二次函数与一元二次方程ppt课件.ppt

为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益5.45.4　二次函数与一元二次方程　二次函数与一元二次方程(1)(1)九年级九年级( (下册下册) )初中数学初中数学为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 回顾旧知回顾旧知（（1 1）解一元一次方程）解一元一次方程x＋＋1 1＝＝0 0；；（（2 2）画一次函数）画一次函数y ＝＝x ＋＋1 1的图像，并指出函数的图像，并指出函数y ＝＝ x ＋＋1 1的图像与的图像与x轴有几个交点；轴有几个交点；（（3 3）一元一次方程）一元一次方程x ＋＋1 1＝＝ 0 0与一次函数与一次函数y ＝＝x ＋＋1 1有有什么联系？什么联系？ 5.4 5.4 二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程(1)(1)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益xyy y＝＝＝＝x x2 2－－－－2x2x－－－－3 3函数函数函数函数y y＝＝＝＝x x2 2－－－－2x2x－－－－3 3的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴两个交点为轴两个交点为轴两个交点为轴两个交点为 （－（－（－（－1 1，，，，0 0）））） （（（（3 3，，，，0 0））））方程方程方程方程x x2 2－－－－2x2x－－－－3 3 ＝＝＝＝0 0的两根是的两根是的两根是的两根是 x x1 1＝＝＝＝ －－－－1 , x1 , x2 2 ＝＝＝＝ 3 3为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 你发现了什么？你发现了什么？（（1 1）二次函数）二次函数y y＝＝axax2 2＋＋bxbx＋＋c c 与与x x轴的交点的横坐标就是当轴的交点的横坐标就是当y y＝＝0 0时时 一元二次方程一元二次方程axax2 2＋＋bxbx＋＋c c＝＝0 0的根的根; ;（（2 2）二次函数与）二次函数与x x轴的交点问题可以轴的交点问题可以 转化为一元二次方程去解决转化为一元二次方程去解决. .函数函数函数函数y y＝＝＝＝x x2 2－－－－2x2x－－－－3 3的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴两个交点为轴两个交点为轴两个交点为轴两个交点为 （－（－（－（－1 1，，，，0 0）））） （（（（3 3，，，，0 0））））方程方程方程方程x x2 2－－－－2x2x－－－－3 3 ＝＝＝＝0 0的两根是的两根是的两根是的两根是 x x1 1＝＝＝＝ －－－－1 , x1 , x2 2 ＝＝＝＝ 3 3探究一：图象与探究一：图象与x轴的交点的坐标是什么轴的交点的坐标是什么？？为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例例例1. 1. 求二次函数求二次函数求二次函数求二次函数y y＝＝＝＝x x2 2＋＋＋＋4x4x－－－－5 5的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴的交点坐标轴的交点坐标轴的交点坐标轴的交点坐标. . 解：令解：令解：令解：令y y＝＝＝＝0 0 则则则则x x2 2＋＋＋＋4x4x－－－－5 5 ＝＝＝＝0 0 解之得，解之得，解之得，解之得，x x1 1＝＝＝＝ －－－－5 ,x5 ,x2 2 ＝＝＝＝ 1 1∴ ∴ ∴ ∴二次函数二次函数二次函数二次函数y y＝＝＝＝x x2 2＋＋＋＋4x4x－－－－5 5的图象与的图象与的图象与的图象与x x轴的轴的轴的轴的 交点坐标为：（－交点坐标为：（－交点坐标为：（－交点坐标为：（－5 5，，，，0 0）（）（）（）（1 1，，，，0 0））））结论一：结论一：若一元二次方程若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是的两个根是x1、、x2，， 则抛物线则抛物线y=ax2+bx+c与与x轴的两个交点坐标分别是轴的两个交点坐标分别是A（（ ），）， B（（ ））X1，，0X2，，0为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益探究探究2 2、、抛物线与抛物线与x x轴的公共点个数能不能轴的公共点个数能不能 用一元二次方程的知识来说明呢用一元二次方程的知识来说明呢？？O Ox xy y与与x x轴的公轴的公共点个数共点个数一元二次方一元二次方程根的个数程根的个数2 2个个2 2个不等根个不等根b b2 2-4ac-4ac＞＞0 01 1个个2 2个等根个等根0 0个个0 0个个b b2 2-4ac-4ac＜＜0 0b b2 2-4ac=0-4ac=0为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个不等的实数根有两个不等的实数根结论结论2 2：： 抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴有两个公共点轴有两个公共点抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的交点个数可由轴的交点个数可由一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的情况说明：的根的情况说明： 抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴有唯一公共点轴有唯一公共点 一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0有两个相等的实数根有两个相等的实数根 抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c与与x x轴没有公共点轴没有公共点 一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0没有实数根没有实数根 ※※b b2 2-4ac-4ac＞＞0 0 ※※b b2 2-4ac-4ac =0 =0 ※※b b2 2-4ac-4ac ＜＜0 0 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例2.2.