项目6(4)--梁的弯曲.ppt

第9章 梁的弯曲梁在荷载作用下，横截面上一般都有弯矩和剪力 ，相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力 9.1 梁的弯曲正应力1、变形几何关系弯曲平面假设： 变形后，横截面仍保持平面，且仍与纵线正交 2、物理关系第9章 梁的弯曲3、静力学关系z轴必须通过截面的形心 第9章 梁的弯曲横截面对y和z轴的惯性积为零， y和z轴为主轴 第9章 梁的弯曲9.1.2 最大弯曲正应力 第9章 梁的弯曲圆形截面的抗弯截面系数 矩形截面的抗弯截面系数 空心圆截面的抗弯截面系数 第9章 梁的弯曲例9.1 图所示悬臂梁，自由端承受集中荷载F 作用，已知：h=18cm，b=12cm，y=6cm， a=2m，F=1.5KN 计算A截面上K 点的弯曲正应力第9章 梁的弯曲解： 先计算截面上的弯矩截面对中性轴的惯性矩A 截面上的弯矩为负，K 点在中性轴 的上边，所以为拉应力 第9章 梁的弯曲9.2 平面图形的几何性质反映截面形状和尺寸的某些性质的一些量， 统称为截面的几何性质 9.2.1形心和静矩形心坐标公式： 静矩又称面积矩 第9章 梁的弯曲组合图形是几个 规则而成的图形图形组合的静矩： 图形组合的形心坐标公式： 第9章 梁的弯曲9.2.2惯性矩、惯性积和平行移轴定理惯性矩定义为： 惯性积定义为：极惯性矩定义为：第9章 梁的弯曲同一截面对不同的平行的轴，它们的惯性 矩和惯性积是不同的。

平行移轴公式第9章 梁的弯曲例9.2 计算图示T 形截面的形心和过它的 形心 z轴的惯性矩 选参考坐标系oz´y´ 第9章 梁的弯曲（2）计算截面惯性矩第9章 梁的弯曲9.3梁的弯曲剪应力当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作 用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大， 如果梁截面窄且高或是薄壁截面，这时剪应力可 达到相当大的数值，剪应力就不能忽略了 9.3.1矩形截面梁的弯曲剪应力第9章 梁的弯曲Iz代表整个横截面对中性轴矩 z的惯性距；而Sz*则代表y处 横线一侧的部分截面对z轴的 静距对于矩形截面， 第9章 梁的弯曲矩形截面梁的弯 曲剪应力沿截面 高度呈抛物线分 布；在截面的上 、下边缘剪应力τ=0； 在中性轴(y=0), 剪应力最大， 第9章 梁的弯曲剪应力最大公式： 9.3.2 工字形截面梁的弯曲剪应力腹板上的弯曲剪应力 沿腹板高度方向也是 呈二次抛物线分布， 在中性轴处(y=0)， 剪应力最大，在腹板 与翼缘的交接处 (y=±h/2)，剪应力 最小 第9章 梁的弯曲近似地得表示腹板的剪应力 或第9章 梁的弯曲9.3.3 圆形截面梁的弯曲剪应力在中性轴上， 剪应力为 最大值τmax 一般公式：第9章 梁的弯曲例9.3 梁截面如图8.16(a)所示，横截面上剪力 FQ=15KN。

