轴对称课本习题数学试题.doc

轴对称课本习题数学试卷一、解答题〔共72小题；共936分1. 下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能画出它的对称轴吗?2. 下列各图形是轴对称图形吗?如果是,画出它们的一条对称轴．3. 图中有阴影的三角形与哪些三角形成轴对称?整个图形是轴对称图形吗?它共有几条对称轴?4. 如图,△ABC 和 △AʹBʹCʹ 关于直线 l 对称,∠B=90∘,AʹBʹ=6 cm,求 ∠AʹBʹCʹ 的度数和 AB 的长．5. 如图,△ABC 和 △AʹBʹCʹ 关于直线 l 对称,这两个三角形全等吗?一般地,如果两个三角形全等,那么它们一定关于某条直线对称吗?6. 如图,在 △ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,AE=3 cm,△ABD 的周长为 13 cm,求 △ABC 的周长．7. 平面内不垂直的两条相交直线是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?8. 如图所示的虚线中,哪些是图形的对称轴?9. 如上页图,AD 与 BC 相交于点 O,OA=OC,∠A=∠C,BE=DE．求证：OE 垂直平分 BD．10. 如图,某地由于居民增多,要在公路 l 上增加一个公共汽车站,A,B 是路边两个新建小区,这个公共汽车站建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长?11. 如图,△ABC 与 △AʹBʹCʹ 关于直线 l 对称,对应线段 AB 和 AʹBʹ 所在的直线相交吗?另外两组对应线段所在的直线相交吗?如果相交,交点与对称轴 l 有什么关系?如果不相交,这组对应线段所在直线与对称轴 l 有什么关系?再找几个成轴对称的图形观察一下,你能发现什么规律?12. 如图,电信部门要在 S 区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求,发射塔到两个城镇 A,B 的距离必须相等,到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置?在图上标出它的位置．13. 如图,在 △ABC 中,边 AB,BC 的垂直平分线相交于点 P．〔1求证 PA=PB=PC；〔2点 P 是否也在边 AC 的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论?14. 如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴．15. 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗?如果是,指出它们的对称轴,并找出一对对称点．16. 如图,AD⊥BC,BD=DC,点 C 在 AE 的垂直平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系?AB+BD 与 DE 有什么关系?17. 如图,AB=AC,MB=MC,直线 AM 是线段 BC 的垂直平分线吗?18. 作出下列各图形的一条对称轴,和同学比较一下,你们作出的对称轴一样吗?19. 如图,角是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?20. 如图,与图形A成轴对称的是哪个图形?作出它们的对称轴．21. 如图,将各图形补成关于直线 l 对称的图形．22. 分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标：3,6,-7,9,6,-1,-3,-5,0,10．23. 如图,以正方形 ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系,点 A 的坐标为 1,1,写出点 B,C,D 的坐标．24. 如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别画出 △ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形．25. 根据下列点的坐标的变化,判断它们进行了怎样的运动：〔1-1,3→-1,-3；〔2-5,-6→-5,-1；〔33,4→-3,4；〔4-2,3→2,-3．26. 如图,小球起始时位于 3,0 处,沿所示的方向击球,小球运动的轨迹如图所示,用坐标描述这个运动,找出小球运动的轨迹上几个关于直线 l 对称的点．如果小球起始时位于 1,0 处,仍按原来方向击球,请你画出这时小球运动的轨迹．27. 如图,分别作出 △PQR 关于直线 m〔直线 m 上各点的横坐标都为 1和直线 n〔直线 n 上各点的纵坐标都为 -1对称的图形,它们的对应点的坐标之间分别有什么关系?28. 如图,把下列图形补成关于直线 l 对称的图形．29. 用纸片剪一个三角形,分别沿它一边的中线、高、角平分线对折,看看哪些部分能够重合,哪些部分不能重合．30. 分别写出下列各点关于 x 轴和 y 轴对称的点的坐标；-2,6,1,-2,-1,3,-4,-2,1,0．31. 如图,△ABO 关于 x 轴对称,点 A 的坐标为 1,-2,写出点 B 的坐标．32. 如图,利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点,分别画出与 △ABC 关于 x 轴和 y 轴对称的图形．33. 〔1等腰三角形的一个角是 110∘,它的另外两个角是多少度?〔2等腰三角形的一个角是 80∘,它的另外两个角是多少度?34. 如图,AD∥BC,BD 平分 ∠ABC．求证 AB=AD．35. 如图,五角星的五个角都是顶角为 36∘ 的等腰三角形,为了画出五角星,还需要知道 ∠AMB 的度数．算一算 ∠AMB 等于多少度．36. 如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中 AB=AC,立柱 AD⊥BC,且顶角 ∠BAC=120∘．∠B,∠C,∠BAD,∠CAD 各是多少度?37. 如图,∠A=∠B,CE∥DA,CE 交 AB 于点 E．求证：△CEB 是等腰三角形．38. 如图,点 D,E 在 △ABC 的边 BC 上,AB=AC,AD=AE．求证 BD=CE．