无机材料物理性能习题解答关振铎 张中太 焦金生版.doc

材料物理性能习题与解答《《材料物理性能材料物理性能》》 习题解答习题解答1目目 录录1 材料的力学性能.22 材料的热学性能.123 材料的光学性能.174 材料的电导性能.205 材料的磁学性能.296 材料的功能转换性能.37《《材料物理性能材料物理性能》》 习题解答习题解答21 材料的力学性能材料的力学性能1-1 一圆杆的直径为 2.5 mm、长度为 25cm 并受到 4500N 的轴向拉力，若直径拉细至 2.4mm，且拉伸变形后圆杆的体积不变,求在此拉力下的真应力、真应变、名义应力和名义应变，并比较讨论这些计算结果解：根据题意可得下表由计算结果可知：真应力大于名义应力，真应变小于名义应变1-2 一试样长 40cm,宽 10cm,厚 1cm，受到应力为 1000N 拉力，其杨氏模量为3.5×109 N/m2，能伸长多少厘米?解：拉伸前后圆杆相关参数表体积V/mm3直径 d/mm圆面积S/mm2拉伸前1227.22.54.909拉伸后1227.22.44.5241cm10cm40cmLoadLoad)(0114. 0105 . 310101401000 940000cmEAlFlEll 0816. 04 . 2 5 . 2lnlnln22 001AA llT真应变)(917 10909. 44500 60MPaAF 名义应力0851. 0100AA ll名义应变)(995 10524. 44500 6MPaAF T 真应力《《材料物理性能材料物理性能》》 习题解答习题解答31-3 一材料在室温时的杨氏模量为 3.5×108 N/m2,泊松比为 0.35，计算其剪切模量和体积模量。

解：根据 可知：1-4 试证明应力-应变曲线下的面积正比于拉伸试样所做的功证：1-5 一陶瓷含体积百分比为 95%的 Al2O3 (E = 380 GPa)和 5%的玻璃相(E = 84 GPa)，试计算其上限和下限弹性模量若该陶瓷含有 5 %的气孔，再估算其上限和下限弹性模量解：令 E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05则有当该陶瓷含有 5%的气孔时，将 P=0.05 代入经验计算公式 E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上、下限弹性模量分别变为 331.3 GPa 和 293.1 GPa1-6 试分别画出应力松弛和应变蠕变与时间的关系示意图，并算出 t = 0,t = 和 t = 时的纵坐标表达式解：Maxwell 模型可以较好地模拟应力松弛过程：Voigt模型可以较好地模拟应变蠕变过程：)21 (3)1 (2BGE)(130)(103 . 1)35. 01 (2105 . 3 )1 (288 MPaPaEG剪切模量)(390)(109 . 3)7 . 01 (3105 . 3 )21 (388 MPaPaEB体积模量.,.,11212121212121SWVSdVldAFdlWWSWVFdlVldl AFdSllllll亦即做功或者：亦即面积)(2 .36505. 08495. 03802211GPaVEVEEH上限弹性模量)( 1 .323)8405. 038095. 0()(112211GPaEV EVEL下限弹性模量).1 ()()(0)0()1)(()1 ()(100//0eEEeeEttt；；则有：其蠕变曲线方程为：./ )0()(; 0)();0()0((0)e(t)-t/e则有：：其应力松弛曲线方程为《《材料物理性能材料物理性能》》 习题解答习题解答4以上两种模型所描述的是最简单的情况，事实上由于材料力学性能的复杂性，我们会用到用多个弹簧和多个黏壶通过串并联组合而成的复杂模型。

如采用四元件模型来表示线性高聚物的蠕变过程等1-7 试述温度和外力作用频率对聚合物力学损耗角正切的影响并画出相应的温度谱和频率谱解：（详见书本） 1-8 一试样受到拉应力为 1.0×103 N/m2,10 秒种后试样长度为原始长度的 1.15倍,移去外力后试样的长度为原始长度的 1.10 倍,若可用单一 Maxwell 模型来描述,求其松弛时间 τ 值解：根据 Maxwell 模型有：可恢复 不可恢复依题意得：所以松弛时间 τ=η/E=1.0×105/2×104=5(s).tE2121012శశ5శ శ (2)0.049mm;(3)2 um, 分别求上述三种情况下的临界应力设此材料的断裂韧性为1.62MPa.m2讨论讲结果cYKIY=1.12=1.98=cKI98. 12/1818. 0c(1)c=2mm, MPac25.1810*2/818. 03(2)c=0.049mm, MPac58.11610*049. 0/818. 03c=2um, MPac04.57710*2/818. 06《《材料物理性能材料物理性能》》 习题解答习题解答122 材料的热学性能材料的热学性能2-1 计算室温（298K）及高温（1273K）时莫来石瓷的摩尔热容值，并请和按杜龙-伯蒂规律计算的结果比较。

