2020年山东省泰安市肥城市高一（下）期中数学试卷解析版（A卷）.pdf

第 1 页 共 13 页 期中数学试卷 期中数学试卷 A 卷 卷 题号 一二三总分 得分 一 选择题 本大题共 12 小题 共 60 0 分 1 若角 则角 是第几象限角 A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 2 在平行四边形 ABCD 中 A B C D 3 下列各角中与角 390 终边相同的是 A k 180 30 k ZB k 360 30 k Z C k 180 30 k ZD k 360 30 k Z 4 圆心在 x 轴上 半径为 1 且过点 2 1 的圆的方程是 A x 2 2 y2 1B x 2 2 y2 1 C x 1 2 y 3 2 1D x2 y 2 2 1 5 已知 则角 的终边与单位圆的交点坐标是 A B C D 6 已知 则 A B C D 7 在 ABC 中 点 D 是 BC 边上的一个三等分点 并且 D 是靠近点 B 若 则 A B C D 8 在中值最大的是 A B C D 9 直线 x y 1 0 上的点到圆 x 2 2 y 1 2 1 的最大距离是 A B C D 10 已知函数 下列说法中错误的是 A 函数 f x 的定义域是 B 函数 f x 图象与直线没有交点 C 函数 f x 的单调增区间是 D 函数 f x 的周期是 2 第 2 页 共 13 页 11 向量 满足 且 则的夹角 的取值范围 A B C D 12 已知函数 f x 2sin x 1 0 的一个零点是 并且 y f x 图象的一条对称轴是 则当 取得最小值时 函数 f x 的单调递减区间 是 A B C D 二 填空题 本大题共 4 小题 共 20 0 分 13 若一扇形的圆心角为 半径为 2cm 则该扇形的面积为 cm2 14 将函数 y 2sin 2x 的图象向右平移 个周期后 所得图象对应的函数为 15 已知圆 与圆相交 则两圆的公共弦 长为 16 如图 O 为 ABC 的外心 BAC 为钝 角 M 是 BC 中点 则 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 0 分 17 1 已知 且 为第三象限角 求 sin tan 的值 2 已知 tan 7 求的值 18 已知向量 1 若与平行 求 k 的值 第 3 页 共 13 页 2 若与 垂直 求 的值 19 已知圆 C 经过点 0 1 且圆心为 C 1 2 1 求圆 C 的标准方程 2 过点 P 2 1 作圆 C 的切线 求该切线的方程及切线长 20 已知函数 当时 5 f x 1 1 求常数 a b 的值 2 当 a 0 时 设 判断函数 g x 在上的单调性 21 青岛市黄岛区金沙滩海滨浴场是一个受广大冲浪爱好者喜爱的冲浪地点 已知该海 滨浴场的海浪高度 y m 是时间 t 0 t 24 单位 小时 的函数 记作 y f t 经长期观察 y f t 的曲线可近似地看成是函数 y Asin t B 的图象 其中 A 0 0 0 用 五点法 函数 y Asin t B 在某一个周期内的图 象时 列表并填入了部分数据 如表 t 2 t0612 Asin t B1 510 511 5 1 请将上表数据补充完整 填写在相应位置 并求出函数 y Asin t B 的 函数表达式 2 依据规定 当海浪高度高于 1m 时才对冲浪爱好者开放 请依据 1 中的结 论 判断一天内的上午 8 00 到晚上 20 00 之间有多少时间可供冲浪者进行运动 第 4 页 共 13 页 22 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 已知以 C 为圆心的 圆 C x2 y2 12x 14y 60 0 及其上一点 A 2 4 1 设平行于 OA 的直线 l 与圆 C 相交于 B D 两点 且 BD OA 求直线 l 的方程 2 设点 M t 0 满足存在圆 C 上的两点 P Q 使 得 求实数 t 