6.4 散射矩阵.ppt

6.4 微波网络的散射矩阵微波网络的散射矩阵必要性：必要性：由于在微波频段由于在微波频段:（（1））电压电压和和电流电流已失去明确的物理意义，难以直接测量；已失去明确的物理意义，难以直接测量；（（2）由于）由于开路开路条件和条件和短路短路条件在条件在高频高频的情况下难以实现，的情况下难以实现，故故Z参数和参数和Y参数也难以测量参数也难以测量引入引入散射参数散射参数，简称，简称S参数类型：行波散射参量（普通）、功率散射参量（广义）类型：行波散射参量（普通）、功率散射参量（广义）测量技术：电压驻波比测量技术：电压驻波比VSWR、共轭匹配、共轭匹配/失配因子失配因子M普通散射参数普通散射参数行波散射参数：物理内行波散射参数：物理内涵是以涵是以特性阻抗特性阻抗Z0匹配匹配为核心，它在测量技术为核心，它在测量技术上的外在表现形态是电上的外在表现形态是电压驻波比压驻波比VSWR.功率散射参数：是以功率散射参数：是以共轭匹共轭匹配配 (最大功率匹配最大功率匹配) 为核心，为核心，它在测量技术上的外在表现它在测量技术上的外在表现形态是失配因子形态是失配因子M广义散射参数广义散射参数一、普通散射参数一、普通散射参数 普通散射参数是用网络普通散射参数是用网络各端口各端口的的入射入射电压波电压波a和和出射电压波出射电压波b来描述网络特性来描述网络特性的波矩阵。

的波矩阵两边除以两边除以 ，定义如下归一化入射波，定义如下归一化入射波a和归一化出射波和归一化出射波b则可得则可得由传输线理论知在第由传输线理论知在第i 端口有端口有1.普通散射参数的定义普通散射参数的定义则第则第i 端口的反射系数为：端口的反射系数为：归一化归一化入射波入射波归一化归一化出射波出射波aib bi i由由(6.4-3) 式得式得或归一化电压和归一化电流：或归一化电压和归一化电流：则第则第i 个端口的入射个端口的入射功率和反射功率为功率和反射功率为:以以归一化入射波归一化入射波振幅振幅ai为自变量为自变量，，归一化出射波归一化出射波振幅振幅bi为因为因变量变量，则可得，则可得线性线性N端口微波网络的端口微波网络的散射矩阵方程散射矩阵方程为：为：式式中中[a]、、[b]为为N端口的归一化入射波和归一化出射波端口的归一化入射波和归一化出射波的矩阵表示形式：的矩阵表示形式：N端口网络的端口网络的[S]散射矩阵为散射矩阵为式中式中 或或散射矩阵元素的定义为：散射矩阵元素的定义为：i≠jakbk当当 ak=0时时, 则则k 端口的端口的入射波为零入射波为零，故要求，故要求k 端口：端口：1)1)无源。

无源2)2)无入射kZkZ0kZk=Z0k阻抗匹配阻抗匹配如如负载负载阻抗阻抗Zk无反射，无反射，则则端口端口k为为无入射无入射当除当除j 以外的其它端口的入以外的其它端口的入射波为零时射波为零时(全部接全部接匹配负匹配负载载时时)，，Sij为在端口为在端口j 用入射用入射电压波电压波aj 激励，测量端口激励，测量端口i 的的出射电压波振幅出射电压波振幅bi 来求得来求得.Sij是当所有其它端口接是当所有其它端口接匹配负匹配负载载时时从端口从端口j至端口至端口i的的传输系数传输系数.只有只有j 端口才有入射波，端口才有入射波，其他端口为出射电压波其他端口为出射电压波散射矩阵元素散射矩阵元素(i=j)的物理意义：的物理意义：Sii是当所有其它端口接匹配是当所有其它端口接匹配负载时端口负载时端口i的的反射系数反射系数G G特例：二端口网络特例：二端口网络二端口二端口网络网络S11为端口为端口1的的反射系数反射系数；；S22为端口为端口2的的反射系数反射系数；；S21为端口为端口1到端口到端口2的的传输系数传输系数；；S12为端口为端口2到端口到端口1的的传输系数传输系数条件是另一端条件是另一端口接匹配负载口接匹配负载其其散射矩阵：散射矩阵：其中其中若输出端口接若输出端口接不匹配负载不匹配负载ZL，，设负载的反射系数为设负载的反射系数为ΓL，有，有故输入端口的反射系数为：故输入端口的反射系数为：不仅与不仅与S参数有关，参数有关，还与所接负载有关还与所接负载有关二端口二端口网络网络特色：测试简便特色：测试简便则散射矩阵变为则散射矩阵变为*对二端口互易网络有对二端口互易网络有 S12 = S21，则，则线性互易二端口网络的散射参数可以用线性互易二端口网络的散射参数可以用三点法三点法测定：当测定：当输出输出端口端口u短路短路(ΓL=-1)，，u开路开路(ΓL=1) ，，u接接匹配负载匹配负载(ΓL=0) 时时. 在测量时分别将输出端口短路、开路和接匹配负载，测出在测量时分别将输出端口短路、开路和接匹配负载，测出 即可由上式计算出即可由上式计算出S11、、S12和和S22。

