广东省深圳市石厦中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析.docx

广东省深圳市石厦中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于统计数据的分析，有以下几个结论，其中正确的个数为 （ ）①将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，期望与方差均没有变化；②性回归分析中，相关系数越小，表明两个变量相关性越弱；③已知随机变量服从正态分布，且则 ④某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为15人.A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略2. 已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q参考答案：D【考点】复合命题的真假．【分析】由命题p，找到x的范围是x∈R，判断p为真命题．而q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”；但是“x＞2”能推出“x＞1”所以：“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选D；3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A． 　　　 　B． 　　　　　 C． 　　　　D．参考答案：【知识点】古典概型K2D 解析：一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种， P＝＝ 故选D．【思路点拨】古典概型求概率，需分清基本事件有几个，满足条件的基本事件有几个，根据公式求解即可.4. 已知函数，若，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．参考答案：D5. 如图，在△ABC中，已知，则=( )A． B． C． D．参考答案：C【考点】向量加减混合运算及其几何意义． 【专题】计算题．【分析】=，又，结合平面向量的运算法则，通过一步一步代换即可求出答案．【解答】解：根据平面向量的运算法则及题给图形可知：===+?=．故选C．【点评】本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，难度适中，解题关键是利用，得出==．6. 已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是 （ ）A.若，，，则 B.若，，则C.若，则 D.若，则　参考答案：D略7. 若,则,则的值为（ ）A． B． C． D．参考答案：D试题分析：，因为，所以，选D.考点：二倍角公式，同角三角函数关系8. 已知集合，,若“”是“”的充分非必要条件，则的取值范围是（ ）．（A） （B） （C） （D）参考答案：A9. 函数f（x）=lnx+x2﹣bx+a（b＞0，a∈R）的图象在点（b，f（b））处的切线斜率的最小值是（　　）A．2 B． C．1 D．2参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x=b时的导数值，利用基本不等式求最值得答案．【解答】解：由f（x）=lnx+x2﹣bx+a，得f′（x）=+2x﹣b（x＞0），∴f′（b）=+b（b＞0）∴f′（b）=+b≥2，当且仅当b=，即b=1时上式取“=”，切线斜率的最小值是2．故选：D．10. 数列{an}满足a=，若a1=，则a=（ ） A． B． C． D．参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是_____________.参考答案：12. 设，则_________________．参考答案：答案:112 解析:令得，再分别令得两式，再相加可得，从而得知。

13. 已知双曲线的渐近线方程是，那么此双曲线的离心率为 .参考答案：略14. 已知（其中a、b为非零实数）与圆相交于A、B两点，O为坐标原点，且为直角三角形，则的最小值为_________.参考答案：1 c===1【知识点】微积分基本定理B13∵直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，∴|AB|=．∴圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d==，化为2a2+b2=8．∴=（）（2a2+b2）=（2+2++）≥（4+4）=1，当且仅当b2=2a2=1取等号．∴的最小值为1．故答案为：1【思路点拨】先求出c，再由直线ax+by=2（其中a，b为非零实数）与圆x2+y2=1相交于A，B两点，且△AOB为直角三角形，可得|AB|=．圆心O（0，0）到直线ax+by=2的距离d=，可得2a2+b2=8．再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．15. 在平面直角坐标系中，定义d(P,Q)=为两点之间的“折线距离”，则坐标原点O与直线上任意一点的“折线距离”的最小值是_________.参考答案：略16. 已知函数有两个零点，则实数b的取值范围是 .参考答案：(0,2)；17. 已知直线的方程为，点与点关于直线对称，则点的坐标为 ．参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线l的极坐标方程为，曲线.（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；（2）设点M是曲线C上的动点，当点M到直线l的距离最大时，求点M的坐标.参考答案：解：（1）由得，所以直线，由得，曲线参数方程为 （为参数）（2）由（Ⅰ）在上任取一点，则点到直线的距离为 当，即时，所以，点的直角坐标为．19. （本小题满分13分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率参考答案：20. （本题满分12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5,4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球.(I)求取出的3个球编号都不相同的概率；(II)记为取出的3个球中编号的最小值，求的分布列与数学期望.参考答案：(I) ； (II)见解析【知识点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．K2 K6解析：(I)设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则，………………4分(II)的取值为1,2,3,4 …………………8分所以的分布列为：1234的数学期望………..12分【思路点拨】（I）设“取出的3个球编号都不相同”为事件A，先求出其对立事件“取出的3个球恰有两个编号相同”的概率．由古典概型公式，计算可得答案．（II）X的取值为1，2，3，4，分别求出P（X=1），P（X=3），P（X=4）的值，由此能求出X的分布列和X的数学期望．21. (12分)已知二次函数：(1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围；(2)是否存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为。

参考答案：⑵ 当时，即时，的值域为：，即 ∴∴ ∴ 经检验不合题意，舍去当时，即时，的值域为：，即 ∴, ∴经检验不合题意，舍去当时，的值域为：，即 ∴∴ ∴或经检验或满足题意所以存在常数，当时，的值域为区间，且的长度为略22. 已知递增等差数列{an}中，a1=1，a1，a4，a10成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an?3n}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质．【专题】计算题；整体思想；分析法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用a42=a10计算可知公差d=，进而计算可得结论；（II）通过（I）可知an?3n=（n+2）?3n﹣1，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（Ⅰ）由条件知a42=a10，即（1+3d）2=1+9d，解得：d=或d=0（舍），∴an=n+；（II）∵an?3n=（n+2）?3n﹣1，∴Sn=3?30+4?3+5?32+…+（n+2）?3n﹣1，3Sn=3?3+4?32+…+（n+1）?3n﹣1+（n+2）?3n，错位相减得：﹣2Sn=3+3+32+…+3n﹣1﹣（n+2）?3n=3+﹣（n+2）?3n=﹣（n+）?3n，∴Sn=?3n﹣．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．。