【人教版】2019年小学数学五年级上册精品教案：第三单元教材分析.pdf

第三单元小数除法一、教材内容1小数除法的计算方法2商的近似值3循环小数4用计算器探索规律5解决问题和原实验教材相比 , 变化有：一是 , 引导学生概括总结小数除法的计算法则 , 例 5 后增加概括总结法则的活动,出示不完整的计算法则文本二是 , 增加循环节的认识二、教学目标1使学生掌握小数除法的计算方法, 能正确地进行计算；能根据算式特点 , 合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活计算2使学生掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值,能根据实际情况合理运用 “进一法”和“去尾法”截取商的近似值3使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数4使学生能借助计算器探索规律,并应用规律解决问题5使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题三、编写特点1 结合具体情境 ,充分利用学生的生活经验和已有知识, 引导学生自主探索小数除法的计算方法小数除法计算方法的教学 , 体现了“基于情境、结合意义、探究获得”的基本思路 除数是整数的小数除法 , 教材创设跑步情境 , 利用长度单位千米、米之间的关系 , 同时结合小数的意义 , 帮助学生理解算理 ,探索“商的小数点”的定位方法；除数是小数的小数除法, 也是通过米和厘米的转换以及“商的变化规律”等已有知识, 将其转化为除数是整数的除法进行计算。

可见, 教材呈现了“算法掌握”和“算理理解”两者不可偏颇的教学取向同时, 教材十分关注算法探究经验的积累, 让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过知识”的思想2重视计算方法的概括,给出计算法则的结语数学与数学学习都不可能“去结论化”强调“数学活动”、突出“思维过程”“探究过程”、重视学生的个性化表现, 与抽象并概括结论、结语并不矛盾因此, 教材将原来不出结语或通过学生对话形式将计算法则分解呈现的方式, 改为在引导学生自主探究算法、概括算法之后 , 给出计算法则的结语 , 如 “计算除数是整数的小数除法要注意什么？” “计算除数是小数的除法的计算法则”“求商的近似数的方法”等因为 , 适当的结语是掌握算法、指导计算操作所必须的,同时, 让学生在概括方法的过程中, 体会怎样表达更准确、更完整, 本身就是一种思维活动、一种学习过程四、具体内容（一）除数是整数的小数除法小数除法分两种情况教学：除数是整数的小数除法、一个数除以小数由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化为除数是整数的小数除法来计算 ,所以除数是整数的小数除法是小数除法计算的基础除数是整数的小数除法安排了3 个例题例 1 和例 2 是两种基本情况：例 1 是除到被除数的末尾没有余数, 能除尽；例 2 是除到被除数的末尾还有余数 , 添继续除。

例是特殊情况：被除数的整数部分不够除 , 要先商 01例 1：整数部分够商1, 能除尽重点说明商的小数点要和被除数的小数点对齐教材呈现了两种方法, 一种是将千米数转化为米数, 把小数除以整数的除法转化成整数除法来做 另一种是一般的小数除以整数的方法重点放在第二种方法的理解上 , 着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同 , 唯一不同的是解决小数点的位置问题结合数的含义,帮助学生理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的道理这里24 表示 24个十分之一 , 除得的结果是 6 个十分之一 , 所以小数点要和被除数的小数点对齐为了帮助学生理解算理 , 教学例 1 前, 可以先复习整数除法 ,如,224 4让学生明确 , 每次除的被除数和商是多少个十,或多少个一, 为后面理解算理作准备2例 2：除到被除数的末尾还有余数除到被除数的末尾还有余数, 要在后面添 0 继续除同样也是结合数的含义理解学习完例 1、例 2 后, 小精灵提示学生总结除数是整数的小数除法的方法 , 教材这里虽然没有给出法则, 但是因为这是小数除法的基础,应该让学生在理解算理的基础上掌握算法引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题, 可以总结成： 按照整数除法的方法去除 , 商的小数点和被除数的小数点对齐。

如果除到被除数的末尾仍有余数 , 就在余数末尾添 0 再继续除3例 3：特殊情况教学被除数比除数小 , 整数部分不够除 1, 商 0, 点上小数点再除事实上 , 和整数除法相同 , 除到被除数的哪一位 , 商 0, 就在那一位写0,不同的是整数除法最高位上的0 不写, 而小数除法如果商的最高位是个位商 0, 要用 0 占位教材没有特别说明验算的方法, 让学生用已学的知识自己思考如何验算二）一个数除以小数小数除法教学的重点 , 关键在于把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法 根据除数和被除数小数位数的情况, 安排了 2 个例题一个是被除数和除法的小数位数相同, 一个是被除数比除数的小数位数少还有被除数比除数的小数位数多的情况安排在练习中1例 4：被除数的小数位数和除数小数位数相同1）突出基本方法是“把除数转化成整数”2）用虚线框的图示呈现了根据商不变的性质, 把除数和被除数同时扩大到原来的100 倍, 使除数变成整数的过程之后出示简便的写法3）教学前可先复习商不变性质, 帮助学生理解算理2例 5：被除数的小数位数比除数少1）用学生提问“被除数的位数不够怎么办？”引起思考2） 通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位 , 根据商不变性质 , 被除数也要右移两位 , 而 12.6 只有一位小数, 所以要在末尾用“ 0”补足。