则有则有【【例例6.4-1】】 求如图的求如图的S S参量矩阵参量矩阵解：选择参考面如图解：选择参考面如图Z故有故有此时输入阻抗为：此时输入阻抗为：ZZ0Z0Z0端口端口2接匹配负载时接匹配负载时1 2Zin对于对于1端口端口对于对于2端口端口ZZ0V1V2由于网络完全由于网络完全对称对称，则，则故网络的故网络的S S参量矩阵为：参量矩阵为：ZZ0V1V23. 散射矩阵的特性散射矩阵的特性对于各参量：对于各参量：1) 互易网络互易网络散射矩阵是散射矩阵是对称矩阵对称矩阵对于互易网络，由于其阻抗矩阵对于互易网络，由于其阻抗矩阵[Z]和导纳矩阵和导纳矩阵[Y]都是都是对称的，故其散射矩阵对称的，故其散射矩阵[S]也是对称的即有：也是对称的即有：证明：证明：[S]系统的系统的出射功率出射功率为：为：对于一个对于一个N 端口无耗无源网络，端口无耗无源网络，传入系统的功率传入系统的功率为为2) 无耗网络散射矩阵的幺正性无耗网络散射矩阵的幺正性将将 代入上式：代入上式：因为系统无耗、无源，因为系统无耗、无源，即损耗功率等于零即损耗功率等于零，因此有：，因此有：用矩阵形式表示用矩阵形式表示N端口网络端口网络入射功率和出入射功率和出射功率相等射功率相等式中式中为单位矩阵。

为单位矩阵整理得整理得故有故有对于对于互易网络互易网络，由互易性可得，由互易性可得只有此项为只有此项为0此为散射矩阵的幺正性此为散射矩阵的幺正性 [S]矩阵的矩阵的任一列任一列与与该列该列的共轭值的点乘积等于的共轭值的点乘积等于1.即有即有若若 i = j，则有，则有若若i≠j，则有，则有[S]矩阵矩阵任一列任一列与与不同列不同列的共轭值的点乘积等于零（正交）的共轭值的点乘积等于零（正交）.3) 传输线无耗条件下，参考面移动传输线无耗条件下，参考面移动S参数幅值的不变性参数幅值的不变性S参数表示的是微波网络的出射波振幅与入射波振幅参数表示的是微波网络的出射波振幅与入射波振幅的关系，因此必须规定网络各端口的的关系，因此必须规定网络各端口的相位参考面相位参考面参考面移动参考面移动散射参数的散射参数的幅值不变幅值不变散射参数的散射参数的相位改变相位改变传输线无耗传输线无耗由于参考面的移动，各端口由于参考面的移动，各端口出射波出射波b的的相位要滞后相位要滞后 (-):设参考面设参考面zi=0 处网络的散射矩阵为处网络的散射矩阵为[S]，参考面向外移至，参考面向外移至zi =li 处网络的处网络的散射矩阵为散射矩阵为[S′]。

