2018年上海高三一模真题汇编——函数专题(教师版).docx

2018年一模汇编——函数专题1、 知识梳理【知识点1】函数的概念与函数三要素【例1】 设函数，则 . 【答案】.【解析】，.【点评】考察函数的概念.【例2】函数，若，则实数的取值范围是 .【答案】.【解析】①当时，，（舍）；② 当时，，（舍）或；综上，所以.【点评】考察分段函数的概念.【知识点2】函数的奇偶性【例1】已知、分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则 . 【答案】.【解析】，根据奇偶性可得，，所以.【点评】考察函数的奇偶性，利用奇偶性求解析式.【例2】已知函数为奇函数，求实数的值.【答案】.【解析】方法一：，，解得；方法二：因为函数为上的奇函数，所以，解得.【点评】函数的奇偶性，已知函数为奇函数求参数的值注意方法二在使用时一定要确保“0”在定义域内.【知识点3】函数的单调性【例1】已知定义在上的函数满足，且在上单调递增，若，求的取值范围.【答案】.【解析】已知函数为件数，可得.【点评】根据函数的奇偶性和单调性解不等式.【例2】如果定义在上的函数满足：对于任意，都有，则称为“函数”。

给出下列函数：①；②；③；④，其中“函数”的序号是 .【答案】①③.【解析】可转化成，即为单调递增的函数，所以选①③.【点评】考察函数单调性的等价定义.【知识点4】函数的最值与恒成立有解问题【例1】函数且在上恒成立求的取值范围.【答案】.【解析】恒成立说明.方法一：（分类讨论）①时，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，此时，所以，即；② 时，函数，符合题意；③ 时，函数为开口向下，对称轴为的二次函数，此时，所以，即，所以综上所述，.方法二：（参变分离）在上恒成立，即，所以.【点评】不等式恒成立问题，注意最值能否取到的问题以及方法二中分离参数时是否需要改变不等号方向的问题.【例2】已知（为常数），，且当、时，总有，则实数的取值范围是 . 【答案】.【解析】，.恒成立说明，即，.【点评】不等式恒成立问题，注意当括号里取值不一样时应该分别求最值，若一样则应该用作差求最值.【知识点5】函数的零点【例1】设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时， .若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是 . 【答案】.【解析】将的零点问题转化成函数和函数的图像交点个数问题，可得.【点评】考察函数零点个数的问题.【例2】已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是 . 【答案】.【解析】数形结合，从函数的图像交点情况上即可得出结论.【点评】考察函数零点个数的问题.【知识点6】函数的对称性和周期性【例1】已知是常数，，若函数的最大值为10，则的最小值为__________．【答案】.【解析】根据条件可知，函数关于点 对称，即。

所以，当取得最大值时，必然为最小值，所以.【点评】考察函数关于点对称的问题.【例2】函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存在满足，且，则最小值为 . 【答案】.【解析】首先，根据题意画出函数的大致图像，由于，且题目要求最小值，则很轻松的就可以得到，当每一个绝对值均取4时，可以最快的得到2016，也就是可以使得最小；，则需要504个差值，由于，且周期为4，则，此时可算得，那么最小值为1513.【点评】考察函数的周期性问题.【知识点7】反函数【例1】若点在函数图像上，则的反函数为 ______________.【答案】.【解析】，，所以.【点评】考察求函数的反函数.【例2】若函数的反函数的图像过点，则_______.【答案】.【解析】函数的反函数的图像过点，所以函数的图像过点，所以，，.【点评】考察反函数与原函数的关系.【知识点8】幂指对方程【例1】方程的解 . 【答案】.【解析】，，，因为，所以，即，.【点评】考察解指对数方程，注意定义域.【例2】方程的解 . 【答案】.【解析】，.【点评】考察解指对数方程.【知识点9】新定义【例1】在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若函数的图像恰好经过个格点，则称函数为阶格点函数，已知函数：①；②；③；④；其中为一阶格点函数的序号为 ___________.（注：把你认为正确的序号都填上）【答案】②③.【解析】函数①：显然的图像不仅仅经过一个格点，例如（1，1）、（-1，1）；函数②：，若纵坐标取整数，当时，，显然不可能为整数；当时，或，显然不可能为整数；当时，，当时，，该函数图像经过（0，0）点；当时，或，显然不可能为整数；当时，，显然不可能为整数；综上，该函数图像只经过一个格点.函数③：借助的图像来看，因为底数为，所以当时，才有可能取整数1，是向下平移一个单位，所以只经过格点（0，0），所以是一阶格点函数；函数④：，若纵坐标取整数，当时，，显然不可能为整数；当时，，显然不可能为整数；当时，，显然不可能为整数，综上，该函数不是一阶格点函数.【点评】考察函数的新定义题型，重点是对题意的理解.【例2】设函数的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有，则称函数是“似周期函数”，非零常数T为函数的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：① 如果“似周期函数”的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；② 函数是“似周期函数”；③ 函数是“似周期函数”；④ 如果函数是“似周期函数”，那么“”．其中是真命题的序号是　　　　　　．（写出所有满足条件的命题序号）【答案】①③④.【解析】命题①：由题意得，，所以，所以周期为2，成立；命题②：得不到定值，命题不成立命题③：，作函数和函数的图像会发现有交点，即有解，所以函数是“似周期函数”，命题成立；命题④：，即对任意恒成立，所以。

