第10讲----周期问题.doc

小学数学竞赛专题讲座第10讲 周期问题【探究必备】每周有7天，从周一到周日，周而复始地出现，每年有12个月，从1月到12月周而复始地出现，每年有4季，从春天到冬天，周而复始地出现，……，在日常生活和学习中，人们把这种有规律的重复出现的现象叫做周期现象，把有规律的重复出现的一个单位称为周期，例如周一到周日称作一个周期，这个周期为7，从1月到12月称作一个周期，这个周期为12，……解决周期问题的关键是找准周期和总数，然后用“总数÷周期” ，根据余数来解决问题，如果没有余数，该物体（颜色）就是这个周期的最后一个，如果有余数，该物体（颜色）就从这个周期的第一个数起，余数是几就数几个解决较复杂的周期问题，找准周期是难点有时采用写一写、列表、画图等方式，对发现并找准周期有很大的帮助王牌例题】例1、有一些黑球与白球，排成如下图形状：○○●○○●○○●○……第24个什么颜色的球？第50个呢？分析与解答：从图上我们不难发现，排列的规律是2白1黑（○○●），周期是3再看24、50里面包含有几个这样的周期（组），若正好有整数个周期（组），结果为该周期里的最后一个，如24÷3=8（组），则第24个为黑球；若是几个周期余几个，结果为下一个周期里的第几个，如50÷3=16（组）……2（个），则第50个为第17个周期里的第2个，即白球。

例2、有一些黑球与白球，排成如下图形状：○●○○●○○●○○●○……前40个球里面有多少个黑球？有多少个白球？分析与解答：这些球排列是有规律的，即1白1黑1白，把这看作一个周期（组），首先计算出前40个球按1白1黑1白的规律排成几个周期还剩几个，剩的几个分别是什么颜色的球，即40÷3=13（组）……1（个），分13组余1个（白球），因为一个周期里面有2个白球和1个黑球，所以13个周期里共有黑球1×13=13（个），白球2×13+1=27（个）例3、一次数学课上，陈老师在黑板上写下一组数：3、5、2、0、8、3、5、2、0、8、3、5、2、0、8……问：同学们，你们能很快求出前81个数的和吗？分析与解答：因为这些数都是按3、5、2、0、8排列的，可以把它们看作一个周期（组），周期为5，首先算出前80个数有几个周期，还余下几个，即81÷5=16（组）……1（个），可以分成16个周期还剩1个，数字为3，因为一个周期的和为3+5+2+0+8=18，则前81个数的和为18×16+3=291例4、2013年1月9日是星期三，1月31日是星期几？分析与解答：要解答这道题，首先计算出从1月9日到1月31日经过了多少天，即31-9=22（天），再按星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三的顺序排列，周期为7，由于22÷7=3（组）……1（天），所以1月31日是第四个星期的第一天，即星期四。

例5、体育课上，12个男生站成一圈（如图），进行传球练习1221（1）从1号同学开始，如果顺时针传50次，球应在11109876543 谁手中？（2）从1号同学开始，如果逆时针传50次，球应在谁手中？（3）从1号同学开始，先顺时针传100次，再从拿球的同学开始，逆时针传80次，这时球在谁手中？分析与解答：因为12次为一个周期，因为50次有4个周期余2个，即50÷12=4（组）……2（次），按顺时针传球的顺序是1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12，所以顺时针传50次球应在2号同学手中；按逆时针传球的顺序是1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2，所以逆时针传50次球应在12号同学手中；因为100÷12=8（组）……4（次），所以从1号同学开始，先顺时针传100次球在4号同学手中，又因为80÷12=6（组）……8（次），所以再从4号同学开始，即4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5逆时针传80次球应在9号同学手中ABCDEABCDEA…学奥数长智慧学奥数长智…例6、在上表中，每列上、下两个格的内容组成一组，例如，第一组是“A、学” ，第二组是“B、奥” ……第65组是什么？分析与解答：要求第65组是什么，要分别求出上面是什么字母，下面是什么字，根据周期问题的解法分别计算，再组合答案就可以，第一行的周期是5（ABCDE） ，由于65÷5=13（组），因此第一行第65个格是“E” ，第二行的周期是6，因为65÷6=10（组）……5（个），所以第二行的第65格是“智” ，综合上述，第65组是“E和智” ；这道题也可以用30（5和6的最小公倍数）为周期，即65÷30=2（组）……5（个），那么第65组是“E和智” 。

例7、85个3相乘，积的个位是几？分析与解答：这道题我们只需考虑积的个位数字出现的规律，可以用列表的方法找出规律：3的个数1234567891011…积的个位数字39713971397…通过列表计算，不难发现，随着因数中3的个数的变化，积的个位数字的出现是有规律的，“3、9、7、1”为一个周期，即每4个3相乘的积的个位数字为一个周期，周期为4，即85÷4=21（组）……1（个），也就是说85个3相乘，则乘积的个位数字出现了21组余1个，所以积的个位是第22组的第1个3，即积的个位是3同步练习】1. 小明妈妈的工作是将不同颜色的珠子穿成一串下图是她穿好的一串珠子中的一部分，○○●●○○●●○○●●○○●●○○●……第50个珠子是什么颜色？第80个呢？2. 为迎接客人，某酒店门前按黄、绿、绿、蓝、红、红、红的规律插着88面彩旗第38面是什么颜色的旗帜？最后一面是什么颜色的旗帜？3. 小明的爷爷王英明90岁生日那天，酒楼用电子屏幕打出了“祝王英明生日快乐！” ，并不断从前往后滚动出示爷爷对小明说：“小明，字幕从头开始滚动，很快算出第90个字是什么字，就算你送我的最好的生日礼物小明稍微想了一下，就告诉了爷爷答案，爷爷非常高兴。