1） 当 T=298K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*298-26.68*105/2982=87.55+4.46-30.04=61.97 *4.18J/mol.K（2） 当 T=1273K，Cp=a+bT+cT-2=87.55+14.96*10-3*1293-26.68*105/12732=87.55+19.34-1.65=105.24*4.18J/mol.K=438.9 J/mol.K据杜隆-珀替定律：(3Al2O3.2SiO4)Cp=21*2494=523.74 J/mol.K2-2 康宁 1723 玻璃（硅酸铝玻璃）具有下列性能参数：λ=0.021J/(cm.s.℃); α=4.6*10-6/℃;σp=7.0Kg/mm2.E=6700Kg/mm2,μ=0.25.求第一及第二热冲击断裂抵抗因子第一冲击断裂抵抗因子：ERf )1 ( =66610*8 . 9*6700*10*6 . 475. 0*10*8 . 9*7=170℃第二冲击断裂抵抗因子：ERf )1 ( =170*0.021=3.57 J/(cm.s)2-3 一热机部件由反应烧结氮化硅制成，其热导率 λ=0.184J/(cm.s.℃)，最大厚度=120mm.如果表面热传递系数 h=0.05 J/(cm2.s.℃),假定形状因子 S=1，估算可兹应用的热冲击最大允许温差。

hrSRTmm31. 01定律所得的计算值趋近按，可见，随着温度的升高PetitDulongCmP,《《材料物理性能材料物理性能》》 习题解答习题解答13=226*0.18405. 0*6*31. 01==447℃2-4、系统自由能的增加量，又有若在肖特基缺TSEF.!)!(!lnlnnnNNN陷中将一个原子从晶格内移到晶体表面的能量求在 0℃产生的缺陷比,48. 0eVEs例（即）是多少？Nn2-5 在室温中 kT=0.024eV,有一比费米能级高 0.24eV 的状态，采用玻尔兹曼统计分布函数计算时，相对于费米-狄拉克统计分布函数计算的误差有多少？2-6 NaCl 和 KCl 具有相同的晶体结构，它们在低温下的 Debye 温度 θD 分别为310K 和 230K，KCl 在 5K 的定容摩尔热容为 3.8*10-2J/(K.mol),试计算 NaCl 在5K 和 KCl 在 2K 的定容摩尔热容9 2319,1042. 1)15.2731038. 1106 . 148. 0exp(,)exp(0ln0)(]ln)ln()(ln[,ln!ln] !ln)!ln(![ln]!)!(!ln[ln  NnNnNnKTE nNn nnNKTEnFnnnnNnNNNKTEFNNNNNStirlingnnNNKTESTEFnnNNKWKSSPT则不大时，当引起的自由焓的变化小值，由于热缺陷平衡时，自由能具有最将上式整理得很大时，公式：当根据：解%67. 00067. 010693. 610693. 610738. 611111111.333/ )(/ )(/ )(/ )(/ )( /kTEEkTEEkTEEkTEEkTEEkTEFFFFFeeeefeeAfBoltzman因而相对误差为狄拉克统计分布函数为同时费米分布有解：根据《《材料物理性能材料物理性能》》 习题解答习题解答142-7 证明固体材料的热膨胀系数不因为含均匀分散的气孔而改变。

2-8 在一维双原子的点阵中：（1）若求证存在关系？, 1/21mm（2）证明在 L=，声频支中所有轻原子静止，而光频支中所有重原子a/2m1m静止，并画出此时原子的振动图像3）若，请证明此时只有声频支而无光频支21mm 1122 331132 33341055. 1108 . 331023051043. 2108 . 3522)(5120KmolJKCNaClKmolJKCKClTNkCTh Vh VDh V）（有，对于）（有，对于）时有理论，当温度很低（根据德拜模型的热容量也不影响，所以气孔不影响数由于空气组分的质量分对于复合材料有lViiiiiiii VWWKWK0//《《材料物理性能材料物理性能》》 习题解答习题解答15得证则有，有由于对于由）（解：LamkLamkLamm mkLammLamm mkLamm mm mkLamm mkLamm mmkxxyyxyxyxyLamm mmkmmLa mmkmmmmLa mmmmmmkmmLa mmmmkeeeeeeeeeeesin2sin2)cos21 (2cos4)cos1 (2cos1[(2)sin1 (2)]sin41 (11[211) 1 ( ') 1 ()1 (21',]sin4111[]sin4)1(1[1/]sin4)1 ()1 [(]sin4)11()11[(122121224 2 12 221222121222122212222/12/121222212 22212 212 2212212212 22121          静止。

时，光学支中：静止；时声学支中：又根据时，当：121221222 12 22 2 22 1122221212212 22121, 0 10)(2, 0 10)( ,222)(0)cos2()2(0)cos2()2(22]11)11[(2]sin4)11()11[()2(22mAmmBA aLmBmmAB aLkmkm BA ALakBkmBLakAkmmkmkmmmmkaLmmLa mmmmkeeeeeeeemm ee  《《材料物理性能材料物理性能》》 习题解答习题解答162-9 试计算一条合成刚玉晶体 Al2O3棒在 1K 的热导率，它的分子量为 102，直径为 3mm，声速 500m/s，密度为 4000kg/。