当时，则；当时，则.综上，，，命题成立.【点评】考察函数的新定义题型，重点是对题意的理解.【知识点10】函数综合【例1】已知二次函数的值域为.（1） 判断此函数的奇偶性，并说明理由；（2） 判断此函数在的单调性，并用单调性的定义证明你的结论；（3） 求出在上的最小值，并求的值域.【解析】（1）因为二次函数为轴对称图形，且对称轴为不为轴，所以此函数为非奇非偶函数2）判断：因为函数值域为，所以函数图像开口向上，，且对称轴为，此函数在上单调递增.证明：设任意，且，则，，所以函数在在上单调递增.（3）分类讨论，讨论对称轴与给定区间的位置关系由，原函数可以写成.对称轴为当，即时，当，即时， 易得值域为.【点评】函数的综合题型. A B D C E 【例2】 如图，有一块平行四边形绿地，经测量，，拟过线段上一点设计一条直路（点在四边形的边上，不计路的宽度），将绿地分为面积之比为︰的左右两部分，分别种植不同的花卉，设，．（1）当点与点重合时，试确定点的位置； （2）试求的值，使路的长度最短． 【解析】（1）当点与点重合时，由已知，又 ,是的中点 （2）①当点在上，即时，利用面积关系可得， 再由余弦定理可得；当且仅当时取等号②当点在上时，即时，利用面积关系可得， （ⅰ）当时，过作∥交于，在中，，利用余弦定理得 （ⅱ）同理当，过作∥交于，在中，，利用余弦定理得由（ⅰ）、（ⅱ）可得， ， ,，当且仅当时取等号 ,由①②可知当时，路的长度最短为．【点评】函数的综合应用题.2、 一模真题汇编1、 填空题1.（奉贤区11）已知，函数在区间上有最小值为且有最大值为，则实数的取值范围是________.【答案】.2.（崇明区7） 若函数的反函数的图像经过点，则________.【答案】.3.（崇明区9）已知函数是奇函数，当时，，且，则________.【答案】.4.（宝山区11）给出函数，，这里，若不等式（）恒成立，为奇函数，且函数恰有两个零点，则实数的取值范围为 . 【答案】.5．（宝山区12）若（，）个不同的点、、、满足：，则称点、、、按横序排列，设四个实数、、、使得，，成等差数列，且两函数、图像的所有交点、、按横序排列，则实数的值为 .【答案】1. 6.（长宁嘉定6）已知函数，是函数的反函数，若的图像过点，则的值为 . 【答案】 4. 7．（长宁嘉定10）已知函数是定义在上且周期为4的偶函数，当时，，则的值为 . 【答案】.8.（金山区12）关于函数，给出以下四个命题：①当时，单调递减且没有最值；②方程（）一定有实数解；③如果方程（为常数）有解，则解的个数一定是偶数；④是偶函数且有最小值；其中假命题的序号是 . 【答案】①③.9.（普陀区3）方程的解 .【答案】. 10.（徐汇区3）函数的定义域为 .【答案】.11.（青浦区10）已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是 .【答案】.12.（青浦区12）已知函数和同时满足以下两个条件：① 对任意实数都有或；② 总存在，使成立；则的取值范围是 .【答案】. 13．（徐汇区11）若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 . 【答案】.14.（徐汇区12） 已知函数与的图像关于轴对称，当函数与在区间上同时递增或同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是 . 【答案】 . 15.（虹口区1）函数的定义域是 . 【答案】.16.（虹口区2）已知是定义在上的奇函数，则 . 【答案】0.17.（虹口区12）设，其中，，如果函数与函数都有零点且它们的零点完全相同，则为 . 【答案】或.18.（浦东新区3）已知函数的反函数是，则 .【答案】. 19.（浦东新区8）已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 . 20.（松江区4）已知函数的反函数为，且，则实数 .【答案】.21.（松江区10）已知函数有三个零点，则实数的取值范围为 . 【答案】.22.（松江区11）定义，已知函数、的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是 .（写出所有真命题的序号）① 若。