39. 如图,AB=AC,∠A=40∘,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D．求 ∠DBC 的度数．40. 尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线．41. 某地地震过后,河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平： 在等腰直角三角尺斜边中点拴一条线绳,线绳的另一端挂一个铅锤,把这块三角尺的斜边贴在房梁上,结果线绳经过三角尺的直角顶点,同学们由此确信房梁是水平的．他们的判断对吗?为什么?42. 如图,△ABC 中,BO 平分 ∠ABC,CO 平分 ∠ACB,MN 经过点 O,与 AB,AC 相交于点 M,N,且 MN∥BC．求证：△AMN 的周长等于 AB+AC．43. 上午8时,一条船从海岛 A 出发,以 15 n mile/h〔海里/时,1 n mile/h=1852 m的速度向正北航行,10时到达海岛 B 处．从 A,B 望灯塔 C,测得 ∠NAC=42∘,∠NBC=84∘,求从海岛 B 到灯塔 C 的距离．44. 如图,△ABD,△AEC 都是等边三角形．求证：BE=DC．45. 等腰三角形两底角的平分线相等吗?两腰上的中线呢?两腰上的高呢?证明其中的一个结论．46. 如图,P,Q 是 △ABC 的边 BC 上的两点,并且 BP=PQ=QC=AP=AQ,求 ∠BAC 的度数．47. 如图,要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户．如果 ∠C=90∘,∠B=30∘,要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同,请你试着分一分,并在图上画出来．48. 如图,在下列等腰三角形中,分别求出它们的底角的度数．〔1〔249. 如图,△ABC 是等腰直角三角形 AB=AC,∠BAC=90∘,AD 是底边 BC 上的高,标出 ∠B,∠C,∠BAD,∠DAC 的度数,并写出图中所有相等的线段．50. 如图,在 △ABC 中,AB=AD=DC,∠BAD=26∘．求 ∠B 和 ∠C 的度数．51. 如图,∠A=36∘,∠DBC=36∘,∠C=72∘．分别计算 ∠1,∠2 的度数,并说明图中有哪些等腰三角形．52. 如图,把一张长方形的纸沿对角线折叠,重合部分是一个等腰三角形吗?为什么?53. 求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形．54. 如图,AC 和 BD 相交于点 O,且 AB∥DC,OA=OB．求证 OC=OD．55. 试画出等边三角形的三条对称轴．你能发现什么?56. 如图,等边三角形 ABC 中,AD 是 BC 上的高,∠BDE=∠CDF=60∘,图中有哪些与 BD 相等的线段?57. Rt△ABC 中,∠C=90∘,∠B=2∠A,∠B 和 ∠A 各是多少度?边 AB 与 BC 之间有什么关系?58. 下列图形是轴对称图形吗?如果是,找出它们的对称轴．59. 画出下列轴对称图形的对称轴．60. 如图,D,E 分别是 AB,AC 的中点,CD⊥AB,垂足为 D,BE⊥AC,垂足为 E．求证 AC=AB．61. 如图所示的点 A,B,C,D,E 中,哪两个点关于 x 轴对称?哪两个点关于 y 轴对称?点 C 和点 E 关于 x 轴对称吗?为什么?62. 如图,在 △ABC 中,∠ABC=50∘,∠ACB=80∘,延长 CB 至 D,使 DB=BA,延长 BC 至 E,使 CE=CA,连接 AD,AE,求 ∠D,∠E,∠DAE 的度数．63. 如图,AD=BC,AC=BD,求证：△EAB 是等腰三角形．64. 如图,在 △ABC 中,∠ACB=90∘,CD 是高,∠A=30∘．求证 BD=14AB．65. 试确定如图所示的正多边形的对称轴的条数,一般地,一个正 n 边形有多少条对称轴?66. 如图,从图形I到图形II是进行了平移还是轴对称?如果是轴对称,找出对称轴；如果是平移,是怎样的平移?67. 如图,AD 是 △ABC 的角平分线,DE,DF 分别是 △ABD 和 △ACD 的高．求证：AD 垂直平分 EF．68. 如图,在等边三角形 ABC 的三边上,分别取点 D,E,F,使 AD=BE=CF．求证：△DEF 是等边三角形．69. 在纸上画五个点,使任意三个点组成的三角形都是等腰三角形．这五个点应该怎样画?70. 如图 △ABC 是等边三角形,BD 是中线,延长 BC 至 E,使 CE=CD．求证 DB=DE．71. 如图 △ABC 为等腰三角形,AC=BC,△BDC 和 △ACE 分别为等边三角形,AE 与 BD 相交于点 F,连接 CF 并延长,交 AB 于点 G．求证：G 为 AB 的中点．72. 如图,牧马人从 A 地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到 B 处,请画出最短路径．答案第一部分1. 都是．2. 除第二个图形外,其余的都是轴对称图形．3. 图中有阴影的三角形与三角形 1 和 3 成轴对称；整个图形是轴对称图形,它共有两条对称轴．4. ∠AʹBʹCʹ=∠ABC=90∘,AB=AʹBʹ=6 cm．5. △ABC≌△AʹBʹCʹ；两个三角形全等,它们不一定关于某条直线对称．6. 19 cm．7. 是,有两条对称轴．8. d．9. 先证 △AOB≌△CODASA,得 OB=OD．然后,由 OB=OD,BE=DE,得 OE 垂直平分 BD．10. 建在 AB 的垂直平分线和公路 l 的交点处．11. 对应线段 AB 和 AʹBʹ 所在的直线相交,对应线段 BC 和 BʹCʹ 所在的直线相交,交点都在对称轴 l 上；对应线段 AC 和 AʹCʹ 所在的直线不相交,这组对应线段所在直线与对称轴 l 平行．规律：成轴对称的两个图形的对应线段所在直线或者平行,或者相交于对称轴上某一点．12. 建段 AB 的垂直平分线和 m,n 的交角〔锐角的角平分线的交点处．13. 〔1 因为点 P 是 AB 的垂直平分线上的点,所以 PA=PB．同理 PB=PC．所以 PA=PB=PC．      〔2 点 P 也在边 AC 的垂直平分线上,由此可以得出,三角形三条边的垂直平分线相交于一点．14. 第〔1〔2〔3〔5是轴对称图形,对称轴略．15. 第〔1〔3是轴对称的,对称轴。