2021-2022学年北京平谷县马坊中学高二数学文期末试题含解析.docx

2021-2022学年北京平谷县马坊中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如右图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是(    ) A．120        B．720      C．1440    D．5040参考答案：B2. 若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（    ）       参考答案：B略3. 已知函数有三个极值点，则a的取值范围是（  ）A. B. (, ) C. D. (，）参考答案：C【分析】求函数的导数，根据函数有三个极值点，等价为有三个不同的实根，利用参法分离法进行求解即可．【详解】解：函数的导数，若函数有三个极值点，等价为有三个不同的实根，即，即，则，则，有两个不等于的根，则，设，则，则由得，由得且，则当时，取得极小值（1），当时，，作出函数，的图象如图，要使有两个不同的根，则满足，即实数的取值范围是，故选：．【点睛】本题主要考查函数极值的应用，以及利用构造法以及参数分离法转化求函数的取值范围是解决本题的关键，属于中档题．4. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分                     均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（      ）     A． B．C．   D．参考答案：C略5. 命题“若a=0,则ab=0”的逆否命题是                   （    ）A．若ab=0,则a=0                 B. 若a≠0，则ab≠0     C．若ab=0,则a≠0                D. 若ab≠0，则a≠0参考答案：D6. (Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展开式的所有项的系数和为(　　)A.64           B.224       C.225        D.256参考答案：C略7. 命题“”的否定为A.        B. C.           D. 参考答案：A8. 阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为  （　　）A．            B．             C．             D．参考答案：C略9. 曲线在点P处的切线斜率为，则点P的坐标为(    )A．（3，9）      B．（－3，9）     C．        D．（）参考答案：D略10. 若x，y是正数，且+=1，则xy有(     )A．最大值16 B．最小值 C．最小值16 D．最大值参考答案：C【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得+=1≥2=4，可得≤，即xy≥16，从而得到结论．【解答】解：由于x，y是正数，且+=1，∴+=1≥2=4，∴≤，∴xy≥16，当且仅当 == 时，等号成立，∴xy有最小值为 16，故选 C．【点评】本题考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆方程为，则它的离心率是__________.  参考答案：略12. 空间中点A（2，3，5）与B（3，1，4），则|AB|=　　．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵A（2，3，5），B（3，1，4），∴|AB|==，故答案为．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的运用，考查学生的计算能力，比较基础．13. 设、是椭圆C: (a>b>0) 的左右焦点，P为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆C的离心率为__________.参考答案：略14. 在等差数列{an}中，已知，，则有（　 　） （A）   （B）   （C）  （D）参考答案：A15. 函数的定义域为______．参考答案：(0,2] 【分析】根据定义域的求法：（为偶数）、。

详解】由题意得【点睛】常见函数定义域的求法：（为偶数）16. 在等差数列中已知，a7=8，则a1=_______________参考答案：1017. 在的二项展开式中，第4项的系数为　　．参考答案：﹣40【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由通项公式求得第4项，即可求得第四项的系数．【解答】解：在的二项展开式中，由通项公式求得第4项为 T4=?（4x2）?=，故第4项的系数为﹣40，故答案为﹣40．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点，（1）若以AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值2）是否存在这样的实数a，使A、B两点关于直线对称？说明理由参考答案： (2)假定存在这样的a，使A(),B()关于直线对称那么：，两式相减得：，从而因为A(),B()关于直线对称，所以代入（*）式得到：-2=6，矛盾也就是说：不存在这样的a，使A(),B()关于直线对称 19. (本小题满分16分)如图，在棱长为3的正方体中，.⑴求两条异面直线与所成角的余弦值；⑵求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案：(1)由题意建立以DA、DB、DD1为x、y、z轴的坐标系，则=（-3,3,3）,=(3,0,-1).则==.所以与所成角的余弦值为……………………………8分.(2)由题意得，，设平面的法向量=（x,y,z）则，取x=1,则=（1,2,3），又平面ABCD的法向量=（0,0,1）则=，所以平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为.……………….16分20. （本小题满分12分）    直线L的倾斜角为45°，在轴上的截距是2，抛物线上一点P0(2，)到其焦点F的距离为3，M为抛物线上一动点，求动点M到直线L的距离的最小值.参考答案：        d=……10分,当时”=”成立，此时M（1,2）       M到直线L的最小距离是………12分法二：由已知得L的方程：y=x+2   即x－y+2=0………3分       点到抛物线焦点F的距离是3 ，由定义有2+=3          抛物线的方程是：…………6分     设直线的方程为，代入得           当△时解得,             得到抛物线的切线：.......................10分而L与的距离就是点M到直线L的最小距离;          即所求最小距离是.........................................12分21. 在△ABC中的三内角所对的边分别为，且。

1）求的值（2）若 b=2, △ABC的面积S=3，求a.参考答案：、        略22. （本小题满分12分）已知动点P与平面上两定点连线的斜率的积为定值．（1）试求动点P的轨迹方程C；（2）设直线与曲线C交于M、N两点，当|MN|=时，求直线的方程． 参考答案：解：（Ⅰ）设点，则依题意有，……3分整理得由于，所以求得的曲线C的方程为………………………………………5分（Ⅱ）由解得1=0, 2=分别为M，N的横坐标）.………………………9分由 …………………………………………………………………11分所以直线的方程或.……………………………12分略。