到 C 地去送另一封信，乙出发后10 分，丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B 地出发骑车去追赶甲和乙，以便把信调过来已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3 倍，丙从出发到把信调过来后返回 B 地至少要用多少时间。

解析】根据题意当丙发现甲、乙刚好把两封信拿颠倒了此时甲、乙位置如下：因为丙的速度是甲、乙的3 倍，分步讨论如下：（1） 若丙先去追及乙， 因时间相同丙的速度是乙的3 倍，比乙多走两倍乙走需要 10 分钟，所以丙用时间为：10 （31）=5 （分钟）此时拿上乙拿错的信当丙再回到 B 点用 5 分钟，此时甲已经距B 地有 10105530（分钟） ，同理丙追及时间为30（ 31）=15 （分钟） ，此时给甲应该送的信，换回乙应该送的信在给乙送信，此时乙已经距B 地：10 551515=50 （分钟） ，此时追及乙需要：50 （31）=25 （分钟） ，返回 B 地需要 25 分钟所以共需要时间为5515152525=90 （分钟）（2） 同理先追及甲需要时间为120 分钟【例 3】(“圆明杯”数学邀请赛 ) 甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙每分钟行60米，出发一段时间后，两人在距中点的C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在距中点的D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？【分析】甲、乙两人速度比为80:604:3，相遇的时候时间相等，路程比等于速度之比，相遇时甲走了全程的47，乙走了全程的37第二次甲停留，乙没有停留，且前后两次相遇地点距离中点相等，所以第二次乙行了全程的47，甲行了全程的37由于甲、乙速度比为4:3，根据时间一定，路程比等于速度之比，所以甲行走期间乙走了3374，所以甲停留期间乙行了43317744，所以A、B两点的距离为1607=16804(米)【例 4】甲、乙两车分别从A、 B 两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙的速度之比是5 : 4 ，相遇后甲的速度减少20% ，乙的速度增加20% 这样当甲到达 B 地时，乙离A 地还有 10 千米那么A、B 两地相距多少千米？【解析】两车相遇时甲走了全程的59，乙走了全程的49，之后甲的速度减少20%，乙的速度增加20% ，此时甲、乙的速度比为5(120%) : 4(120%)5: 6，所以甲到达B 地时，乙又走了4689515，距离 A 地58191545，所以 A、B 两地的距离为11045045(千米)【例 5】早晨，小张骑车从甲地出发去乙地下午1 点，小王开车也从甲地出发，前往乙地下午2 点时两人之间的距离是15 千米下午3 点时，两人之间的距离还是l5 千米下午4 点时小王到达乙地，晚上7 点小张到达乙地小张是早晨几点出发？【解析】从题中可以看出小王的速度比小张块下午2 点时两人之间的距离是l5 千米下午3 点时，两人之间的距离还是l5 千米，所以下午2 点时小王距小张 15 千米，下午3 点时小王超过小张15 千米，可知两人的速度差是每小时 30 千米由下午3 点开始计算，小王再有1 小时就可走完全程，在这 1 小时当中，小王比小张多走30 千米，那小张3 小时走了 15 30 45千米，故小张的速度是45 3 =15 千米/ 时，小王的速度是15 30 =45千米/ 时全程是45 3 =135千米，小张走完全程用了135 15= 9 小时，所以他是上午10 点出发的。

例 6】从甲地到乙地，需先走一段下坡路，再走一段平路，最后再走一段上坡路其中下坡路与上坡路的距离相等陈明开车从甲地到乙地共用了3 小时，其中第一小时比第二小时多走15 千米，第二小时比第三小时多走25 千米如果汽车走上坡路比走平路每小时慢30 千米，走下坡路比走平路每小时快 15 千米那么甲乙两地相距多少千米？【解析】由于 3 个小时中每个小时各走的什么路不明确，所以需要先予以确定从甲地到乙地共用3 小时，如果最后一小时先走了一段平路再走上坡路，也就是说走上坡路的路程不需要1 小时，那么由于下坡路与上坡路距离相等，而下坡速度更快，所以下坡更用不了1 小时，这说明第一小时既走完了下坡路，又走了一段平路，而第二小时则是全在走平路这样的话，由于下坡速度大于平路速度，所以第一小时走的路程小于以下坡的速度走1 小时的路程，而这个路程恰好比以平路的速度走1 小时的路程 (即第二小时走的路程 )多走 15 千米，所以这样的话第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15 千米，不合题意，所以假设不成立，即第三小时全部在走上坡路如果第一小时全部在走下坡路，那么第二小时走了一段下坡路后又走了一段平路，这样第二小时走的路程将大于以平路的速度走1 小时的路程，而第一小时走的路程比第二小时走的路程多走的少于15 千米，也不合题意，所以假设也不成立，故第一小时已走完下坡路，还走了一段平路所以整个行程为：第一小时已走完下坡路，还走了一段平路；第二小时走完平路，还走了一段上坡路；第三小时全部在走上坡路由于第二小时比第三小时多走25 千米，而走平路比走上坡路的速度快每小时 30 千米所以第二小时内用在走平路上的时间为525306小时，其余的16小时在走上坡路；因为第一小时比第二小时多走了15 千米，而61小时的下坡路比上坡路要多走130157.56千米，那么第一小时余下的下坡路所用的时间为1157.5152小时，所以在第一小时中，有112263小时是在下坡路上走的，剩余的31小时是在平路上走的因此，陈明走下坡路用了32小时，走平路用了157366小时，走上坡路用了17166小时因为下坡路与上坡路的距离相等，所以上坡路与下坡路的速度比是27:4: 