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2021年上海中考数学仿真试卷151.已知二次函数.丫=（1）+3 的图像有最高点，那么a的取值范围是（）(A)a 0 ;(C)a ;【参考答案】D(B)0 ;(D)a.2.如图，已知ABH C D H E F,它们依次交直线（、（于点A、F和点 B、C、E,如果 A D：D F =3：1,BE=O,那么 CE 等 于（）10 20 5 15A.y;B.-y ;C.,；D.【参考答案】C3.下列各组图形一定相似的是（）（第2 题图）（A）两个直角三角形；（B）两个等边三角形；（C）两个菱形；（D）两个矩形.【参考答案】B4 .如 图，在下列条件中，不能判定 A C D s a A B C 的 是（）A.Z 1=Z 4 C B；B.【参考答案】BA B A CB C C DC.Z 2=Z f i；D.AC2=ADAB.5 .如果二次函数中函数值y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示:那么这个二次函数的图像的对称轴是直线（）X20212y_34321T63、1、3（A）x =O；（B）x =；（C）x =；（D）x=i .2 4【参考答案】D6 .在 AABC中，点在边3 c上，联结A。

下列说法错误的是（）（A）如果A B2=B D B C,那么 A Z），5C；1(B)如果 A b1=BD C D ,那么 Z 5 A C=9 0 ；(C)如果 ADLBC,A B2=BD BC,那么 N B A C=9 0 ；(D)如果AD?=BD CD,那么 A D J.8 C.【参考答案】D7.已知：-=那 么 土 工的值为y 2 3x-2y【参考答案】-38 .计 算：化 简:|2【解析】-a-a +-b=-a+-b2 2 2 2【答案】-a +-b2 29.已知线段a =4 c/，h=36crn,那么线段a、的比例中项等于 cm.【解析】ab=c,c=12【答案】12c m10.二次函数y =/-3 x+2 的图像与*轴 的 交 点 坐 标 为.【解析】令 y=0,求 西=2;0=1，所 以 有（2,0）、（1,0）【答案】（2,0）、（1,0）11.在 RA4BC中，NC=90,如果A B=5,8 C=3,那 么 斜 边 上 的 高 为.【解析】A B 是斜边，由勾股定理求A C,再由等面积法可求出A 3x h=B C x A C【答案】512.如果抛物线丫=（1）/+2 -3不经过第一象限，那么a的取值范围是.【解析】由于c=-3 知道抛物线在y 轴的负半轴，只有当a+l 0,a-l【答案】a，但只要写出了 NA C 8=N6C ,可得 1 分.(2)：ZA=Z.CBD,ZA=a,：.Z.CBD=a.1 分在 Rt ACB 中，ZACB=90,BC=2,Z A a.：c o t Z AACBCA C=BC c o t c r =2c o t.2 分6在 R t Z B C D 中，ZBCD=9Q,ZCBD=a,BC=2,/t a n Z.CBDCDBC/.CD-5C t a na =2 t a na.2 分/.AD=AC-CD=2cota-2tan a.1 分本题解题方法较多，请参照评分.2 2 4如写成 AD=-2 t a n cc；A D =J -4 ；t a n a t a n a V cos aAD=总一生 A D =一2 t a na等等，均正确.2 2.(本题满分10分，每个小题各5分)某游泳池内现存水18 9 0(11?),已知该游泳池的排水速度是灌水速度的2倍.假设在换水时需要经历“排水一一清洗一一灌水”的过程，其中游泳池 y(m3)内剩余的水量y (H?)与探水时阿，(h)之间的 18 9 0 r-7：函数关系如图5所示.根据图像解答下列问题：F 5 短 2 1而)(1)根据图中提供的信息，求排水的速度及清洗该游泳池所用的时间；(2)求灌水过程中的y (m3)与埃水町回，(h)之间的函数关系式，写出函数的定义域.【参考答案】解：解(1)由图像可知，该游泳池5个小时排水18 9 0(n?)1分所以该游泳池排水的速度是18 9 0+5 =3 78 (m3/h).1分由题意得该游泳池灌水的速度是3 78 x =18 9 (m3/h),1分2由此得灌水18 9 0(n?)需要的时间是18 9 0+18 9 =10(h)1分7所以清洗该游泳池所用的时间是21-5 -10=6 (h)1 分(2)设灌水过程中的y (n?)与换水时间f (h)之间的函数关系式是y=kt+b C k O).将(11,0),(21,18 9 0)代入 y =h+/?,得1次+。

