北京农业大学附属中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析.docx

北京农业大学附属中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象大致是 （　　） A. B. C. D.参考答案：C2. 已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（　　）A．5 B．4 C．3 D．2参考答案：C【分析】写出数列的第一、三、五、七、九项的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），写出数列的第二、四、六、八、十项的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首项和公差表示，两式相减，得到结果．【解答】解：，故选C．【点评】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．3. 已知P是双曲线的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，下列命题正确的是( ).A.双曲线的焦点到渐近线的距离为;B.若，则e的最大值为;C.△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标为b ;D.若∠F1PF2的外角平分线交x轴与M, 则参考答案：D略4. 复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是（　　）A．（2，﹣2） B．（2，2） C．（﹣2，﹣2） D．（﹣2，2）参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解： ==2﹣2i（i是虚数单位）的共轭复数2+2i在复平面内对应的点（2，2）．故选：B．5. 若ABCD是正方形，E是CD的中点，且，，则= ( ) A． B．　　Ｃ． Ｄ．参考答案：B略6. “双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的（　　）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a=b=，则双曲线为等轴双曲线，则双曲线离心率e=，即充分性成立，反之若双曲线离心率e=，则双曲线为等轴双曲线，但方程不一定为x2﹣y2=3，即必要性不成立，即“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的充分不必要条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线的性质是解决本题的关键．　7. 设等差数列的前项和为、是方程的两个根，． ． ． ．参考答案：．、是方程的两个根，＋＝1，．故选．8. 函数的部分图象大致是（　　）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案．【详解】函数的定义域为，∵ ∴f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x＞0时，，∴当0＜x＜1时，f（x）＜0，当x＞1时，f（x）＞0，故选：C．【点睛】本题考查了函数的图象判断，一般从奇偶性、单调性、零点和函数值等方面判断，属于中档题．9. “a

参考答案：略12. 几何概率的两个特征：（1）________________________________________________________2）________________________________________________________参考答案：（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示2）每次试验的各种结果是等可能的13. 已知则的最小值_____________参考答案：12略14. 设F1、F2分别是双曲线- =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=900，且│AF1│=3│AF2│，则双曲线的离心率是 参考答案：略15. 在平面直角坐标系中，已知三角形顶点和，顶点在椭圆上，则 ．参考答案： 由正弦定理和椭圆的定义可知16. 已知点P是抛物线上的点，设点P到抛物线准线的距离为，到圆上一动点Q的距离为的最小值是 参考答案：4略17. 已知函数，若，则实数a=_______参考答案：3【分析】由题得到关于a的方程，解方程即得实数a的值.【详解】因为，所以，所以，所以.因为a＞0，所以a=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）利用导数的运算法则即可得出f′（x），令f′（x）=0，即可得出实数根，通过列表即可得出其单调区间；（2）利用导数的运算法则求出f′（x），令f′（x）=0得出极值点，列出表格得出单调区间，比较区间端点与极值即可得到最大值．【解答】解：（1）当k=1时，f（x）=（x﹣1）ex﹣x2，f（x）=ex+（x﹣1）ex﹣2x=x（ex﹣2）令f（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0所以f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（﹣∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+∞）f（x）+0﹣0+f（x）↗极大值↘极小值↗所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（ln2，+∞），单调减区间为（0，ln2）（2）f（x）=（x﹣1）ex﹣kx2，x∈[0，k]，．f（x）=xex﹣2kx=x（ex﹣2k），f（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令φ（k）=k﹣ln（2k），，所以φ（k）在上是减函数，∴φ（1）≤φ（k）＜φ，∴1﹣ln2≤φ（k）＜＜k．即0＜ln（2k）＜k所以f（x），f（x）随x的变化情况如下表：x（0，ln（2k））ln（2k）（ln（2k），k）f（x）﹣0+f（x）↘极小值↗f（0）=﹣1，f（k）﹣f（0）=（k﹣1）ek﹣k3﹣f（0）=（k﹣1）ek﹣k3+1=（k﹣1）ek﹣（k3﹣1）=（k﹣1）ek﹣（k﹣1）（k2+k+1）=（k﹣1）[ek﹣（k2+k+1）]∵，∴k﹣1≤0．对任意的，y=ek的图象恒在y=k2+k+1下方，所以ek﹣（k2+k+1）≤0所以f（k）﹣f（0）≥0，即f（k）≥f（0）所以函数f（x）在[0，k]上的最大值M=f（k）=（k﹣1）ek﹣k3．19. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：32.5+43+54+64.5=66.5）(参考公式：)参考答案：解： (1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=66.5==4.5==3.5=+++=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。

20. （本小题满分12分）　　已知，(R)．（1）求当时的最大值和最小值；（2）对，，使，求的取值范围． 参考答案：解：（1）因为在上递减，在上递增，所以，…………6分（2）记，在上的值域为．因为，所以，依题意得……………10分即，解得…………12分21. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于， 求动点的轨迹方程．参考答案：略22. 已知，是夹角为60的单位向量，且，1）求；(2）求与的夹角参考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120。