初二下册分式专题(全部题型).docx

分式专题题型一：分式的概念:[例题1 ]卜列各式:2 x xy c-,——-,3x3x23x20.544 ,其中分式有个.1.下列式子中,属于分式的是2.下列式子中,2.哪些是整式？哪些是分式?3分式有:整式有:题型二：分式有意义，分式值为 0:【例题2】卜列各式中，(1) -^― ; (2)m 2(3)1.|m|3m~2~~ m. m取何值时，分式有意义?x为任意实数，分式一定有意义的是x 1x2 12.若代数式一x有意义，则实数x的取值范围是3.(1)若分式一x41二有意义，则x的取值范围是15x a4.若不论x取何实数，分式2x 3 .、 ，一2 2x 3 总有意义,则 m的取值范围是x 6x m【例题3】当x为何值时,2x 1(1) ；⑵3x 22X-2X(3)1.已知分式-.各式的值为0.1 ，一 一 ，一1的值是零，那么X的值是x 1A、-1 B什、 X2 1- R2.若分式X一1的值是零，则X 1x的值为A -13.(1)如果分式1 ，一，工』——的值为零，那么2X的值为(2)当 X3x时，分式丝2 ,,…工 ，—的值是零；(3)当X时，分式的值为零.111【例题4】.一 ... . x2 2x 1 ....... ..当X满足什么条件时，分式 -一公」的值是负数？正数?x 21.(1)若分式a2——的值为负数，则a的取值范围为3a 12(2)当整数时，分式一6一的值是负整数;x 12已知点(2018 n ,2017)在第四象限，则n的取值范围是n 2 n 82.当X为何值时，分式 的值为正数？负数?3x 20的数或整式）:、不变、缩小3倍、扩大2倍题型三：分式的基本性质i（分子、分母同乘或除以一个不等于【例题5】如果把分式2x 中的x, y都扩大3倍，那么分式的值3x 2y【例题6】 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数.(1) 0.2x-y—0.02x 0.5y1 1x y⑵ 3-v~1 1x y2 31.如果把分式4y一中的x和y都扩大为原来的 y2倍，那么分式的值A、扩大为原来的4倍 B 、扩大为原来的C 、不变…,，一 一 ,, 1、缩小为原来的-22.如果把分式X2y中的x和y都缩小为原来的那么分式的值A、扩大为原来的3倍、缩小为原来的、缩小为原来的、不变3.分式1 一一、，——可变形为xA、4.不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数.并将较大的系数化成正数2 _小 0.0仅 0.2x⑴——3 1.3x 0.24x1 -八-x 0.2y(2) 4 1.5x y题型四：分式的基本性质II（约分和通分）:【例题7】约分：（1）2a (a- 1)8ab2 (1-a)(2)-1b2(3)a2 8a 16a2 16(4)2 24x y2x y3,y【练一练】1 .约分：10a3bcU 2 3 25a b c(2)2a(a b)⑶3b(a b)(a x)2(x a)3(4)x3 9x 32x2y 2xy2 (1 x)2(1 x)2x2 2xy y2 (x2 1)2已知x y 2, x y1 4 2x2 2y2求- J的值.2 x 2xy y2 .先化简，再求值:⑴ 4(x__x) (x 2)2,其中 x 7 (2)x 1[例题8]通分：(1)分式2,」二，且的最简公分母是 ； (2)分式~^~~ , 2mn 2的最简公分母是 ab a b abc m n m n3 1 2 . 一 ,，一(3)分式— 二 -的最简公分母是 ;2a 1 4a2 4a 1 2a 1(4)分式 , ――b——2 , —C——2的最简公分母是 ；a2 b2 a2 2ab b2 a2 2ab b2⑸ 分式 一1一, 一1一, -―^一-的最简公分母是 ；6x 4y 6x 4y 4y 9y4a 3c 7b (6)分式 f-,T-,」b-的最简公分母是 ,通分时，这三个分式的分子分母依次乘以5b2c 2a2b 10ac【练一练】 通分:(1)1 4 52x3 y ' 3xz2'4xz(2)x y z1 a, (a 1)2，(1 a)3a b c2 , 2 ，a2 4a 4 2a2 8a 8 2a 4[例题8]已知x y 4xy ,求2x 3xy 2 y的值 x 2xy y1. 