【人教版】2019年小学数学五年级上册精品教案：第七单元教材分析.pdf

第七单元数学广角一、教学内容植树问题本单元内容由原实验教材四年级下册移来, 例 3 调整为封闭曲线上的植树问题二、教学目标1引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动, 初步体会植树问题的模型思想2通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力3让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生解决实际问题的能力三、编排特点（1）题材更为丰富与原实验教材相比 , 本次修订后的 “植树问题” 新增了一些生活中的“植树问题”如例3 探讨在一条封闭曲线上植树的问题另外,教材在“做一做”和练习中增加了“每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”“马拉松比赛设置饮水点”“项链上的水晶”等实际问题, 一方面激发学生的学习兴趣和探究欲望, 另一方面帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法2） 突出线段图的教学 , 帮助学生直观理解植树问题的数学模型在“植树问题” 中最重要的数学思想就是模型思想, 而如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点为了突破这一难点 ,教材突出了线段图的教学, 通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型例1 先画出形象的线段图 , 然后抽象成线段图表示两端都栽的情况, 例 2 通过迁移呈现出两端都不栽的线段图 , “做一做”的第2 题, 让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图 , 最后例 3 让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。

教材通过突出线段图的教学 , 帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点和间隔数之间的关系 , 由此理解和建立植树问题的数学模型四、具体编排1例 1：一条线段上植树（两端都栽）植树问题教学的重点是解决点和间隔的关系,建立相应的模型 但是当数据比较大时 ,不利于学生发现规律 , 所以教材编排上体现了化繁为简和建模的思想例 1 是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况, 让学生在解决这个问题的过程中发现规律, 找到解决问题的有效方法,经历解决问题的过程1）渗透化繁为简的思想 ,经历解决问题的过程通过学生的话“ 100m太长了, 可以先用简单的数试试”渗透化繁为简的解决问题的方法 , 接下来的编排渗透了“猜测探索归纳应用”的解决问题的策略2）重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力教材呈现学生用画示意图或线段图的方法帮助思考, 通过观察两端都栽树的示意图或线段图, 把分割点和栽树的棵树一一对应起来,发现并初步总结栽树的棵数与间隔数之间的关系再让学生在30m 、35m上加以验证 , 从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型从而找到解决问题的方法2例 2：一条线段上植树（两端都不栽）。

例 2 是关于一条线段的植树问题的另一种情况, 即两端都不栽树的情况教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解, 找出一般规律来解决问题 ,突出学生的迁移能力培养有了例 1 的基础, 可以放手让学生独立思考 学生自然会想到借助线段图来分析 , 教材呈现学生画线段图进行分析, 发现当两端都不栽树时, 植树的棵数比间隔数少1, 然后利用发现的规律解决例题的问题一端栽另一端不栽的情况放在 “做一做”第 2 题让学生自己探究通过画线段图 , 可以与例 1、例 2 的对比来获得对这一基本模型的理解, 同时运用发现的规律解决要求的问题3例 3：封闭曲线上植树1）突出画图的策略例 3 是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题编排思路和例1 相同, 继续渗透化繁为简的思想和画图的策略借助图示探索规律 , 建立模型2）注重模型的对比与沟通通过小精灵的问题 “如果把圆拉直成线段 , 你能发现什么？” 启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律, 即栽树的棵树正好等于间隔数 , 也就相当于一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况,渗透转化的数学思想五、教学建议1. 经历建模的过程 , 感悟思想方法数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。

具体到本单元, 教学时 , 教师应从实际问题入手 , 引导学生在解决问题的分析、 思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律 , 经历抽取出数学模型的过程, 体验数学思想方法在解决实际问题中的应用比如例1 的教学 , 可以让学生经历猜想、实验、归纳、推理的过程 , 渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想 , 激发学生学习数学的兴趣2. 突出画图（线段图）的策略几何直观是课标的核心概念之一, 帮助学生养成画图的习惯是非常重要的本单元通过画示意图或线段图来解决植树问题, 可以更直观理解、更好地发现规律, 建立模型 , 找出解决问题的方法另外, 学生在学习中容易将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽三种情况弄混事实上, 学生不用记每种模型的结论, 遇到问题 , 只要画个线段图 , 问题就迎刃而解了 ,从而体会到画图策略的价值。