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财务管理学计算公式与例题第二章 时间价值与收益风险1.单利终值是指一定量的资本在若干期后来涉及本金和单利利息在内的将来价值单利终值的计算公式为： 　　F＝P＋P×n×r＝P×（1＋n×r） 　　单利利息的计算公式为： 　　I=P×n×r 　　式中：P是现值（本金）；F是终值（本利和）； I是利息；r是利率；n是计算利息的期数 某人于20x5年1月1日存入中国建设银行10000元人民币，存期5年，存款年利率为5%，到期本息一次性支付则到期单利终值与利息分别为： 　　单利终值=10 000×（1+5×5%）=12 500（元） 　　利息=10 000×5%×5=2 500（元）2.单利现值是指将来在某一时点获得或付出的一笔款项，按一定折现率计算的目前的价值 　　单利现值的计算公式为：某人3年后将为其子女支付留学费用300 000元人民币，20x5年3月5日她将款项一次性存入中国银行，存款年利率为4.5%则此人至少应存款的数额为：3. 复利终值是指一定量的资本按复利计算在若干期后来的本利和 第n期末：F=P×（1+r）n式中：（1+r）n称为复利终值系数或一元的复利终值，用符号（F/P，r，n）表达。

可查表）因此，复利终值也可表达为：F=P×（F/P，r，n）某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案：方案一，目前一次性付款80万元；方案二，5年后一次性付款100万元如果购房所需资金可以从银行贷款获得，若银行贷款利率为7% ，则：方案一 5年后的终值为：F=80×（F/P,7%,5）=80×1.4026=112.208（万元）由于方案一5年后的付款额终值（112.208万元）不小于方案二5年后的付款额（100万元），因此选择方案二对购房者更为有利4. 复利现值是指将来在某一时点获得或付出的一笔款项按复利计算的目前的价值 复利现值的计算公式为（互为逆运算）：式中： （1+r）-n 称为复利现值系数或一元的复利现值，用符号（P/F，r，n）表达可查表）复利现值的计算公式也可以表达为：P=F×（P/F，r，n） 某人拟购房一套，开发商提出两个付款方案： 　　方案一，目前一次性付款80万元； 　　方案二，5年后一次性付款100万元如果购房所需资金可以从银行贷款获得，若银行贷款利率为7% ，则： 　　方案二 5年后付款100万元的现值为： 　　P=100×（P/F,7%,5）=100×0.7130=71.3（万元） 　　由于方案二付款的现值（71.3万元）不不小于方案一（80万元）的现值万元因此选择方案二对购房者更有利。

5.一般年金终值的计算公式为：6.一般年金现值的计算公式为：　B公司准备购买一套生产钱，该套生产线的市场价为20万元经协商，厂家提供一种付款方案：首期支付10万元，然后分6 年于每年年末支付3万元银行同期的贷款利率为7% ，则分期付款方案的现值为： 　　P=10+3×（P/A，7%，6） 　　=10+3×4.766 5 　　=10+14.299 5 　　=24.299 5（万元） 　　如果直接一次性付款只需要付出20万元，可见分期付款对B公司来说不合算7.即付年金是指从第一期起，在一定期期内每期期初等额收付的系列款项，又称先付年金它与一般年金的区别仅在于付款时间不同即付年金现值，是指每期期初等额收付的系列款项的复利现值之和用公式表达为：C公司从租赁公司租入一台设备，期限5年，租赁合同规定于每年年初支付租金2万元，估计设备租赁期内银行贷款利率为6 %，则该设备租金的现值为： 　　P=2×（P/A，6%，5）×（1+6%） 　　 =2×4.212 4×1.06=8.93（万元） 或 　　P=2×[（P/A，6%，5-1）+1] 　　 =2×（3.465 1+1）=8.93（万元）8.即付年金终值，各期期初等额系列收付款的复利终值之和。

用公式表达为：　 D公司在此后5年内，于每年年初存入很行100万元，如果存款年利率为6%，则第5年末的存款余额为： 　　F=100×（F/A，6%，5）×（1+6%） 　　 =100×5.637 1×1.06=597.53（万元） 或 　　F=100×[（F/A，6%，5+1）-1] 　　 =100×（6.975 3-1）=597.53（万元）9. 递延年金是指距今若干期后来发生的系列等额收付款项凡不是从第一期开始的年金都是递延年金递延年金现值，用公式表达为：　E公司于年初存入银行一笔资本作为职工的奖励基金，在存满5年后每年年末取出100万元，到第年末所有取完假设银行存款年利率为6%，则该公司最初应一次存入银行的资本为： 　　P=100×（P/A，6%，5）×（P/F，6%，5） 　　=100×4.212 4×0.747 3=314.79（万元） 或 　　P=100×[（P/A，6%，5+5）-（P/A，6%，5] 　　=100×（7.360 1-4.212 4）=314.77（万元）10. 递延年金终值，计算措施与一般年金终值相似，与递延期长短无关11.永续年金是指无限期等额系列收付的款项。

