八年级数学初二数学几何难题.doc

.1、：如图，P是正方形ABCD点，∠PAD＝∠PDA＝150．APCDB 求证：△PBC是正三角形．ANFECDMB2、：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．PCGFBQADE3、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．4、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．AFDECB求证：CE＝CF．5、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．EDACBF求证：AE＝AF．6、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．D求证：PA＝PF．FEPCBA7、：△ABC是正三角形，P是三角形一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．APCB求：∠APB的度数．8、设P是平行四边形ABCD部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．PADCB9、 ：P是边长为1的正方形ABCD的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．10、P为正方形ABCD的一点，并且PA＝，PB＝，PC=，求正方形的边长．ACBPD11、如图1，△ABC，∠ACB=90°，分别以AB、BC为边向外作△ABD与△BCE，且DA=DB，BE=EC，假设∠ADB=∠BEC=2∠ABC，连接DE交AB于点F，试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证明。

12、如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；EFDABC (2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类.直接写出构成图形的类型和相应的条件.13、如图，△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF〔1〕请在图中找出一对全等三角形，用符号"≌〞表示，并加以证明〔2〕判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由〔3〕假设AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积14、如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，D∥BC交AC于点F．〔1〕点D是△ABC的________心；〔2〕求证：四边形DECF为菱形．15、在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．(1) 当点P段ED上时〔如图1〕，求证：BE＝PD＋PQ； (2)假设 BC＝6，设PQ长为x，以P、Q、D三点为顶点所构成的三角形面积为y，求y与 x的函数关系式〔不要求写出自变量x的取值围〕； (3)在(2)的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC，过点P作PF⊥QC，垂足为F，PF交对角线BD于点G〔如图2〕，求线段PG的长。

16、如图,矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,BG=10.(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1).求△EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2).证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长.图〔1〕图〔2〕ABCPDE17、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点〔P与A、C不重合〕，点E在射线BC上，且PE=PB.〔1〕求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；〔2〕设AP=x, △PBE的面积为y.① 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值围；② 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值18、如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究以下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系： 〔1〕①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．〔2〕将原题中正方形改为矩形〔如图4—6〕，且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (ab，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立.假设成立，以图5为例简要说明理由．〔3〕在第(2)题图5中，连结、，且a=3，b=2，k=，求的值．19、如图10，分别以△ABC的边AB，AC向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，图10线段BE与CD相交于点O，连结OA．〔1〕求证：BE = DC；〔2〕求∠BOD的度数；〔3〕求证：OA平分∠DOE．20、如图，点是正方形边上一点〔不与点重合〕，连接并将线段绕点顺时针方向旋转90°得到线段，交边于点，连接．〔1〕求证：；〔2〕求的度数；〔3〕当的值等于多少时，.并说明理由。

21、某天然气供应站根据实际情况，每天从零点开场至凌晨4点，只翻开进气阀,在以后的16小时(4：00—20：00),同时翻开进气阀和供气阀, 20：00—24：00只翻开供气阀．气站每小时的进气量和供气量是一定的，图11反映了气站某天的储气量y (米)与x(小时)之间的关系．〔1〕①0：00—4：00之间气站每小时增加的储气量为________米，②4：00—20：00之间气站每小时增加的储气量为________米；图11〔2〕求20：00—24：00时，y与x的函数关系式，并画出函数图象．22、：如图，中，，AC=BC，将直角三角板中角的顶点放在点C处．并将三角板绕点C旋转，三角板的两边分别交AB边于D、E两点(点D在点E的左侧，并且点D不与点A重合，点E不与点B重合)，设AD=m,DE=x,BE=n.(1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；(2)当三角板旋转时，找出三条线段中始终最长的线段，并说明理由．23、直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°,AC≤BC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D,设折痕与AB、AC边，分别交与点E、点F.探究：如果折叠后的△CDF与BDE均为等腰三角形，那么纸片中∠B的度数是多少.写出你的计算过程，并画出符合条件的折叠后的图形。

24、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，DE垂直平分仙于D，交BC于E点．求证：CE=2BE．25、如图，在直角坐标系xOy中，直线y=kx+b交x轴正半轴于A(-1,0),交y轴正半轴于B,C是x轴负半轴上一点，且CA=CO,△ABC的面积为6〔1〕求C点的坐标〔2〕求直线AB的解析式〔3〕D是第二象限一动点，且OD⊥BD,直线BE垂直射线CD于额，OF⊥CD交直线BE 于F .当线段OD,BD的长度发生改变时，∠BDF的大小是否发生改变.假设改变，请说明理由；假设不变，请证明并求出其值COxFEDyABCOxy26、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD〔AB＜BC〕的对角线交点O旋转〔如图①→②→③〕，图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点.→OABCDN图①ABCDONM图②ABCDON图③→〔1〕该学习小组中一名成员意外地发现：在图①〔三角板的一直角边与OD重合〕中，BN2＝CD2＋CN2；在图③〔三角板的一直角边与OC重合〕中，CN2＝BN2＋CD2.请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由.〔2〕试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.27、如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.〔1〕求∠EOB的度数；〔2〕假设平行移动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化.假设变化，找出变化规律；假设不变，求出这个比值；〔3〕在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA.假设存在，求出其度数；假设不存在，说明理由；优选。