辽宁省抚顺市辽宁华丰化工厂中学高一数学文测试题含解析.docx

辽宁省抚顺市辽宁华丰化工厂中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递增的函数是（    ）A．         B．       C.         D．参考答案：DA. 是奇函数，故不满足题意；B. 是增函数，且为奇函数，故不满足条件；C. 是偶函数但是为减函数，故得到不满足条件；D. ，是偶函数且为增函数，满足条件 2. 已知函数f（x）=mx2+（m﹣3）x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是（　　）A．[0，1] B．（0，1） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，1]参考答案：D【考点】二次函数的图象．【专题】常规题型；计算题；压轴题；分类讨论．【分析】本题考查的是函数的图象问题．在解答时，应先结合m是否为零对函数是否为二次函数进行区别，对于二次函数情况下充分结合图形的特点利用判别式和对称轴即可获得问题解答．【解答】解：由题意可知：当m=0时，由f（x）=0  知，﹣3x+1=0，∴＞0，符合题意；当 m＞0时，由f（0）=1可知：，解得0＜m≤1；当m＜0时，由f（0）=1可知，函数图象恒与X轴正半轴有一个交点综上可知，m的取值范围是：（﹣∞，1]．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象问题．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想、函数与方程的思想以及问题提转化的能力．值得同学们体会和反思．3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（   ）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17参考答案：C试题分析：由程序框图可知，从到得到，因此将输出. 故选C.考点：程序框图.4. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（　　）A．2，﹣ B．2，﹣ C．4，﹣ D．4，参考答案：A【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】通过图象求出函数的周期，再求出ω，由（，2）确定φ，推出选项．【解答】解：由图象可知： T==，∴T=π，∴ω==2；∵（，2）在图象上，所以 2×+φ=2k，φ=2kπ，（k∈Z）．∵﹣＜φ＜，∴k=0，∴φ=．故选：A．5. 函数的最大值为________.参考答案：略6. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，，则异面直线AC1与CD所成角的大小为(　　)A. B. C. D. 或参考答案：C【分析】平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【详解】连接AC1，CD//AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，，故选．【点睛】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.7. 函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（　　）A.       B.         C.         D. 参考答案：B8. （4分）函数y=sin（2x﹣）的图象可由函数y=sin2x的图象（） A． 向左平移个单位长度而得到 B． 向右平移个单位长度而得到 C． 向左平移个单位长度而得到 D． 向右平移个单位长度而得到参考答案：B考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律，得出结论．解答： 将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故选：B．点评： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+）的图象变换规律，属于中档题．9. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则角A等于                    A.      B.   C.    D.参考答案：B略10. 函数y＝2cos2－1是(    )A．最小正周期为π的奇函数       B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数        D．最小正周期为的偶函数参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.  在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足，则=__________________．参考答案：12. 已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为          ．参考答案：        13. 在R上定义运算※，若存在，使不等式※成立，则实数m的取值范围为          ．参考答案：  (－3,2)   14. lg100=　   　．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算性质，求解即可．【解答】解：lg100=2．故答案为：2．15. 已知函数（），若的定义域和值域均是，则实数=_______________.参考答案：2略16. 已知实数满足，则的最大值为         参考答案：117. 已知平面区域，.在区域内随机选取一点区域,则点恰好取自区域的概率是         . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设是一个公差为的等差数列，它的前项和且，，成等比数列．（）证明．（）求公差的值和数列的通项公式．参考答案：【考点】8M：等差数列与等比数列的综合；85：等差数列的前项和．【分析】（）由已知可得，代入等差数列的通项可转化为，整理可得（）结合（）且有，联立方程可求，及．【解答】（）证明：因，，成等比数列，故，而是等差数列，有，，于是，即，化简得．（）解：由条件和，得到，由（），，代入上式得，故，，因此，数列的通项公式为．19. （12分）(1) (2)  已知，且满足，求xy的最大值. (3) 参考答案：解：⑴由题意得：x+y=                        =    -------------------3分         当且仅当x=2,y=6时等号成立    -----------------------------4分⑵因为x,y，所以1=     所以      -------------------------------7分  当且仅当x=,y=2时等号成立     -------------------------8分⑶设，x<1则t=      ----------------------10分因为x<1,所以-（x-1）>0所以,即（当且仅当x=-1时等号成立）  所以t所以a     -------------------------------------------------------------12分略20. (本小题满分13分)如果对任意的x，y∈R都有，且，(1)求的值和的值；(2)若当时，有成立，试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性并加以证明。

参考答案：21. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BD上一点，且=2．（1）试用向量，表示向量，；（2）若?=1，AD=1，AB=，求?．参考答案：【分析】（1）由向量的加减运算，及向量基本定理，即可得到所求向量；（2）运用向量的数量积的性质，向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值．【解答】解：（1）=+=﹣=（﹣）﹣=﹣﹣；=+=（﹣）+=+；（2）若?=1，AD=1，AB=，则?=（﹣﹣）?（+）=﹣2﹣2﹣?=﹣×3﹣×1﹣×1=﹣．22. ⑴证明：函数 f ( x ) =在区间( 0，)上是单调递减的函数（已知在区间( 0，)上有sin x < x < tan x）；⑵证明：当0 < x <时，sin x >x；⑶证明：当0 < x <时，sin x <·参考答案：证明：⑴设0 < x 1 < x 2 <，则f ( x 1 ) – f ( x 2 ) =–==[ ( x 2 sin x 1 – x 1 sin x 1 ) + ( x 1 sin x 1 – x 1 sin x 2 ) ] =[ ( x 2 – x 1 ) sin x 1 – x 1 ( sin x 2 – sin x 1 ) ] =[ ( x 2 – x 1 ) sin x 1 – x 1 ? 2 sincos]（∵ 0 <<，x 2 – x 1 > 0，sin x < x）>[ ( x 2 – x 1 ) sin x 1 – x 1 ? 2 ?cos] （∵ cos x在区间( 0，)上是减函数）>[ sin x 1 – x 1 cos] =( tan x 1 – x 1 )（∵ x < tan x）> 0，∴ 函数 f ( x ) =在区间( 0，)上是减函数；⑵由⑴中所证，f ( x ) =在区间( 0，)上是减函数，特别有当0 < x <时，f ( x ) > f ()，即>=，∴ 当0 < x <时，sin x >x；⑶由于f ( x ) =在( 0，)上是减函数，∴ 当0 < x <时，f ( x ) > f ()，即sin x >x，令t =– x，则x =– t（0 < t <），代入上式得sin (– t ) >(– t )，即cos t > 1 –t，∴ 1 – 2 sin 2> 1 –t，∴ sin 2