高中数学《任意角的三角函数》学案2 湘教版必修2（通用）.doc

任意角的三角函数☆复习目标：1．了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算; 2．掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,会用三角函数线表示三角函数值．☻基础热身：1. 若且是，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角2. “”是“”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3. 是第二象限角，P（x,）为其终边上一点，且cos=,则sin的值是 （ ）A. B. C. D.-4. 已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( )A.1 B.4 C.1或4 D.2或4☻知识梳理：1.角的分类①按角的旋转方向，角分为　　　　　　、　　　　　　、　　　　　　．②按终边所在位置分：1.当角的顶点和　重合,角的始边与　重合,则角的终边在第几象限,就叫做第几象限角；若终边落在　　　　　则叫做轴上角．2.第一象限角的集合为　 　 　　；第三象限角的集合为　　 　　　　；3.轴正半轴上角可表示为　　　 　　　　；　轴负半轴上角可表示为　 　　　　； 轴上角可表示为　　 　　　　　.　　轴正半轴上角可表示为　　　 　　　　；　轴负半轴上角可表示为　　 　　　； 轴上角可表示为　　 　　　. 4.与角终边相同的角的集合: 　　 　　　　　.2.弧度制: 一弧度角的定义: ； 1.角度制和弧度制的互化:　．2.扇形半径为Ｒ,圆心角弧度数是,则这个扇形的弧长＝ 　,面积Ｓ＝　　＝　 ．３.任意角三角函数　1.定义：设是一个任意角，角的终边上任意一点，它与原点的距离为r (r>0)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：　　　 它们都是以角为　　 ，以比值为　　　　的函数．　2.三角函数线： 用单位圆中的有向线段表示三角函数.　　 设角的顶点在原点，如图终边与单位圆 相交于点Ｐ，过Ｐ作ＰＭ垂直轴于Ｍ， 则　 　 ☆ 案例分析：例1. 若是第二象限的角，试分别确定2, ,的终边所在位置.例2. 若，则的取值范围是 ( )（Ａ）　　 （Ｂ）　　 （Ｃ）　　 （Ｄ）例3. 在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围,并由此写出角的集合:(1)sin≥; (2)cos≤.例4. 已知角的终边在直线3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.例5. 求下列函数的定义域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）.参考答案:基础热身：1. C2. A 当时，， 反之，当时，有， 或，故应选A.3. A 4. C例1. 解 ∵是第二象限的角，∴k360+90＜＜k360+180（k∈Z）.（1）∵2k360+180＜2＜2k360+360（k∈Z），∴2是第三或第四象限的角，或角的终边在y轴的非正半轴上.（2）∵k180+45＜ ＜k180+90（k∈Z），∴是第一或第三象限的角.（3）∵k120+30＜＜k120+60（k∈Z），∴是第一或第二或第四象限的角.例2. 【解】：∵ ∴ ，即又∵ ∴，∴ ，即 故选C；例3. 解 （1）作直线y=交单位圆于A、B两点，连结OA、OB，则OA与OB围成的区域即为角的终边的范围，故满足条件的角的集合为|2k+≤≤2k+，k∈Z .（2）作直线x=交单位圆于C、D两点，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域（图中阴影部分）即为角终边的范围.故满足条件的角的集合为.例4. 解 ∵角的终边在直线3x+4y=0上，∴在角的终边上任取一点P(4t,-3t) (t≠0), 2分则x=4t,y=-3t,r=, 4分当t＞0时，r=5t,sin=,cos=,tan=; 8分当t＜0时，r=-5t,sin=,cos=,tan=. 10分综上可知，t＞0时，sin=,cos=,tan=;t＜0时，sin=,cos=-,tan=. 例5. 解 （1）∵2cosx-1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).∴x∈（k∈Z）.（2）∵3-4sin2x＞0,∴sin2x＜,∴-＜sinx＜.利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如右图阴影),∴x（k-,k+）（kZ). 。