如，优先股终值，不存在计算问题，因其没有终结时间永续年金现值，其计算公式由一般年金现值的计算公式推导出来F公司拟建立一项永久性的科研奖励基金，筹划每年提供10万元用于奖励当年在技术研发方面做出突出奉献的技术人员如果年利率为10% ，则该项奖励基金的金额为：12. G公司年初获得一笔金额为100万元的贷款，银行规定在获得贷款的5年内，每年年终归还26万元，计算该笔贷款的年利率 　　由于：100＝26×（P/A，r，5） 　　因此：（P/A，r，5）＝3.846 2 　　查年金现值表，可得： 　　（P/A，9%，5）＝3.889 7，（P/A，10%，5）＝3.790 8 　　用插值法计算该笔贷款的利率为： 　　r＝9.44% 　　13.名义利率，每年的复利次数超过1次时的年利率　　实际利率，每年只复利一次的利率　　若m为一年内复利计息次数，r为名义利率，EIR为实际利率，则　　　　如果名义利率为24%，每月复利计息，则1元投资的年末为：　　14. 以Pi表达概率，以n表达也许浮现的所有状况，概率必须符合如下两个规定：　　（1）所有的概率Pi都在0和1之间，即：0≤Pi≤1　　（2）所有也许成果的概率之和等于1，即：　　15. 盼望值又称预期收益,是指对于某一投资方案将来收益的多种也许成果,以概率权数计算的加权平均数。

　　它是衡量风险大小的基本，但它自身不能表白风险的高下，其基本计算公式是：　　　　式中：是盼望值；Pi是第i种成果浮现的概率；n是所有也许成果的个数；Ri是第i种成果浮现后的收益16.原则离差是指概率分布中多种也许成果对于盼望值的离散限度　　原则离差一般用符号σ表达，其计算公式为：　　17.原则离差率是原则离差与盼望值之比 　　一般用符号V表达，其计算公式为：18. H公司有甲、乙两个投资项目，筹划投资额均为1000万元，也许的收益率及概率分布如表所示项目概率分布表市场状况概率甲项目收益率乙项目收益率好0.320%30%一般0.510%10%差0.25%－10%　　甲、乙项目收益率的盼望值分别为：　　甲＝20%×0.3＋10%×0.5＋5%×0.2　　＝12%　　乙＝30%×0.3＋10%×0.5＋（－10%）×0.2　　＝12%　　甲、乙项目收益率的原则离差分别为：　　　　结论：由于甲、乙两个项目投资额相似，收益率的盼望值亦相似，而甲项目原则离差不不小于乙项目，故可以判断甲项目风险相对较低19.单个证券风险与收益关系可以用资本资产定价模型表达,公式为：式中：Rj为在证券j上投资者规定的收益率；Rf为无风险证券的利率；βj为证券j的系统风险的度量；Rm为投资者对市场组合规定的收益率（即证券市场的平均收益率）；Rm－Rf为市场风险溢价。

20.已知市场上所有股票的平均收益率为10%，无风险收益率为5%如果A、B、C三家公司股票的β系数分别为2.0、1.0和0.5，根据资本资产定价模型，各公司股票的收益率最低达到多少时投资者才会购买？ 　　A公司股票的收益率为： 　　RA＝5%＋2.0×（10%－5%） 　　 ＝15% 　　即当A公司股票的系数为2.0，该公司股票的收益率应达到或超过15%时，投资者才干会购买 B公司股票的收益率为： 　　RB＝5%＋1.0×（10%－5%） 　　 ＝10% 　　即当B公司股票的系数为1.0时，其投资者所规定的收益率与市场平均收益率相似，都是10% C公司股票的收益率为： 　　RC＝5%＋0.5×（10%－5%） 　　 ＝7.5% 　　即当C公司股票的系数为0.5时，其投资者所规定的收益率低于市场平均收益率10%21.证券投资组合的β系数是个别证券系数的β的加权平均数，权数为多种证券在投资组合中所占的比例 　　计算公式为： 　　式中：βp为证券投资组合的β系数； xj为第j种证券在投资组合中所占的比例；βj为第j种证券的系数；n为证券投资组合中证券的数量22.某投资者持有由甲、乙、丙三种股票构成的投资组合，它们的β系数分别为2.0、1.0和0.5，它们在证券投资组合中所占的比例分别为50%、30%和20%，股票市场的收益率为14%，无风险收益率为8% 。

规定：（1）拟定该证券投资組合的风险收益率； （2）如果该投资者为了减少风险，发售部分甲股票，买进部分丙股票，使三种股票在证券投资组合中所占的比例变为20%、30%和50%，计算此时的风险收益率1）证券投资组合的β系数为： 　　βp＝50%×2.0＋30%×1.0＋20%×0.5 　　＝1.4 　　该证券投资组合的风险收益率为： 　　Rp＝βp×（Rm－Rf） 　　＝1.4×（14%－8%） 　　＝8.4% （2）变化投资比例之后，证券投资组合的β系数为： 　　βp＝20%×2.0＋30%×1.0＋50%×0.5 　　＝0.95 　　该证券投资组合的风险收益率为： 　　Rp＝βp×（Rm－Rf） 　　＝0.95×（14%－8%） 　　＝5.7%第三章 财务分析1. “资产＝负债＋所有者（股东）权益”这一会计恒等式来编制的 　　2. 因素分析法是根据分析指标和影响因素的关系，从数量上拟定各因素对指标的影响限度采用这种措施的出发点是：当有若干因素对分析指标产生影响作用时，假定其她各因素都无变化，依次拟定每一种因素单独变化所产生的影响3. 某公司3月份原材料耗费的实际数是4620元，而筹划数是4000元，实际比筹划增长了620元。

原材料的耗费由产品产量、单位产品材料消耗量和材料单价三个因素构成，依次分析三个因素对材料费用总额的影响限度假定三个因素的数值如下表所示材料耗费总额的对比表项目计量单位筹划数实际数产品产量件100110单位产品材料消耗量公斤87材料单价元56材料耗费总额元4 0004 620 　　运用因素分析法，计算各因素变动对材料耗费总额的影响限度如下： 　　筹划指标：100×8×5＝4000。