736那么下坡路的速度为7301510574千米/时，平路的速度是每小时1051590千米，上坡路的速度是每小时903060千米那么甲、乙两地相距2771059060245366(千米)模块二、路程相同速度比等于时间的反比【例 7】甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过 3 小时，甲先到B地，乙还需要 1小时到达B地，此时甲、乙共行了35 千米求A，B两地间的距离【分析】甲用 3 小时行完全程，而乙需要4 小时，说明两人的速度之比为4:3，那么在3 小时内的路程之比也是4: 3；又两人路程之和为35 千米，所以甲所走的路程为4352034千米，即A，B两地间的距离为 20 千米【例 8】在一圆形跑道上，甲从A 点、乙从B 点同时出发反向而行， 6 分后两人相遇，再过 4 分甲到达B 点，又过 8 分两人再次相遇 .甲、乙环行一周各需要多少分？【解析】由题意知，甲行4 分相当于乙行6 分.（抓住走同一段路程时间或速度的比例关系）【解析】从第一次相遇到再次相遇，两人共走一周，各行12 分，而乙行12 分相当于甲行 8 分，所以甲环行一周需12820 （分） ，乙需 20 4 630 （分） . 【例 9】上午 8 点整，甲从A 地出发匀速去B 地，8 点 20 分甲与从B 地出发匀速去 A 地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的3 倍，乙速度不变；8 点 30 分，甲、乙两人同时到达各自的目的地那么，乙从B 地出发时是 8 点几分【解析】甲、乙相遇时甲走了20 分钟，之后甲的速度提高到原来的3 倍，又走了10 分钟到达目的地，根据路程一定，时间比等于速度的反比，如果甲没提速，那么后面的路甲需要走10 3= 30分钟，所以前后两段路程的比为20 : 30 =2 : 3 ，由于甲走20 分钟的路程乙要走10 分钟，所以甲走30 分钟的路程乙要走15 分钟，也就是说与甲相遇时乙已出发了15 分钟，所以乙从B 地出发时是8 点 5 分【例 10】小芳从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路，一半下坡路小芳上学走这两条路所用的时间一样多已知下坡的速度是平路的 1.6 倍，那么上坡的速度是平路速度的多少倍？【解析】设小芳上学路上所用时间为2，那么走一半平路所需时间是1由于下坡路与一半平路的长度相同，根据路程一定，时间比等于速度的反比，走下坡路所需时间是51 1.68，因此，走上坡路需要的时间是511288，那么，上坡速度与平路速度的比等于所用时间的反比，为111:8:118，所以，上坡速度是平路速度的811倍【例 11】一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行750 米，预计 50 分钟到达但汽车行驶到路程的35时，出了故障，用5 分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达乙地，汽车行驶余下的路程时，每分钟必须比原来快多少米？【分析】当以原速行驶到全程的35时，总时间也用了35，所以还剩下350(1)205分钟的路程；修理完毕时还剩下20515分钟，在剩下的这段路程上，预计时间与实际时间之比为20:154:3，根据路程一定，速度比等于时间的反比，实际的速度与预定的速度之比也为4: 3，因此每分钟应比原来快47507502503米小结：本题也可先求出相应的路程和时间，再采用公式求出相应的速度，最后计算比原来快多少，但不如采用比例法简便【例 12】(2008“我爱数学夏令营”数学竞赛)一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的34前进，最终到达目的地晚1.5小时若出发1小时后又前进90公里因故停车0.5小时，然后同样以原速的34前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为 _ 公里【解析】如果火车出发1小时后不停车，然后以原速的34前进，最终到达目的地晚1.50.51小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3: 4，所以原计划要花14333小时，现在要花14344小时，若出发1小时后又前进90公里不停车，然后同样以原速的34前进，则到达目的地仅晚10.50.5小时，在一小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3: 4，所以原计划要花0.54331.5小时，现在要花0.54342小时所以按照原计划90公里的路程火车要用31.51.5小时，所以火车的原速度为901.560千米小时，整个路程为6031240千米【例 13】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9 ，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280 千米后，将车速提高 1/6 ，于是提前 1 小时 40 分到达北京北京、上海两市间的路程是多少千米？【解析】从开始出发，车速即比原计划的速度提高了1/9 ，即车速为原计划的10/9 ，则所用时间为原计划的1 10/9=9/10，即比原计划少用 1/10 的时间，所以一个半小时等于原计划时间的1/10 ，原计划时间为：1.5 1/10=15(小时)；按原计划的速度行驶280 千米后，将车速提高1/6 ，即此后车速为原来的7/6 ，则此后所用时间为原计划的1 7/6=6/7，即此后比原计划少用1/7 的时间，所以 1。