的取值范围 第 5 页 共 13 页 答案和解析答案和解析 1 答案 D 解析 解 0 角 是第四象限角 故选 D 由 0 结合象限角的概念得答案 本题考查象限角与轴线角 是基础题 2 答案 A 解析 解 如图 平行四边形 ABCD 中 而 即 故选 A 利用平面向量的线性运算以及平行四边形的性质化简即可 本题考查了平面向量线性运算的应用以及平行四边形的性质 属于基础题目 3 答案 B 解析 解 390 360 30 与 390 终边相同的是 k 360 30 k Z 故选 B 由 390 360 30 再写出与 30 终边相同的角即可 本题考查终边相同角的概念 考查集合思想的应用 是基础题 4 答案 A 解析 分析 本题主要考查求圆的标准方程的方法 求出圆心坐标的值 是解题的关键 属于基础题 设圆心为 C a 0 由题意可得 1 求得 a 的值 可得要求的圆的 方程 解答 解 圆心在 x 轴上 设圆心为 C a 0 再根据半径为 1 且过点 2 1 可得 1 求得 a 2 故要求的圆的方程为 x 2 2 y2 1 第 6 页 共 13 页 故选 A 5 答案 C 解析 解 由 知角 的终边与单位圆的交点在第三象限 故排除 AB 又 故选项 C 符合题意 故选 C 首先排除 AB 选项 再结合及正弦函数的定义求得答案 本题主要考查任意角的三角函数的定义 属于基础题 6 答案 D 解析 解 cos 可得 cos cos 故选 D 利用诱导公式即可化简求值得解 本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用 考查了转化思想 属于基础题 7 答案 B 解析 解 如图 点 D 是 BC 边上的一个三等分点 并且 D 是靠近点 B 且 故选 B 可画出图形 根据条件即可得出 从而代入并进行向量 的数乘运算即可得出答案 本题考查了向量加法 减法和数乘的几何意义 向量的数乘运算 考查了计算能力 属 于基础题 8 答案 B 解析 解 tan tan 0 tan 0 tan 0 最大值为 tan 故选 B 根据正切函数的单调性以及符合关系进行判断即可 本题主要考查正切函数的图象和性质 利用正切函数的单调性以及正切函数的符号与象 限关系是解决本题的关键 比较基础 第 7 页 共 13 页 9 答案 A 解析 解 圆 x 2 2 y 1 2 1 的圆心坐标为 2 1 半径为 1 圆心 2 1 到直线 x y 1 0 的距离 d 1 直线 x y 1 0 与圆 x 2 2 y 1 2 1 相离 则直线 x y 1 0 上的点到圆 x 2 2 y 1 2 1 的最大距离是 故选 A 判定直线与圆的位置关系 再由点到直线的距离公式求解 本题考查直线与圆位置关系的判定及其应用 考查点到直线距离公式的应用 是中档题 10 答案 C 解析 解 已知函数 f x tan x 则 x k k Z 函数的定义域为 x x 2k k Z 故 A 正确 B 正确 函数 f x 的单调减区间是 故 C 错误 函数 f x 的周期是 T 2 故 D 正确 所以说法错误的是 C 故选 C 利用正切函数的图象和性质 判断各个选项是否正确 从而得出结论 本题主要考查正切函数的图象和性质 命题真假判断 属于中档题 11 答案 D 解析 解 根据题意 则 2 2 2 2 2 4 42 8 8cos 又由 即 4 8 8cos 12 变形可得 cos 则有 即的夹角 的取值范围为 故选 D 根据题意 由数量积的计算公式可得 2 2 2 2 2 4 42 8 8cos 进而可得 4 8 8cos 12 解可得 cos 的范围 据此分析可得答案 本题考查向量数量积的计算 涉及向量夹角的计算公式 属于基础题 12 答案 B 解析 解 f x 的一个零点是 f 2sin 1 0 即 sin 则 2k 或 2k k Z 第 8 页 共 13 页 y f x 图象的一条对称轴是 k k Z 若 取得最小 即周期最大 此时对应的 k 取相同值 则当 k 0 时 或 k Z 若得 若 得 不满足条件 则 f x 