上海市南汇区大团高级中学2022年高一数学理月考试题含解析.docx

上海市南汇区大团高级中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足,若对任意正整数,都有,则k的值为(    )A．1007        B．1008       C. 1009        D．1010参考答案：C等差数列的前n项为，且满足，，，所以前n项和为中，最大，对任意正整数n，，则，故选C. 2. 已知，，则（    ）A．                B．                C．              D．参考答案：D3. 函数，若，则的值为                     (    ）A．3             B．0              C．-1             D．-2参考答案：B4. 在空间直角坐标系中，已知点P（1，，），过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（　　）A．（0，，0） B．（0，，） C．（1，0，） D．（1，，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】点Q在yOz平面内，得它的横坐标为0．又根据PQ⊥yOz平面，可得P、Q的纵坐标、竖坐标都相等，由此即可得到Q的坐标．【解答】解：由于垂足Q在yOz平面内，可设Q（0，y，z）∵直线PQ⊥yOz平面∴P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等，∵P的坐标为（1，，），∴y=，z=，可得Q（0，，）故选：B．【点评】本题给出空间坐标系内一点，求它在yOz平面的投影点的坐标，着重考查了空间坐标系的理解和线面垂直的性质等知识，属于基础题．5. 设函数，则函数的最小正周期为A.                B.               C.               D.参考答案：C略6. 过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（　　）A．x+2y﹣5=0 B．2x+y﹣4=0 C．x+3y﹣7=0 D．x﹣2y+3=0参考答案：A【考点】点到直线的距离公式．【分析】数形结合得到所求直线与OA垂直，再用点斜式方程求解．【解答】解：根据题意得，当与直线OA垂直时距离最大，因直线OA的斜率为2，所以所求直线斜率为﹣，所以由点斜式方程得：y﹣2=﹣（x﹣1），化简得：x+2y﹣5=0，故选：A．7. 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，，，则B1在底面ABC上的射影H必在A. 直线AC上    B. 直线BC上    C. 直线AB上    D. △ABC内部参考答案：A8. 某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，做出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水（　　）A．10吨 B．13吨 C．11吨 D．9吨参考答案： D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据条件建立函数解析式，然后利用函数解析式 进行求解即可．【解答】解：设用水x吨时，对应的收费为f（x），则由题意知，当0≤x≤8，∴f（x）=2x，此时最多缴费16元．当x＞8，超出部分为x﹣8，∴f（x）=2×8+4（x﹣8）=4x﹣16．即f（x）=．∵20＞16，∴该职工这个月实际用水x＞8，∴由f（x）=4x﹣16=20，即4x=36，解得x=9（吨），故选：D．9. 已知则线段的垂直平分线的方程是                    参考答案：B10. 在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（　　）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故选C．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a＞0，若不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在实数集R上的解集不是空集，则a的取值范围是　　．参考答案：（1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】法一：利用绝对值不等式的性质：|a|+|b|≥|a+b|（当且仅当a与b同号取等号），求出原不等式左边的最小值，让a大于求出的最小值，即可得到满足题意的实数a的取值范围．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x+3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故范围可求出，由题意a大于|x﹣4|+|x+3|的最小值即可．【解答】解：法一：∵|x﹣4|+|x+3|≥|x﹣4﹣3﹣x|=7，∴|x﹣4|+|x+3|的最小值为7，又不等式|x﹣4|+|x+3|≤a的解集不是空集，∴a＞7．法二：由绝对值的几何意义知|x﹣4|+|x+3|表示实数轴上的点到﹣3和到4两点的距离之和，故|x﹣4|+|x+3|≥7，由题意，不等式|x﹣4|+|x+3|＜a在实数集上的解不为空集，只要a＞（|x﹣4|+|x+3|）min即可，即a＞7，故答案为：（1，+∞）【点评】本题考查绝对值不等式的性质及其解法，这类题目是高考的热点，难度不是很大，要注意不等号进行放缩的方向．12. 圆（）与圆相内切 ，则a的值为 参考答案：6略13. 已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=　　．参考答案：1023【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知递推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案为：1023．14. 已知向量，，若，则        .参考答案：315. 已知数列{an}满足，，则数列的前n项和 ▲ ．参考答案：； 16. 若函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则实数a的取值范围是　　．参考答案：（0，1）∪（1，10）【考点】对数的运算性质；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】由函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，知lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2lga﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，∴lga≠0，且△=4﹣4lga＞0，即a≠1，lga＜1，∴0＜a＜10，且a≠1．故答案为：（0，1）∪（1，10）．【点评】本题考查对数函数的性质和应用，解题时要认真审题，注意一元二次方程的根的判别式的合理运用．17. （5分）tan600°的值是          ．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 三角函数的求值．分析： 利用正切函数的周期性，运用诱导公式化简求值即可．解答： tan600°=tan（180°×3+60°）=tan60°=，故答案为：．点评： 本题考查正切函数的周期性及诱导公式的应用，是基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 在△ABC中，中线长AM＝2.(1)若；(2)若P为中线AM上的一个动点，求 的最小值．参考答案：19.  已知（Ⅰ）化简；（Ⅱ）若，且是第二象限角，求 参考答案：解：（Ⅰ）              ………………6分（Ⅱ）由得，………………8分又是第二象限角所以……………………10分则…………………12分 20. 某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定的剂量服用，服用药后每毫升中的含药量y（微克）与服药的时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线，其中OA是线段，曲线AB是函数y=kat（t≥1，a＞0，且k，a是常数）的图象．（1）写出服药后y关于t的函数关系；（2）据测定，每毫升血液中的含药量不少于2微克时治疗疾病有效．假设某人第一次服药为早上6：00，为保持疗效，第二次服药最迟应当在当天几点钟？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题设条件中的图象，利用数形结合思想能求出服药后y与t之间的函数关系式；（2）令，解得t≤5，由此能求出第二次服药最迟时间．【解答】解：（1）当0≤t＜1时，y=8t；当t≥1时，，所以，所以…（2）令，解得t≤5所以第一次服药5小时后，即第二次服药最迟应当在当天上午11时服药…21. 已知函数，且.  （1）求证：方程有两个不等实根；  （2）求证：；  （3）设方程的两根为，求证.参考答案：∵∴，∴（1）∴方程有两个不等实根；（2）∴.          .  （3）由题意知，                                                    22. 《中华人民共和国个人所得税》第十四条中有下表：级别全月应纳税所得额税率（%）1不超过500元的部分52超过500元至2000元的部分103超过2000元至5000元的部分15     目前，右表中“全月应纳税所得额”是从总收入中减除2000元后的余额，例如：某人月总收入2520元，减除2000元，应纳税所得额就是520元，由税率表知其中500元税率为5%，另20元的税率为10%，所以此人应纳个人所得税元； （1）请写出月个人所得税关于月总收入的函数关系；（2）某人在某月交纳的个人所得税为190元，那么他这个月的总收入是多少元？参考答案：解：（1）由题意可知：高@考@资@源@网  ……………… 4分即  ……………… 8分（2）由函数表达式可知：当时，，  ……………… 10分于是应有，解得所以，此人在这个月的总收入是元。

  ……………… 12分即函数图象的对称中心坐标为…………………..（12分）。