你猜，小明的答案是什么？4. 有一组图形，是这样排列而成的：○△☆●▲★○△☆●▲★○……前80个图形里，一共有多少个△？5. 有一串彩色珠子，按红、红、绿、绿、蓝的规律排列，共有78个珠子一共有多少个绿珠子？第7个绿珠子是从头起第几个珠子？6. 为庆祝节日，李师傅要沿街按照“3盏红灯，1盏蓝灯，2盏绿灯”的规律安装90盏彩灯，第5盏蓝灯到第10盏蓝灯之间（不包括这两盏蓝灯）一共有多少盏彩灯？7. 在4……中，第55个数字是几？前55个数字的和是多少？8. 小红准备拿出储蓄罐里所有的钱再次捐给有困难的同学，可是罐里只剩下1分、2分和5分的硬币了，一共有150枚她将这些硬币按1枚1分，2枚2分，5枚5分的顺序排列起来最后1枚硬币是几分？这150枚硬币一共有多少分？9. 在数……中，从左起第3个数字到第60个数字之间（含第3个数字和第60个数字）所有数字的和是多少？10. 2012年1月23日是星期一，3月1日是星期几？11. 2012年12月1日是星期六，2013年12月10日是星期几？12. 2013年1月27日是星期日，2014年1月27日是星期几？13.一年级5个小朋友A、B、C、D、E围成圈，练习数数，A说1，B说2，C说3，D说4，E说5；A说6，B说7，C说8，D说9，E说10，A说11……79是谁说的？14. 8个小朋友围成一圈，做击鼓传花游戏，从①号同学开始，顺时针一边传花一边按顺序数数，当数到69，花也传了69次时停止。

这时，花在谁手上？①①15. 如图，甲、乙两个小朋友玩跳格子游戏，要求每跳一次从一个圆圈跳到相邻的圆圈，如从①号圈可跳到②号圈或⑧号圈甲从①号圈开始，顺时针跳了67次，乙从①号圈开始，逆时针跳了67次，这时他们所在圆圈的两个数字的乘积是多少？④②③⑥⑧⑦⑤⑧⑦⑥⑤④②③16. ABCDABCDABC…学奥数学奥数学奥数学奥…在上表中，每列上、下两个格的内容组成一组，例如，第一组是“A、学” ，第二组是“B、奥” ……第65组是什么？17. 小明的作业本上有一页是这样写的：床前明月光床前明月光床前明月…开心学习开心学习开心学习开心…每列上、下两格的字为一组，如“床、开”为第一组，“前、心”为第二组……第70组小明写的是哪两个字？18. 有一页图案如下图：○ ● △ ▲ ○ ● △ ▲ ○ ● △ ▲ ○ ●☆ ★ ◇ ☆ ★ ◇ ☆ ★ ◇ ☆ ★ ◇ ☆ ★◆ □ ■ ○ ● ◆ □ ■ ○ ● ◆ □ ■ ○………上表中，第一列三个图案“○、☆、◆”代表20，第二列三个图案“●、★、□”代表21，第三列三个图案“△、◇、■”代表22……那么，代表72的是哪三个图案？19. 4×4×4……×4，积的个位数字是几？40个420. 100个2相乘，积的个位数字是几？21. 70个7相乘，积的个位数字是几？【综合检测】1. 一组图案排列成这样●、●、★、□、●、●、★、□……第45个是什么图形？第80个是什么图形？2. 三（2）班有59人，体育课上他们排成一行，按1、2、3、1、2、3……报数，最后一个同学报几？3. 一串彩珠，这样排列：蓝、红、红、红、绿、绿、黄、蓝、红、红、红、绿、绿、黄……第50个是什么颜色的珠子？第79个呢？4. 小红有112粒彩色的珠子，她把这些珠子按红、红、蓝、绿、绿、绿、红、红、蓝、绿、绿、绿……的规律串成一串，最后一粒是什么颜色？一共有多少粒绿色的珠子？5. 学习写数字的小弟弟写了这样一列数……他写的第58个数字是几？6. 为了练好书法，小明一直很刻苦，他昨天将“山外有山人外有人”这句话一连写了100遍。

山外有山人外有人山外有山人外有人山外有山……请问前67个字中，一共有多少个“人”？第67个“人”字是从头起第几个字？7. 小红将单词“apple”写了好多遍，appleappleapple……请问：从前往后数，第87个字母是什么？前76个字母中，一共有多少个“p”？8. 河提上有一排树，每2棵松树之间有3棵杨树如果第1棵是松树，一共有70棵树，那么，一共有多少棵杨树？9. 小明买了一本故事书，每两页插图之间有2页文字，也就是说2页文字前后各有一页插图，这本书第一页是插图，一共有97页这本故事书一共有多少页插图？10. 为庆祝节日，李师傅要沿街按照“1盏蓝灯，2盏绿灯，3盏红灯“的规律安装70盏彩灯第8盏蓝灯是从头起第几盏灯？11. 在数字…中，第88个数字是几？前50个数字的和是多少？12.在数字……中，从左起第5个数字到第75个数字之间（不包括第5个数字和第75个数字）所有数字的和是多少？13. 小明的爷爷收集了6。