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《阶线性微方》PPT课件第二节 一阶微分方程 一、可分离变量的微分方程二、齐次方程三、一阶线性微分方程《阶线性微方》PPT课件一阶线性微分方程一阶线性微分方程的标准形式的标准形式:上方程称为上方程称为齐次的齐次的.上方程称为上方程称为非齐次的非齐次的.例如例如线性的线性的;非线性的非线性的.三、三、一阶线性微分方程一阶线性微分方程《阶线性微方》PPT课件齐次线性方程的通解为齐次线性方程的通解为1.齐次齐次线性方程线性方程一阶线性微分方程的一阶线性微分方程的解法解法(使用分离变量法使用分离变量法)《阶线性微方》PPT课件2.非齐次非齐次线性方程线性方程讨论讨论两边积分两边积分非齐次线性方程通解形式非齐次线性方程通解形式与齐次线性方程的通解相比与齐次线性方程的通解相比:《阶线性微方》PPT课件常数变易法常数变易法把齐次线性方程通解中的常数把齐次线性方程通解中的常数变易为待定函数的方法变易为待定函数的方法. .实质实质: : 未知函数的变量代换未知函数的变量代换.作变换作变换《阶线性微方》PPT课件积分得积分得一阶线性非齐次微分方程的通解一阶线性非齐次微分方程的通解为为:对应齐次对应齐次方程通解方程通解非齐次方程特解非齐次方程特解《阶线性微方》PPT课件解解例例1 1《阶线性微方》PPT课件例例2 2 如图所示，平行于如图所示，平行于 轴的动直线被曲轴的动直线被曲 线线 与与 截下的线段截下的线段PQ之之长数值上等于阴影部分的面积长数值上等于阴影部分的面积, 求曲线求曲线 .两边求导得两边求导得解解解此微分方程解此微分方程《阶线性微方》PPT课件所求曲线为所求曲线为《阶线性微方》PPT课件例例 3解解即即《阶线性微方》PPT课件解解分离变量法得分离变量法得所求通解为所求通解为例例4 4 用适当的变量代换解下列微分方程用适当的变量代换解下列微分方程: :《阶线性微方》PPT课件解解代入原式代入原式分离变量法得分离变量法得所求通解为所求通解为另解另解《阶线性微方》PPT课件1.齐次方程齐次方程2.线性非齐次方程线性非齐次方程《阶线性微方》PPT课件思考题思考题求微分方程求微分方程 的通解的通解.解：《阶线性微方》PPT课件练习练习判别下列方程类型: 可分离可分离 变量方程变量方程齐次方程齐次方程线性方程线性方程线性方程线性方程《阶线性微方》PPT课件22ABB《阶线性微方》PPT课件可降阶高阶微分方程 第四节一、一、 型的微分方程型的微分方程 二、二、 型的微分方程型的微分方程 三、三、 型的微分方程型的微分方程 《阶线性微方》PPT课件一、一、令因此即同理可得依次通过 n 次积分, 可得含 n 个任意常数的通解 .型的微分方程型的微分方程 《阶线性微方》PPT课件例例1. 解解: 《阶线性微方》PPT课件型的微分方程型的微分方程 设原方程化为一阶方程设其通解为则得再一次积分, 得原方程的通解二、二、《阶线性微方》PPT课件例例2. 求解解解: 代入方程得分离变量分离变量积分得利用于是有两端再积分得利用因此所求特解为《阶线性微方》PPT课件三、三、型的微分方程型的微分方程 令故方程化为设其通解为即得分离变量后积分, 得原方程的通解《阶线性微方》PPT课件。