判断下列二次函数图象与判断下列二次函数图象与x x轴的交点情况轴的交点情况 y y＝＝x x2 2－－1 1；；解：解：∵ ∵ b b2 2－－4ac4ac＝＝0 02 2 －－4 4××1×(1×(－－1) = 4 1) = 4 ＞＞0 0 ∴∴函数与函数与x x轴有两个交点轴有两个交点 练习练习1 1不画图象判断下列函数的图象与不画图象判断下列函数的图象与x轴是否有轴是否有公共点，并说明理由．公共点，并说明理由．(1)(1)　　y=xy=x2 2-x (2)-x (2)　　y=-xy=-x2 2+6x-9+6x-9(3) y=3x(3) y=3x2 2+6x+11+6x+11为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•例例1 1．已知抛物线．已知抛物线•（（1 1）当）当k k取什么值时，抛物线与取什么值时，抛物线与x x轴有两个交点？轴有两个交点？•（（2 2）当）当k k取什么值时，抛物线与取什么值时，抛物线与x x轴有一个公共点轴有一个公共点？并求出这个公共点的坐标．？并求出这个公共点的坐标．•（（3 3）当）当k k取什么值时，抛物线与取什么值时，抛物线与x x轴没有公共点轴没有公共点? ?例题分析：例题分析：根据对应方程的根据对应方程的根的情况，可以根的情况，可以确定二次函数的确定二次函数的图象与图象与x x轴的交点轴的交点个数。

个数为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•例例2 2．已知：抛物线．已知：抛物线•求证：此抛物线与求证：此抛物线与x x轴必有两个不同交点．轴必有两个不同交点．例题分析：例题分析：即证明对应方程中的即证明对应方程中的b b2 2-4ac-4ac＞＞0 0 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例3.(1)3.(1)已知二次函数已知二次函数y=xy=x2 2-4x+k+2-4x+k+2的图象的图象 与与x x轴有公共点，求轴有公共点，求k k的取值范围的取值范围. .(2)(2)已知二次函数已知二次函数y y= =kxkx2 2－－7 7x x－－7 7的图象的图象 与与x x轴有两个交点轴有两个交点, ,则则k k的取值范围为的取值范围为 . .(3) (3) 若函数若函数与与x x轴有交点轴有交点, ,求求a a的取值范围的取值范围. .为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益练习练习2 2、、已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2-6x+a,-6x+a, (1) (1)顶点在顶点在x x轴上，则轴上，则a=a= ；； (2) (2)若抛物线与坐标轴有两个公共点则若抛物线与坐标轴有两个公共点则a=a= ；；xyo9 99 9或或0 0 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1 1．已知抛物线．已知抛物线 ．．•（（1 1）求它与）求它与x x轴交点轴交点A A、、B B的坐标，与的坐标，与y y轴交轴交点点C C的坐标．的坐标． •（（2 2）求）求△△ABCABC的面积．的面积．为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•已知二次函数已知二次函数 •（（1 1）求证：对于任意实数）求证：对于任意实数m m，该二次函数，该二次函数图象与图象与x x轴总有公共点．轴总有公共点． •（（2 2）若该二次函数图象与）若该二次函数图象与x x轴有两个公共轴有两个公共点点A A、、B B，且，且A A点坐标为（点坐标为（1 1，，0 0），求），求B B 点的点的坐标．坐标．为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益•已知抛物线已知抛物线 与坐标轴与坐标轴只有两个交点，求只有两个交点，求k k的值．的值． 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益联想：联想：二次函数与二次函数与x x轴的交点个数可以借助轴的交点个数可以借助 判别式解决，那么二次函数与一次判别式解决，那么二次函数与一次 函数的交点个数又该怎么解决呢？函数的交点个数又该怎么解决呢？ 例如例如: 二次函数二次函数y＝＝x2－－2x－－3和一次函数和一次函数 y＝＝x＋＋2有交点吗？有几个？有交点吗？有几个？分析分析: 两个函数的交点是这两个函数的公共解，两个函数的交点是这两个函数的公共解， 先列出方程组，消去先列出方程组，消去y后，再利用判别式后，再利用判别式 判断即可判断即可.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益拓展：拓展： 二次函数二次函数y＝＝x2－－x－－3和一次函数和一次函数 y＝＝x＋＋b有一个公共点（即相切），有一个公共点（即相切）， 求求b的值的值.解：由题意，得解：由题意，得 消元，得消元，得 x2－－x－－3 ＝＝x＋＋b 整理，得整理，得x2－－2x －（－（3 ＋＋ b）） ＝＝0∵ ∵有唯一交点有唯一交点∴∴（－（－2））2 ＋＋4（（ 3 ＋＋ b）） ＝＝0解之得，解之得，b ＝－＝－4y y＝＝＝＝x x2 2－－－－x x－－－－3 3y y＝＝＝＝x x＋＋＋＋b b为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1. 若若2，，4是方程是方程 的两个根，的两个根， 则对应抛物线则对应抛物线y＝＝ 的的对称轴对称轴 是是_________.拓展与延伸：拓展与延伸：2.关于关于x的一元二次方程的一元二次方程 没有实数根，则抛物线没有实数根，则抛物线 的顶点在的顶点在_________象限象限.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益交流总结交流总结同学们，通过这节课的学习，你收获了什么？。