li移动距离为移动距离为li, 其相应的相位变化为其相应的相位变化为入射波入射波a 相位要超前相位要超前(+):对于对于i 端口相位端口相位：： j 端口相位端口相位：：SS′a′b′ba式中：式中：新的散射矩阵新的散射矩阵 与原散射矩阵与原散射矩阵 的关系：的关系：新的散射参量为：新的散射参量为：4. [S]矩阵与矩阵与[Z]、、[Y]矩阵的关系矩阵的关系由于由于i = 1,2,…,N式中当式中当 i = j 时时;; 当当（（6.4-15））引入对角矩阵：引入对角矩阵：则（则（6.4-15）式可以表示成矩阵形式）式可以表示成矩阵形式（（6.4-15））（（6.4-17））由（由（6.4-17）式中的第一式得到）式中的第一式得到代入（代入（6.4-17）式中的第二式得到）式中的第二式得到则则[S]与与[Z]的关系为：的关系为：同理可求得同理可求得[S]和和[Y]的关系：的关系：反之反之 对于对于一端口一端口网络：网络：式中式中 为单位矩为单位矩阵阵与传输线理论的结果一致。

与传输线理论的结果一致5. 级联级联二端口网络的散射矩阵二端口网络的散射矩阵 微波网络由基本电路组合而成微波网络由基本电路组合而成 常见的组合形式有三种：常见的组合形式有三种：用途：微波用途：微波CAD——减少矩阵换算减少矩阵换算网络网络A的散射矩阵为的散射矩阵为[S]A网络网络B的散射矩阵为的散射矩阵为[S]B现有二端口网络现有二端口网络A和网络和网络B级联级联，如图所示如图所示∵∵连接处：连接处：级联级联之后的两个端口分别为之后的两个端口分别为A网络的网络的1端口，和端口，和B网络的网络的2端口，则其归一化入射波和端口，则其归一化入射波和归一化出射波可表示为：归一化出射波可表示为：代入上式并消去这些中间变量，则可得两级联二端口网络代入上式并消去这些中间变量，则可得两级联二端口网络的散射矩阵：的散射矩阵：1 2a1Ab1Aa2Bb2Ba2A a1Bb2A b1B* *并联并联——并联组合：并联组合： [ [Y Y]=[]=[Y Y1 1]+[]+[Y Y2 2] ]* *串联串联——串联组合：串联组合： [ [Z Z]=[]=[Z Z1 1]+[]+[Z Z2 2] ]在各接口均满足匹配条件时，可连续应用级联组成级联在各接口均满足匹配条件时，可连续应用级联组成级联两端口网络总散射阵。

两端口网络总散射阵解：由于解：由于故故网络互易网络互易又又由：由：不不满足幺正性，因此网络为满足幺正性，因此网络为有耗有耗网络例例6.4-2】】测得某二端口网络的测得某二端口网络的S S矩阵为矩阵为请问此二端口网络是否互易和无耗？若在端口请问此二端口网络是否互易和无耗？若在端口2短路，求端短路，求端口口1 1处的驻波比处的驻波比 或或当端口当端口2 短路短路时：时：G GL=-1=-1由二端口网络的由二端口网络的S矩阵：矩阵：代入代入(1)式式消去消去b2有有则则1端口的驻波比端口的驻波比则则1端口的回波损耗：端口的回波损耗：（（1））（（2））由由(2)式得式得若端口若端口2短路求端口短路求端口1 1处的驻波比处的驻波比. .解：端口解：端口2接匹配负载时接匹配负载时求如图所示网络的求如图所示网络的S参量参量.故有故有∵∵【【例例6.4-3】】∴∴而而CC点的等效阻抗为点的等效阻抗为 ∴∴又又∵∵ 网络完全对称网络完全对称 ∴∴对于对于1端口端口对于对于2端口端口 1 2下面求下面求S12和和S21：：因为是互易网络，因为是互易网络，∴∴ 则则 输出功率为输出功率为此网络的输入功率为此网络的输入功率为故故S参数为参数为【【例例6.4-4】】求两个不同特性阻抗的传输线接口处的求两个不同特性阻抗的传输线接口处的S S矩阵矩阵. . 解：二端口网络只包含接头，参考面解：二端口网络只包含接头，参考面的选择：的选择：1端口和端口和2端口均在虚线处端口均在虚线处. Z02其其等效电路为：等效电路为：Z02Z01Z02Z01由于接头处由于接头处对于对于1端口端口对于对于2端口端口∴ Z02Z01对于对于S22和和S12，，其等效电路图为其等效电路图为对于对于1端口端口对于对于2端口端口由于接头处由于接头处∴ 互易互易6. S S参数的特性参数的特性该端口为该端口为匹配，无反射匹配，无反射.由由j 端口输入，端口端口输入，端口i无输出；即无输出；即j 端口端口到到i 端口无传输，即两端口隔离端口无传输，即两端口隔离.该端口全反射该端口全反射.互易互易.无无耗耗————幺正性幺正性振幅关系式振幅关系式相位关系式相位关系式对于三端口网络：对于三端口网络：上述普通的散射矩阵都要求网络所有的端口具有相同的阻上述普通的散射矩阵都要求网络所有的端口具有相同的阻抗特性。