2sin x 1 由 2k x 2k k Z 得 3k x 3k k Z 即函数的单调递减区间为 3k 3k k Z 故选 B 根据三角函数的对称性 和零点关系建立方程 结合 取得最小值时的等价条件 求出 和 的值 结合函数的单调性进行求解即可 本题主要考查三角函数的单调性的求解 结合对称性以及函数零点建立方程求出函数的 解析式是解决本题的关键 有一定的难度 13 答案 解析 解 扇形的圆心角为 半径为 2cm 由扇形面积公式可得 S 22 cm2 故答案为 利用扇形面积计算公式即可得出 本题考查了扇形面积计算公式 考查了推理能力与计算能力 属于基础题 14 答案 y 2sin 2x 解析 解 由于函数 y 2sin 2x 的周期为 故 个周期即 故把函数 y 2sin 2x 的图象向右平移 个周期 即把函数 y 2sin 2x 的图象向右 平移 个单位 第 9 页 共 13 页 所得图象对应的函数的解析式为 y 2sin 2 x 2sin 2x 2sin 2x 故答案为 平移 个周期 即平移 个单位 再根据函数 y Asin x 的图象变换规律 求得所得 图象对应的函数的解析式 本题主要考查正弦函数的周期性 函数 y Asin x 的图象变换规律 属于基础题 15 答案 4 解析 解 联立方程组 整理可得 x y 2 0 所以公共弦所在的直线方程为 x y 2 0 圆 C1的圆心到弦的距离 d 所以公共弦长为 2 4 故答案为 4 弦两个圆的方程联立求出公共弦所在的直线方程 再求其中一个圆心到直线的距离 再 由半个弦长 半径 及圆心到直线的距离构成直角三角形求出弦长 本题考查相交线所在的直线方程及 点到直线的距离公式 属于中档题 16 答案 7 解析 解 如图 延长 AO 交 ABC 的外接圆于点 N 连接 BN CN M 为边 BC 中点 且 ABN ACN 2 2 20 8 7 故答案为 7 可延长 AO 交外接圆于点 N 并连接 BN CN 从而可得到 ABN ACN 而由 M 为 BC 中点即可得出 从而有 2 2 代入即可 本题考查三角形外接圆的定义 圆的直径对的圆周角为直角 向量加法的平行四边形法 则 以及余弦函数的定义 向量数量积的计算公式 第 10 页 共 13 页 17 答案 解 1 且 为第三象限角 sin tan 2 tan 7 解析 1 先根据 所在的象限 判断出 sin 的正负 进而根据同角三角函数的基 本关系 利用 cos 的值求得 sin 进而求得 tan 的值 2 根据同角三角函数的基本关系即可求解 本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用 注意根据角的范围确定三角函数的正负 号 属于基础题 18 答案 解 1 向量 则 1 4k 1 6k 3 2 由 2k 得 2 1 4k 3 1 6k 0 解得 k 2 由 2 4 6 且若与 垂直 则 2 4 6 0 解得 1 解析 1 根据平面向量的共线定理列方程求出 k 的值 2 由平面向量垂直时数量积为 0 列方程求出 的值 本题考查了平面向量的共线定理与数量积应用问题 是基础题 19 答案 解 1 由已知可得 圆的半径为 又圆心为 C 1 2 圆 C 的方程为 x 1 2 y 2 2 2 2 如图 由图可知 切线 l 的斜率存在 设切线方程为 y 1 k x 2 即 kx y 2k 1 0 由 解得 k 1 或 k 7 当 k 1 时 切线方程为 x y 1 0 当 k 7 时 切线方程为 7x y 15 0 切线方程为 x y 1 0 或 7x y 15 0 PC 切线长为 第 11 页 共 13 页 解析 1 由已知结合两点间的距离公式求得半径 则圆的标准方程可求 2 设出切线方程 由圆心到直线的距离等于半径列式求得 k 则切线方程可求 求 出 P 到圆心的距离 再由勾股定理求弦长 本题考查圆的标准方程的求法 考查直线与圆位置关系的应用 考查计算能力 是中档 题 20 答案 解 1 当时 2x 0 2x 则 sin sin 2x sin 即 sin 。