高中数学第二章函数2.2.2二次函数的性质与图象新人教B版必修1.ppt

2.2.22.2.2二次函数的性质与图象二次函数的性质与图象精选课件精选课件目标导航目标导航课标要求课标要求1.1.掌握二次函数的图象和性质掌握二次函数的图象和性质. .2.2.能运用二次函数的图象和性质解决一些简单的问题能运用二次函数的图象和性质解决一些简单的问题. .3.3.能用配方法研究二次函数能用配方法研究二次函数. .素养达成素养达成通过二次函数的学习通过二次函数的学习, ,使学生提高由实际问题观察分析使学生提高由实际问题观察分析的建模能力的建模能力, ,培养数学建模、数学运算的核心素养培养数学建模、数学运算的核心素养. .精选课件精选课件新知探求新知探求课堂探究课堂探究精选课件精选课件新知探求新知探求素养养成素养养成点击进入点击进入 情境导学情境导学知识探究知识探究1.1.函数函数 叫做二次函数叫做二次函数, ,它的定义域是它的定义域是 . .当当 时时, ,二次函数变为二次函数变为y=axy=ax2 2(a0),(a0),它的图象是一条顶点为它的图象是一条顶点为原点原点的抛物线的抛物线, , 时时, ,抛物线开口向上抛物线开口向上,a0,a0a0精选课件精选课件(2)(2)当当a0a0时时, ,抛物线的开口向上抛物线的开口向上, ,函数在函数在x=hx=h处取最小值处取最小值y yminmin= = , ,在在区间区间 上是减函数上是减函数, ,在在 上是增函数上是增函数; ;(3)(3)当当a0a0)+k(a0)在区间在区间m,nm,n上的最值可作如下讨论上的最值可作如下讨论: :( (其中其中f(x)f(x)maxmax表示最大值表示最大值,f(x),f(x)minmin表示最小值表示最小值) )(1)(1)对称轴对称轴x=hx=h在区间在区间m,nm,n左侧左侧, ,即即hmhnhn时时, ,f(x)f(x)maxmax=f(m),f(x)=f(m),f(x)minmin=f(n).=f(n).精选课件精选课件精选课件精选课件自我检测自我检测1.1.抛物线抛物线y=-5xy=-5x2 2不具有的性质是不具有的性质是( ( ) )(A)(A)开口向下开口向下(B)(B)对称轴是对称轴是y y轴轴(C)(C)与与y y轴不相交轴不相交(D)(D)最高点是原点最高点是原点C C解析解析: :由由y=-5xy=-5x2 2, ,知该抛物线的开口向下知该抛物线的开口向下, ,对称轴为对称轴为y y轴轴, ,顶点坐标为顶点坐标为(0,0),(0,0),与与y y轴交于点轴交于点(0,0).(0,0).精选课件精选课件2.2.二次函数二次函数y=-2(x+1)y=-2(x+1)2 2+8+8的最值情况是的最值情况是( ( ) )(A)(A)最小值是最小值是8,8,无最大值无最大值(B)(B)最大值是最大值是-2,-2,无最小值无最小值(C)(C)最大值是最大值是8,8,无最小值无最小值(D)(D)最小值是最小值是-2,-2,无最大值无最大值C C解析解析: :因为二次函数的图象开口向下因为二次函数的图象开口向下, ,故无最小值故无最小值, ,且当且当x=-1x=-1时时,y,y最大值最大值=8.=8.故选故选C.C.精选课件精选课件3.3.已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2-2x+1,-2x+1,则它的图象大致为则它的图象大致为( ( ) )B B 解析解析: :由由y=(x-1)y=(x-1)2 2, ,可知其图象开口向上可知其图象开口向上, ,顶点为顶点为(1,0).(1,0).故选故选B.B.精选课件精选课件4.4.将函数将函数y=3xy=3x2 2的图象向的图象向平移平移2 2个单位个单位, ,再向再向平移平移3 3个单位个单位, ,就得到就得到y=3(x+2)y=3(x+2)2 2-3-3的图象的图象. .