如不同时，引入功率波（广义参量）如不同时，引入功率波（广义参量）二、广义散射矩阵二、广义散射矩阵如图如图N端口网络，定义网络各端口的电压、电流为：端口网络，定义网络各端口的电压、电流为：第第i端口外接阻抗端口外接阻抗（一般为复数）（一般为复数）图图6.4－－3 与与N端口网络联系的功率波端口网络联系的功率波+-+-+-由此可解得入射由此可解得入射波功率和出射波波功率和出射波功率分别为功率分别为从而有从而有功率波的功率波的反射系数反射系数ZL为为 i 端口的视入阻抗端口的视入阻抗ai=0: 表示该端口无外接源表示该端口无外接源——由别处流来的电流产生电压由别处流来的电流产生电压当当ai=0，，bi≠ 0时时: 表示该处实现了共轭匹配表示该处实现了共轭匹配由分压定理有（第由分压定理有（第i个支路）：个支路）：由此可以得到：由此可以得到：|bi|2为反射功率，于是净吸收功率为：为反射功率，于是净吸收功率为：信源资信源资用功率用功率Sii：自端口的反射系数：自端口的反射系数.可由此定义可由此定义N端口（入端阻抗不同）的广义散射阵：端口（入端阻抗不同）的广义散射阵：Sk,j：互端口的传输系数：互端口的传输系数(功率参量功率参量).三、二端口网络的功率增益三、二端口网络的功率增益现在考虑任意二端口网络带有现在考虑任意二端口网络带有任意源任意源和和负载阻抗负载阻抗时的功率时的功率转移特性。

如图所示，实际上是一种滤波器或放大器下面将转移特性如图所示，实际上是一种滤波器或放大器下面将利用利用S S参量导出对这种电路有用的三种类型功率增益，以及在信参量导出对这种电路有用的三种类型功率增益，以及在信号源和负载上产生的反射系数号源和负载上产生的反射系数如图所示如图所示, ,从网络从网络看向负载看向负载的反射系数为的反射系数为而从网络而从网络看向信号源看向信号源的反射系数为的反射系数为一般情况下，二端口网络的输入端是不匹配的，具有的反一般情况下，二端口网络的输入端是不匹配的，具有的反射系数为射系数为Γin，可由以下确定由，可由以下确定由S S参量参量定义与定义与a2=ΓLb2，有，有1.1.实际实际功率增益功率增益G：：是是负载吸收功率负载吸收功率与送到与送到二端口网络二端口网络输入端的功率输入端的功率的比值，此增益一般与的比值，此增益一般与ZG无关，但某些有源电路与无关，但某些有源电路与ZG有密切关系有密切关系类似地，当端口类似地，当端口2用用ZG端接时，看向网络端口端接时，看向网络端口2的反射系数为的反射系数为由分压关系，有由分压关系，有由（由（3）式和）式和，并利用，并利用EG求解求解 ，给出，给出它是任意负载情况下，二端口网络输入端反射系数的一般结果，它是任意负载情况下，二端口网络输入端反射系数的一般结果，Zin是看向负载网络端口是看向负载网络端口1的阻抗的阻抗. 消去上两式中的消去上两式中的b2 ，并求解，并求解b1/ /a1 得得送到负载的功率为送到负载的功率为由（由（2）式求解）式求解 　　 ，代入到（，代入到（6）式，并使用（）式，并使用（4）式，得）式，得这时的功率增益为这时的功率增益为如假定所有电压都是峰值，则送到网络的平均功率为如假定所有电压都是峰值，则送到网络的平均功率为2.资用功率增益资用功率增益GA由由信号源来信号源来的资用功率的资用功率Pavs是送到网络去的最大功率，当端接是送到网络去的最大功率，当端接网络的输入阻抗与信号源内阻共轭匹配时才出现网络的输入阻抗与信号源内阻共轭匹配时才出现Pavs ，因此由，因此由（（5）式得）式得类似地，由类似地，由网络来网络来的资用功率的资用功率Pavn为可能送到负载的最大功率，为可能送到负载的最大功率，因此由（因此由（7）式得）式得在在(9)式必须利用式必须利用 　　　　　　 时计算时计算Γin是是负载得到有功功率负载得到有功功率与由与由信号源来的资用功率信号源来的资用功率的比值。

