线面角练习整理.doc

线面角的三种求法1．直接法 ：平面的斜线与斜线在平面内的射影所成的角即为直线与平面所成的角通常是解由斜线段，垂线段，斜线在平面内的射影所组成的直角三角形，垂线段是其中最重要的元素，它可以起到联系各线段的作用例1 （ 如图1 ）四面体ABCS中，SA,SB,SC 两两垂直，∠SBA=45°, ∠SBC=60°, M 为 AB的中点，求（1）BC与平面SAB所成的角2）SC与平面ABC所成的角图12. 利用公式sinθ=h／ι其中θ是斜线与平面所成的角， h是 垂线段的长，ι是斜线段的长，其中求出垂线段的长（即斜线上的点到面的距离）既是关键又是难点，为此可用三棱锥的体积自等来求垂线段的长例2 （ 如图2） 长方体ABCD-A1B1C1D1 , AB=3 ,BC=2, A1A= 4 ，求AB与面 AB1C1D 所成的角图23. 利用公式cosθ=cosθ1·cosθ2 （如图3） 若 OA为平面的一条斜线，O为斜足，OB为OA在面α内的射影，OC为面α内的一条直线，其中θ为OA与OC所成的角， 图3θ1为OA与OB所成的角，即线面角，θ2为OB与OC所成的角，那么 cosθ=cosθ1·cosθ2 （同学们可自己证明），它揭示了斜线和平面所成的角是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角（常称为最小角定理）例3（如图4） 已知直线OA,OB,OC 两两所成的角为60°, ，求直线OA 与 面OBC所成的角的余弦值。

图4一．课题：直线和平面所成的角与二面角（1）——线面角说明：1．若，则规定与所成的角是直角；2．若或，则规定与所成的角为；3．直线和平面所成角的范围为：；4．直线和平面所成角是直斜线与该平面内直线所成角的最小值（）2．例题分析：例1．如图，已知是平面的一条斜线，为斜足，为垂足，为内的一条直线，，求斜线和平面所成角例2．如图，在正方体中，求面对角线与对角面所成的角例3．已知空间四边形的各边及对角线相等，求与平面所成角的余弦值 解：过作平面于点，连接，∵，∴是正三角形的外心，设四面体的边长为，则，∵，∴即为与平面所成角，∴，所以，与平面所成角的余弦值为．五．课堂练习：课本第45页练习第1，2，3题；第47页习题9.7的第1题六．小结：1．线面角的概念；2．及应用步骤：在图形中所表示的角七．作业：课本第45页练习第4题、第47页习题9.7的第2题补充：1如图，是平面的斜线，在平面内，且满足，又已知，求和平面所成的角2．如图，已知正方形所在平面，且，求和平面所成的角。