2 , ,21 .若a b 2,则"a—ab b2 ；若1 - 3,则代数式2x i4xy 2yb a a 4ab b x y x 2xy y2 .已知--3 ,求2x 3xy 2y的值.x y x 2xy y题型五：分式的加减:【例题9】 计算:(1)2a b3a2ba 2b3a2ba b3a2b(2)2 _x 2x 4(4)3a2 2ab(5)(3)2a-2~~2a b2ab72 2b ab2a2 b22x4 x2(6)2a aa 15a 3b；(3K2a-2 2~2a b2. (1)已知 a b 3,ab 1 ,则 a - b az 5a 6b 3b 4a a 3b3. (1) —2—————23a bc 3ba c 3cba; (2)已知 a2 3ab(2)2a(a b)22b(b a)2(3)2x 4x 4x2 4x 2x2 2x【练一练】1.⑴——= ； (2)x 1 x 1 x y y x【例题10】已知 —3x_J4— -A- —B—,求整式 A, B.(x 1)(x 2) x 1 x 2【练一练】(x 1)(x 1) x1.若 一x"丑— ― —,求整式A, B.题型六：分式的乘除:【例题11】计算：4a4b2⑴ r15x29xg——8a4b(2)a2 4a 4 a 1-2 g -2a2 2a 1 a2 40、a2b 3a2b⑶ 2 2c 4cd2,2 cx 4y x 2y(4) — 2 ———x 2xy y 2x 2xy1 .计算:(1)c 2(绰)2x2-)3y(2)x2 2xx2 12.先化简,再求值:4x2(1) 4—1 4x22 4x4x 1,其中 x(2)2. 2a ba(a b)b2b2.——，其中a2,b=T5 93.已知 13a b 11 (5a 5b)20.求(令2.(bab3a3b2、3 / 6b、2 . /土)(—)的值.a题型七：分式方程:【例题⑵解分式方程:(1)102x 151 2x5 1⑵-——--0x 3x x x(3)(1)若分式方程 — 工有增根，求m值;x 2 x2 4 x 2【练一练】x 33(3)1—x 22 x… 2 1 x 3 -(1) - 0 (2) 2x 2 x x 1 2x 2题型七：分式方程增根问题：【例题13】(2)若分式方程x2 1有增根x0有增根，则m的值是C 、11 ，〜， ，…I—3有增根，则m的值是x2 C、m 30有增根，则m的值是C 、5【练一练】1、若关于x的方程m」上x 1 x 1A、3 日 2m x2、若关于x的分式方程———x 2 2A m 1 B> m3、若关于x的方程2■士 —x 5 x 5A -2 B 、-3( )D 、一 1( )D、m 0 或 m 3( )D 、3一 1 一 1 x .4、如果方程3 1^有增根，那么增根是x 2 2 x.若方程U -2^ 1有增根，则增根是x 1 x 15、已知分式方程 一x— 1至m有增根，则m的值为 x 3 3 x6、(1)若关于x的分式方程2m—x 1 2有增根，则该方程的增根为 x 3 x(2)若关于x的方程-2- 2有增根，则m的值是x 2 2 x27、若关于x的分式方程2 色一有增根，则m2的值为 —x 3 x 3题型八：分式方程无解问题：【例题14】若关于x的分式方程 ——总无解，求a的值。

x 2 3 x x 5x 6【练一练】1、若关于x的方程 竺_2 2 — 无解，则m的值为 ( )x 1 x 1A -5 B 、-8 C 、-2 D 、5x m2、若关于x的分式方程-^x- 2 -m-无解，则m的值为.x 4 4 xx a3、已知关于x的分式方程 a无解，求a的值.x 1题型九：分式方程解范围的问题:【例题15】(1)如果关于x的方程12 x-2m-的解也是不等式组x 42(x 3)的一个解，求m的取值范围8(2)若k是正整数，且关于x的分式方程k—1的解为非负数,k的值练一练】1、若关于x的方程3m3的解为正数，则m的取。