答案答案: :左下左下精选课件精选课件类型一类型一 二次函数的图象与性质二次函数的图象与性质课堂探究课堂探究素养提升素养提升【例例1 1】 (1) (1)已知二次函数已知二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)的图象如图所示的图象如图所示, ,则下列结则下列结论中正确的是论中正确的是( () )(A)a0(A)a0(B)(B)在在(1,+)(1,+)上上, ,函数单调递增函数单调递增(C)c0(C)c0(D)3(D)3是方程是方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的一个根的一个根精选课件精选课件解析解析: :(1)(1)因为抛物线开口向下因为抛物线开口向下, ,所以所以a0,a0,c0,所以选项所以选项C C错误错误; ;又因为对称轴为又因为对称轴为x=1,x=1,所以当所以当x(1,+)x(1,+)时时, ,函数单调递减函数单调递减, ,所以选项所以选项B B错误错误; ;又因为又因为x=-1x=-1是是axax2 2+bx+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的一个根的一个根, ,而另一个根到而另一个根到1 1的距离与的距离与-1-1到到1 1的距离相等的距离相等, ,所以另一根为所以另一根为3,3,所以选项所以选项D D正确正确. .故选故选D.D.精选课件精选课件(2)(2)函数函数f(x)=xf(x)=x2 2-(m+1)x+m-(m+1)x+m2 2在在(3,+)(3,+)上单调递增上单调递增, ,则则m m的取值范围是的取值范围是( () )(A)(-,5)(A)(-,5) (B)(-,5 (B)(-,5 (C)5,+) (C)5,+)(D)(5,+)(D)(5,+)精选课件精选课件方法技巧方法技巧 二次函数的开口方向、对称轴、顶点等性质二次函数的开口方向、对称轴、顶点等性质, ,一定要和相应一定要和相应函数的图象对应好函数的图象对应好, ,解题时要注意运用数形结合思想解题时要注意运用数形结合思想. .精选课件精选课件变式训练变式训练1 1- -1:1:(1)(1)函数函数f(x)=xf(x)=x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2在区间在区间(-,4(-,4上是减函数上是减函数, ,则则a a的的取值范围是取值范围是( () )(A)(-,-3(A)(-,-3(B)-3,+)(B)-3,+)(C)(-,3(C)(-,3 (D)3,+) (D)3,+)解析解析: :(1)(1)要使二次函数要使二次函数f(x)f(x)在在(-,4(-,4上是减函数上是减函数, ,则其对称轴需在则其对称轴需在x=4x=4的右边的右边. .所以所以-(a-1)4,-(a-1)4,解得解得a-3.a-3.故选故选A.A.精选课件精选课件(2)(2)二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象如图所示的图象如图所示, ,则下列关系式不正确的是则下列关系式不正确的是( () )(A)a0(A)a0(C)a+b+c0 (D)b(C)a+b+c0 (D)b2 2-4ac0-4ac0精选课件精选课件类型二类型二 二次函数的最值二次函数的最值思路点拨思路点拨: : 首先用配方法确定抛物线的顶点坐标或对称轴首先用配方法确定抛物线的顶点坐标或对称轴, ,再看再看(1),(2),(3)(1),(2),(3)各区间内是否包含对称轴各区间内是否包含对称轴( (数值数值),),从而确定各区间的性质后从而确定各区间的性质后求其最值求其最值. .【例例2 2】 已知二次函数已知二次函数y=f(x)=xy=f(x)=x2 2-2x+2.-2x+2.(1)(1)当当x0,4x0,4时时, ,求求f(x)f(x)的最值的最值; ;(2)(2)当当x2,3x2,3时时, ,求求f(x)f(x)的最值的最值; ;(3)(3)当当xt,t+1xt,t+1时时, ,求求f(x)f(x)的最小值的最小值g(t).g(t).精选课件精选课件解解: : y=f(x)=xy=f(x)=x2 2-2x+2=(x-1)-2x+2=(x-1)2 2+1.+1.所以抛物线对称轴为所以抛物线对称轴为x=1.x=1.