3） 至此, 小数除法计算的各种情况均已涉及, 通过小精灵的话引导学生对小数除法的计算方法进行总结在学生概括的基础上, 教师加以提炼和完善还可以总结成三个步骤：一看：看清除数有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数, 使除数变成整数当被除数位数不足时, 用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算三）商的近似数小数除法经常会出现除不尽的情况, 或者商的小数位数较多的情况但是在实际工作和生活中, 并不总是需要求出很多位小数的商,而往往只要求出商的近似值就可以了如在计算钱数时 , 一般只精确到角或分 , 这样就涉及到求计算结果的近似数1例 6：取商的近似数1）体会取商的近似数的必要性小数除法中取近似数有两种情况, 一种是除不尽的时候 , 一种是除的尽 , 但是小数位数比较多 , 根据实际需要不用这么多 为了让学生体会 , 教材不再提示用计算器计算, 而是在笔算的过程中感受除不尽的时候, 根据实际需要取近似数2）掌握取商的近似数的方法小精灵给出求商的近似数的一般方法在学生熟练后 , 还可以介绍一种简便的方法, 即除到要保留的小数位数后 , 不用再继续除 , 只要把余数同除数作比较,若余数比除数一半小 , 就说明求出下一位的商小于5, 直接舍去；若余数等于或大于除数的一半 , 就说明求出下一位的商等于或大于5, 就在已经求得的商的末一位上加1。

四）循环小数1例 7：教学商从某一位起 , 一个数字重复出现的情况为认识循环小数提供感性材料2：例 8 和循环小数的认识通过计算两道除法式题 , 呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现由此引出循环小数的概念并介绍循环节和简便记法教学中注意引导学生探究商循环出现的原因结合学生发现的规律, 理解商出现循环的原因 , 是余数的重复出现3有限小数和无限小数组织学生结合具体计算 , 讨论“两个数相除 , 如果不能得到整数商 ,所得的商会有哪些情况”, 由商的两种情况 , 介绍有限小数和无限小数的概念以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数学习了循环小数以后 , 小数概念的内涵进一步扩展了, 循环小数就是一种无限小数五）用计算器探索规律1例 9教材编排分三个层次 : 用计算器计算观察发现规律用规律写商教材给出一组算式 , 让学生用计算器计算出结果, 然后寻找商的规律：都是循环小数；循环节都是被除数的9 倍最后根据发现的规律直接写出后面算式的商培养学生归纳、推理的能力六）解决问题解决问题中不出有特殊数量关系的连除问题（“双归一”）的类型 , 数量关系在前面已学 , 直接在练习中应用。

1例 10：根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值前面介绍了用四舍五入的方法求商的近似数,但实际应用中还会用到其他的方法比如进一法和去尾法教材安排了例10, 强调“在解决实际问题时 , 要根据实际情况选择适当的方法取商的近似值”安排了两道小题 , 分别教学：在解决问题时 , 需要根据实际用“进一法”（第 1 小题）和“去尾法”（第2 小题）取商的近似值两题算出的结果都是小数 , 由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数, 因此都要取计算结果的近似值教学中让学生明确：在取近似值时 , 不能机械地使用“四舍五入法”,而是要根据具体情况确定是“舍”还是“入”七）整理和复习教材给出整理的线索 , 帮助学生梳理知识结构第 1 题, 回顾小数乘除法的计算方法, 沟通小数乘除法与整数乘除法的联系 , 突出转化的思想第 2 题, 开放性、综合性较强 , 而且联系实际 , 注重学生解决问题能力的培养五、教学建议1. 抓住新旧知识的连接点 , 在理解算理的基础上 , 引导学生通过讨论总结小数除法的计算方法本单元内容与旧知识联系十分紧密小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0 除外）商不变 , 以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。

小数除法的试商方法、 除的步骤和整数除法基本相同, 不同的只是小数点的处理问题因此,要注意复习和运用整数除法的有关知识, 为新知识的学习奠定好基础同小数乘法一样 , 教学中要让学生在理解算理的基础上, 及时归纳、总结小数除法的计算方法, 帮助学生形成良好的计算能力2. 要注意突出重点 , 攻破难点除数是整数的小数除法 , 要注意讲明商的小数点为什么与被除数的小数点对齐小数除以小数, 要重点说明除数怎样转化为整数讲清了一般的计算原理 , 注意克服难点：小数点的处理问题学生在计算中经常出现只去掉除数的小数点, 而不把被除数的小数点相应地向右移动 , 或者把小数点的位置移错 , 使商的小数点常常处理错 为了帮助学生攻破难点 , 可适当安排有针对性的单项练习CCCCCC如学完小数除法后, 学生计算“0.630.6”的正确率较低 ,错误主要有两方面 第一, 商的小数点位置不对（如图 1）例题中没有单独安排“被除数比除数小数位数多”的类型 , 只是在“做一做”中以练习形式出现, 而且将被除数、除数的位数多少的三种情况安排在一节课中对一些学生来说掌握起来可能有困难第二 , 商中间的 0 漏掉（如图 2）。

商中间有 0 的除法仅在三年级“除数是一位数的除法”时出现过, 而四年级“除数是两位数的除法”受到计算步数的制约 , 避免计算的繁杂 , 没有将“除数是两位、商是三位” 作为教学要求 , 因此,商中间有 0 的除法基础是薄弱的 基于这两个原因 , 教学中 , 一方面需要关注要点 , 重视“除数位数与被除数的小数位数不同”这一除法类型；另一方面, 需要加强商中间有0的除法的铺垫与练习 , 以弥补薄弱 , 突破难点。