的比值由（由（3）式可以证明）式可以证明它将（它将（9）式归结为）式归结为由用由用EG表示的表示的Pavs、、Pavn结果可见，它们与输入阻抗或负载阻抗结果可见，它们与输入阻抗或负载阻抗无关如果这些量值用无关如果这些量值用 表示，由于表示，由于 在计算在计算PL、、Pavs、、 Pavn是不是不同的，那么将会出现矛盾同的，那么将会出现矛盾利用（利用（11）式和（）式和（8）式，资用功率增益为）式，资用功率增益为是是送到负载的功率Ｐ送到负载的功率ＰＬＬ与与信号源来的资用功率Ｐ信号源来的资用功率ＰＡＡ的比值它与它与ZG、、ZL都有关系，所以比前两种增益更有具有优越性都有关系，所以比前两种增益更有具有优越性3. (转移转移)换能器功率增益换能器功率增益GT：：由（由（7）式和（）式和（8）式，转移功率增益为）式，转移功率增益为PL负载吸收功率负载吸收功率,PA为信源资用功率为信源资用功率特殊的转移功率增益特殊的转移功率增益：：匹配转移功率增益：匹配转移功率增益：（ΓL= ΓG = 0）单向转移功率增益单向转移功率增益 (S12=0)【【例例6.4-5】】一任意二端口网络如图所示，其一任意二端口网络如图所示，其[ [S] ]参数参数已知。

已知当当2-2端面接负载端面接负载ZL时，求时，求1-1端面的输入阻抗端面的输入阻抗Zin 代入代入(1)式得：式得：输出端输出端接负载时的反射系数：接负载时的反射系数：输入端输入端反射系数：反射系数：而而解：解：【【例例6.4-6】】已知图示同轴已知图示同轴—波导转换移头的波导转换移头的S矩阵矩阵求求:(1)2口接匹配负载时，口接匹配负载时，1口的驻波系数；口的驻波系数；(2)当当2口的反射系数为口的反射系数为 时，时，1口的反射系数为多少？口的反射系数为多少？ ①①②②解：解：(1)由散射矩阵定义由散射矩阵定义 端口端口2匹配，意味负载处的反射波匹配，意味负载处的反射波a2=0，此时端口，此时端口1的反射系数为的反射系数为 (2)当端口当端口2接反射系数为接反射系数为Γ2的负载时，的负载时，负载处的入射波负载处的入射波b2与与反射波反射波a2之间满足之间满足（（1））代入代入(1)式得：式得： 因此端口因此端口1的驻波系数为的驻波系数为 因此端口因此端口1的反射系数为的反射系数为 一、求图示网络的一、求图示网络的S S矩阵矩阵 二、已知二、已知S S矩阵矩阵试求试求 表达式表达式. . GinGl(已知已知)。