(1)(1)因为因为x=10,4,x=10,4,且且a=10,a=10,所以当所以当x=1x=1时时,y,y有最小值有最小值,y,yminmin=f(1)=1.=f(1)=1.因为因为f(0)=2f(4)=10,f(0)=2f(4)=10,所以当所以当x=4x=4时时,y,y有最大值有最大值,y,ymaxmax=f(4)=10.=f(4)=10.(2)(2)因为因为1 1 2,3,2,3,且且12,12,所以所以f(x)f(x)在在2,32,3上是单调增函数上是单调增函数. .所以当所以当x=2x=2时时,y,y有最小值有最小值,y,yminmin=f(2)=2,=f(2)=2,当当x=3x=3时时,y,y有最大值有最大值,y,ymaxmax=f(3)=5.=f(3)=5.精选课件精选课件精选课件精选课件方法技巧方法技巧 二次函数求最值问题二次函数求最值问题: :首先要采用配方法首先要采用配方法, ,化为化为y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k的的形式形式, ,得顶点得顶点(h,k)(h,k)或对称轴方程或对称轴方程x=h,x=h,可分为三个类型可分为三个类型. .(1)(1)轴固定轴固定, ,区间也固定区间也固定. .(2)(2)轴变动轴变动, ,区间固定区间固定, ,这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内这时要讨论顶点横坐标何时在区间之内, ,何时在区间何时在区间之外之外. .(3)(3)轴固定轴固定, ,区间变动区间变动, ,这时要讨论区间中的参数这时要讨论区间中的参数, ,确定轴与区间的相对位置确定轴与区间的相对位置. .精选课件精选课件变式训练变式训练2-1:2-1:二次函数二次函数y=xy=x2 2+2ax-3,x1,2,+2ax-3,x1,2,求函数的最小值求函数的最小值. .精选课件精选课件类型三类型三 确定二次函数的解析式确定二次函数的解析式思路点拨思路点拨: :由于题中给出了顶点坐标由于题中给出了顶点坐标, ,可用顶点式设出二次函数可用顶点式设出二次函数, ,再由再由g(x)g(x)确定确定a a的值的值. .解解: :如果二次函数的图象与如果二次函数的图象与y=axy=ax2 2的图象开口大小相同的图象开口大小相同, ,开口方向也相同开口方向也相同, ,可知二次项系数相同可知二次项系数相同, ,若顶点坐标为若顶点坐标为(h,k),(h,k),则其解析式为则其解析式为y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k.+k.【例例3 3】 二次函数二次函数f(x)f(x)与与g(x)g(x)的图象开口大小相同的图象开口大小相同, ,开口方向也相同开口方向也相同. .已已知函数知函数g(x)g(x)的解析式和的解析式和f(x)f(x)图象的顶点图象的顶点, ,写出函数写出函数f(x)f(x)的解析式的解析式. .(1)(1)函数函数g(x)=xg(x)=x2 2,f(x),f(x)图象的顶点是图象的顶点是(4,-7);(4,-7);(2)(2)函数函数g(x)=-2(x+1)g(x)=-2(x+1)2 2,f(x),f(x)图象的顶点是图象的顶点是(-3,2).(-3,2).精选课件精选课件(1)(1)因为因为f(x)f(x)与与g(x)=xg(x)=x2 2的图象开口大小相同的图象开口大小相同, ,开口方向也相同开口方向也相同,f(x),f(x)的图的图象的顶点是象的顶点是(4,-7),(4,-7),所以所以f(x)=(x-4)f(x)=(x-4)2 2-7=x-7=x2 2-8x+9.-8x+9.(2)(2)因为因为f(x)f(x)与与g(x)=-2(x+1)g(x)=-2(x+1)2 2的图象开口大小相同的图象开口大小相同, ,开口方向也相同开口方向也相同, ,且且g(x)=-2(x+1)g(x)=-2(x+1)2 2与与y=-2xy=-2x2 2的图象开口大小相同的图象开口大小相同, ,开口方向也相同开口方向也相同. .又因为又因为f(x)f(x)图象的顶点。