0,“21左 +力=18 9 0.k解得b=18 9,=-2079.1+2分所以灌水过程中的y (m3)与时间r(h)之间的函数关系式是y =18 9/-2079 (1 1 /=45.1分V Z A E F 45,Z A E F Z A C F.1 分又ZA M E=Z F M C,.1 分/A BE/A D F,.2 分,CE AC 八-.1 分CM FC方法2：四边形ABC是正方形，.NAC3=NAC=45.1分：/A BE/A D F,A ZAEB=ZAFD.1 分ZAEB=ZACB+NC 4=45Z C A E,Z A FD=ZA FE+ZC FM=45+ZC FM ,A ZCAE=ZC FM.2 分又Z A C B ZACD,ACEs F CM.i 分.CE AC其他方法，请参照评分.2 4.(本题满分12分，每小题满分4 分)已知平面直角坐标系屹y (如图7),抛物线y =/+b x +c 经过点A(3,0)、C(0.(1)求该抛物线顶点P的坐标；(2)求 t a n NC 4P的值；(3)设是(1)中所求出的抛物线的一个动点，点的横坐标为f,当点在第四象限,y时，用含t 的代数式表示QA C 的面积.1 -1111tl 1 I 1 I 1 I一-1 0_ 1 X-1-9图 73 1 ）【参考答案】解：（）将A（-3,0）、。

0,-/）代入丁 =/1 2+陵+得(-3)2y-3 C =O,3c=.24=1,解 得 3c=I 22分1 ,3所以抛物线的表达式为y=-x2+x-.1分其顶点P的坐标为（1，-2）.（2）方法1：延长AP交y轴于G,过C作C H _ L A G,设直线A P的表达式为y=kx+b,将4 3,0）、尸（一 1,一2）代入，得一 3 Z+b =0,解得4-k+b-2k-l.y =x 3 .b=3-进而可得G（0,-3 ）.1分A O G =OA,Z G=Z O A G =4 5 .2 r)在 Rt CH G 中，H G =C H =C G sin450=4在 Rt A OG 中，A G =-=3y2,c o s4 5 9 J 2A H =A G H G =4H 1/.tan ZC4P=-A H 31+1分方法 2：设 C77=a,易得 C G =J a,O G =2j2a,A G =4 a ,ioA H =3a,t a n Z C A P =C H _ 1 A H 3方法3：联结O P,利用两种不同的方式分别表示四边形APCO的面积:_ 9S 四 边 形4 PCO=+Sg OC-Sp c +-；S 四 边 形A PG O=SMPO+Soc=3 +-=S PC=|,然后求AC=g 石、AP=2忘，利用面积求4c边 上 的 高 力=歧，求si nN CA P=回,进而求t a n N C 4 P =5 10 31 9 3（3）设Q（f,广+，-/）,.1 分1 o 3 1 o 3由。

在第四象限，得卜=E，t+-=-t.1 1 2 2 2 2联结 O Q，易得 SAQAC=SA 40c +SAQOC _ S OQ.I 3 9 1 3 37 SMOC =7X|-3IX-7：=7,SAQOC=$x _不 Xf =z七.1 分S MOA=-1 X I-c3l 1，3 3 2 3 9 八X+t一一=一一f 一一t+.1 分2 1 1 2 2 4 2 4分9-423-4=9-4+3-2/2c3-4(zz-3-4+9-4c=2 5.（本题满分14分，第（1）小题4 分，第（2）小题5 分，第（3）小题5 分）已知A P 是半圆的直径，点 C 是半圆上的一个 动 点（不与点A、P 重合），联结A C,以直线A C 为对称轴翻折A 0,将点的对称点记为1 ,射线A1交半圆于点B,联结o c.（1）如图 8,求证：A B /O C -（2）如图9,当点8 与点重合时，求证:介=金；11（3）过点C作射线A01的垂线，垂足为E,联结0 E交AC于/.当AO=5,OB=时，求”的值.AF【参考答案】解：（1）.点关于直线AC对称，.NO4C=/a A C.I分在中，.OA=OC,NOAC=NC.1 分：.ZOtAC=ZC.：.OX/O C,即 A 3 0C.1+1 分（2）方 法1：联结OB.1分点。

1与点关于直线AC对称，A C lO Ot,.1分由点1与点3重合，易得4C_LOB.1分.点是圆心，AC O B,：.AB=CB.2 分方法2：.点关于直线AC对称，.AO=A Q,CO=CO,.1+1分由点与点8重合，易 得AO=AB,CB=CO.1分：OA=OC,：.AB=CB.：,AB=CB.i+i 分方法3：证平行四边形AOCO1是菱形.（3）过点作垂足为.CEAB,：.OH/C E,又：A B/OC,：.HE=OC=5,1 分当点段 AB 上（如图），AB=AO,+OtB=AO+O,B=6,又；OH AB,：.AH=-A B =3.2A AE=EH+AH=5+3=8 1 分12AB/OC,.CF _ PC _ 51*A F-A E-81分当点Oi段A 8的延长线上，类 似 可 求=2分AF AE 713。