试计算该截面的最大弯曲剪应力， 以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力截面的 惯性矩Iz=8.84×10‑6m4最大弯曲剪应力发生 在中性轴上中性轴 一侧的部分截面对中 性轴的静矩为：解： 1.最大弯曲剪应力第9章 梁的弯曲最大弯曲剪应力： (2).腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力 交接处的弯曲剪应力 第9章 梁的弯曲9.4 梁的强度条件为了保证梁的安全工作，梁最大应力不能 超出一定的限度，也即，梁必须要同时满足正 应力强度条件和剪应力强度条件 9.4.1 弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件为：要求梁内的最大弯曲正应力σmax不超过材 料在单向受力时的许用应力[σ] 第9章 梁的弯曲利用上述强度条件，可以对梁进行三方面的计 算：正应力强度校核、截面选择和确定容许荷 载9.4.2 弯曲剪应力强度条件最大弯曲剪应力作用点处于纯剪切状态， 相应的强度条件为：要求梁内的最大弯曲剪应力τmax不超过材料 在纯剪切时的许用剪应力[τ] 第9章 梁的弯曲在一般细长的非薄壁截面梁中，最大弯曲正应力远 大于最大弯曲剪应力 但是，对于薄壁截面梁与弯矩较小而剪力却较大的梁 ，后者如短而粗的梁、集中荷载作用在支座附近的梁 等，则不仅应考虑弯曲正应力强度条件，而且弯曲剪 应力强度条件也可能起控制作用。

例9.4 图所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为T字 形，并承受均布荷载q作用试校该梁的强度 已知荷载集度q=25N/mm，截面形心离底边与顶 边的距离分别为y1­=95mm 和y2=95mm，惯性矩 Iz=8.84×10-6m4，许用拉应力[σt]=35MPa，许 用压应力[σc]=140Mpa第9章 梁的弯曲第9章 梁的弯曲解：（1）危险截面与危险点判断梁的弯矩如图示，在横截面D与B上， 分别作用有最大正弯矩与最大负弯矩，因 此，该二截面均为危险截面截面D与B的弯曲正应力分布分别如图 示截面D的a点与截面B的d点处均受压； 而截面D的b点与截面B的c点处均受拉即梁内的最在弯曲压应力σc,max发生在截面D的a点处 至于最大弯曲拉应力σt,max, 究竟发生在b点处，还是c点处 ，则须经计算后才能确定由于|MD|>|MB|，|ya|>|yd|, 因此 |σa|>|σd|第9章 梁的弯曲（2）强度校核梁的弯曲强度符合要求 第9章 梁的弯曲例9.5 悬臂工字钢梁AB，长l=1.2m，在自由端 有一集中荷载F，工字钢的型号为18号，已知钢 的许用应力[σ]=170Mpa，略去梁的自重，(1) 试计算集中荷载F的最大许可值。

2)若集中荷载 为45 kN，确定工字钢的型号第9章 梁的弯曲解：1.梁的弯矩图如图示，最大弯矩在靠近固定 端处，其绝对值为：Mmax=Fl=1.2F N·mF的最大许可值为： 由附录中查得，18号工字钢的抗弯截面模量为Wz=185×103mm3公式(8.16)得：1.2F≤(185×10-6)(170×106)第9章 梁的弯曲(2)最大弯矩值 Mmax=Fl=1.2×45×103=54×103N·m按强度条件计算所需抗弯截面系数为：查附录可知，22b号工字钢的抗弯截面模量 为325cm3 ，所以可选用22b号工字钢 第9章 梁的弯曲例9.6 例8.5中的18号工字钢悬臂梁，按正 应力的强度计算，在自由端可承受的集中 荷载F=26.2KN已知钢材的抗剪许用应力 [τ]=100Mpa试按剪应力校核梁的强度， 绘出沿着工字钢腹板高度的剪应力分布图， 并计算腹板所担负的剪力FQ1第9章 梁的弯曲解：（1）按剪应力的强度校核 截面上的剪力FQ =26.2kN 由附录查得18号工字钢截面的几个主要尺寸 Iz=1660×104mm4,腹板上的最大剪应力 第9章 梁的弯曲腹板上的最小剪应力为 （3）腹板所担负剪力的计算 可见，腹板所担岁的剪力占 整个截面剪力FQ的96.6%。

第9章 梁的弯曲9.5 提高梁强度的措施在横力弯曲中，控制梁强度的主要因素是梁的 最大正应力，梁的正应力强度条件9.5.1合理安排梁的受力情况第9章 梁的弯曲9.5.2选用合理的截面形状矩形截面比圆形截面好， 工字形截面比矩形截面好得多 第9章 梁的弯曲9.5.3 采用变截面梁 第9章 梁的弯曲。